Subgroups — #12102542

Order 1280.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10610251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601170	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65522	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3954	C₂²	1	2	yes	—
22	#65408	C₂²	1	2	yes	—
23	#65319	C₄	1	2	yes	complemented
24	#65315	C₄	1	2	yes	complemented
25	#65307	C₄	1	2	yes	complemented
26	#65303	C₄	1	2	yes	complemented
27	#65291	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65287	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65286	—	2	2	no	—
30	#65286	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#681	—	2	1	no	—
33	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3935	—	2	1	no	—
35	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64994	—	2	2	no	—
38	#64979	—	2	1	no	—
39	#64979	—	2	1	no	—
40	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	#64778	C₂²	1	2	yes	—
42	#64744	C₂²	1	2	yes	—
43	#64744	C₂²	1	2	yes	—
44	#64743	C₂²	1	2	yes	—
45	#21139	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₅×#117	—	2	1	no	—
53	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#4096	—	2	4	no	—
59	#4094	—	2	4	no	—
60	#4094	—	2	4	no	—
61	C₂×#689	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
66	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#681	—	2	2	no	—
68	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#168	—	2	2	no	—
70	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#4018	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₅×#104	—	2	4	no	—
78	C₅×#97	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
80	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#3954	—	2	4	no	—
83	#3952	—	2	2	no	—
84	#3952	—	2	2	no	—
85	#3946	—	2	2	no	—
86	#3946	—	2	2	no	—
87	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#3937	—	2	4	no	—
92	#3935	—	2	1	no	—
93	#3935	—	2	2	no	—
94	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#3935	D₄	1	2	yes	—
97	#3935	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#3935	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#168	—	2	1	no	—
100	C₄×#168	—	2	2	no	—
101	#2943	—	5	1	no	—
102	#2923	—	5	1	no	—
103	#2875	—	5	1	no	—
104	#1929	—	5	2	no	—
105	#1922	—	5	2	no	—
106	#1876	—	5	2	no	—
107	#1866	—	5	2	no	—
108	#1778	—	5	1	no	—
109	C₄×#104	—	5	1	no	—
110	C₄×#104	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1745	—	5	1	no	—
112	C₅×#41	—	2	2	no	—
113	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
123	#709	—	2	2	no	—
124	#709	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
145	#689	—	2	2	no	—
146	#688	—	2	2	no	—
147	#687	—	2	2	no	—
148	#686	—	2	2	no	—
149	#685	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#683	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
154	#681	—	2	8	no	—
155	#681	—	2	2	no	—
156	#681	#41	1	4	yes	—
157	C₂×#168	—	2	8	no	—
158	C₂×#168	—	2	2	no	—
159	C₂×#168	—	2	2	no	—
160	C₂×#168	—	2	2	no	—
161	C₂×#168	—	2	2	no	—
162	C₂×#168	—	2	2	no	—
163	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#135	—	5	1	no	—
169	C₂×#131	—	5	2	no	—
170	C₄×#41	—	5	1	no	—
171	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	#442	—	5	2	no	—
173	#441	—	5	2	no	—
174	#440	—	5	2	no	—
175	#440	—	5	2	no	—
176	#433	—	10	1	no	—
177	#433	—	10	1	no	—
178	#432	—	10	2	no	—
179	C₂×#108	—	5	2	no	—
180	#427	—	5	1	no	—
181	#424	—	5	2	no	—
182	C₂×#104	—	5	2	no	—
183	C₂×#104	C₂×D₅	1	2	yes	—
184	#416	—	5	1	no	—
185	#416	—	5	1	no	—
186	#408	—	5	2	no	—
187	#405	—	5	2	no	—
188	#405	—	10	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
190	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
191	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#97	—	5	1	no	—
193	C₂×#97	—	5	1	no	—
194	C₂×#97	—	10	1	no	—
195	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	#341	—	5	2	no	—
197	#339	—	5	2	no	—
198	#339	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	#336	—	5	2	no	—
200	#336	—	5	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
204	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₅×Q₈	#117	1	2	yes	—
206	C₅×D₄	—	2	4	no	—
207	C₅×D₄	—	2	1	no	—
208	C₅×D₄	#117	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
226	D₂₀	—	2	1	no	—
227	D₂₀	—	2	1	no	—
228	C₄×D₅	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅	—	8	2	no	—
230	Dic₁₀	—	2	1	no	—
231	Dic₁₀	—	2	1	no	—
232	C₅×C₈	—	4	2	no	—
233	#168	—	2	1	no	—
234	#168	—	2	1	no	—
235	#168	—	2	2	no	—
236	#168	—	2	2	no	—
237	#168	—	2	4	no	—
238	#168	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	5	1	no	—
240	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	#135	—	10	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
245	C₂×D₈	—	5	1	no	—
246	#131	—	10	4	no	—
247	#131	—	10	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
256	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	5	2	no	—
259	C₄×D₄	—	10	2	no	—
260	C₄×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	5	1	no	—
263	#117	—	10	1	no	—
264	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	#108	—	10	4	no	—
271	#107	—	5	2	no	—
272	#106	—	5	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
275	#104	—	2	4	no	—
276	#104	—	10	4	no	—
277	#103	—	5	2	no	—
278	#103	—	5	2	no	—
279	#102	—	5	2	no	—
280	#102	—	5	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
283	#97	—	2	1	no	—
284	#97	—	5	2	no	—
285	#97	—	5	2	no	—
286	#97	—	5	1	no	—
287	#97	—	5	1	no	—
288	#97	—	5	2	no	—
289	#97	—	10	2	no	—
290	#97	—	10	1	no	—
291	C₄×C₈	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈	—	10	2	no	—
293	C₄×C₈	—	10	1	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
299	C₂×D₅	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅	—	4	1	no	—
301	C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅	—	4	4	no	—
305	C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
309	Dic₅	—	4	2	no	—
310	Dic₅	—	4	1	no	—
311	#41	—	2	2	no	—
312	#41	—	10	2	no	—
313	#41	—	10	2	no	—
314	#41	#709	1	4	yes	—
315	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	5	1	no	—
319	C₂×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	—	10	2	no	—
329	SD₁₆	—	10	2	no	—
330	SD₁₆	—	10	2	no	—
331	D₈	—	10	2	no	—
332	M₁₆	—	2	2	no	—
333	M₁₆	—	2	2	no	—
334	M₁₆	—	5	4	no	—
335	M₁₆	—	10	8	no	—
336	M₁₆	—	10	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	5	2	no	—
339	C₂×C₈	—	5	1	no	—
340	C₂×C₈	—	5	1	no	—
341	C₂×C₈	—	5	2	no	—
342	C₂×C₈	—	5	2	no	—
343	C₂×C₈	—	10	8	no	—
344	C₂×C₈	—	10	2	no	—
345	C₂×C₈	—	10	2	no	—
346	C₂×C₈	—	10	2	no	—
347	C₂×C₈	—	10	2	no	—
348	C₂×C₈	—	10	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	10	1	no	—
363	C₄²	—	10	2	no	—
364	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
365	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂×C₅	#2290	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	#2956	1	2	yes	—
371	D₅	—	8	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	10	1	no	—
374	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	1	no	—
376	Q₈	—	10	1	no	—
377	Q₈	—	10	1	no	—
378	Q₈	#4018	1	2	yes	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	2	1	no	—
381	D₄	—	10	1	no	—
382	D₄	—	10	1	no	—
383	D₄	—	20	2	no	—
384	D₄	#4018	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂×C₄	—	10	1	no	—
395	C₂×C₄	—	20	2	no	—
396	C₂×C₄	—	40	2	no	—
397	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	10	1	no	—
405	C₈	—	10	1	no	—
406	C₈	—	10	2	no	—
407	C₈	—	10	2	no	—
408	C₈	—	10	2	no	—
409	C₈	—	10	4	no	—
410	C₅	#21139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	20	2	no	—
415	C₂²	—	20	1	no	—
416	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#65872	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	20	2	no	—
424	C₄	—	20	1	no	—
425	C₄	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#65856	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#65881	1	2	yes	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	4	2	no	—
430	C₂	—	40	1	no	—
431	C₂	#10605169	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#10610711	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#104	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4096	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₅
hypocenter	C₅	#21139
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10614242	C₂	semidirect
3. #10610251	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×#104	C₂	semidirect
6. #10601169	C₂	semidirect
7. #10600666	C₂	semidirect
8. #10600182	C₂	semidirect
9. C₄×#3937	C₂	semidirect
10. #10599537	C₂	semidirect
11. #10599536	C₂	semidirect
23. #65319	C₄	semidirect
24. #65315	C₄	semidirect
25. #65307	C₄	semidirect
26. #65303	C₄	semidirect
110. C₄×#104	D₅	semidirect
410. C₅	#21139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614242	2
#10614237	2
#10610251	2
C₄×C₅×#104	2
#10601170	2
#10601169	2
#10600666	2
#10600182	2
C₄×#3937	2
#10599537	2
#10599536	2
#21139	5