Finite Group Databasebeta

← #12102545

Subgroups — #12102545

Order 1280.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610550C211yesmaximal, characteristic
2#10610380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601183C211yesmaximal, characteristic
8Dic5×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600804C211yesmaximal, characteristic
11#10600692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4096C2211yescharacteristic
18C2×#4053C2211yescharacteristic
19C2×#4047C2211yescharacteristic
20#65856C2211yescharacteristic
21C2×C5×#108C2211yescharacteristic
22C2×C5×#104C2211yescharacteristic
23C5×#416C2211yescharacteristic
24C5×#408C2211yescharacteristic
25C5×#405C2211yescharacteristic
26C2×#3969C2211yescharacteristic
27#65523C2211yescharacteristic
28C2×#3957C2211yescharacteristic
29#65408C2211yescharacteristic
30M16×Dic5C2211yescharacteristic
31M16×Dic5C2211yescharacteristic
32#65402C2211yescharacteristic
33C2×#3951C2211yescharacteristic
34#65391C2211yescharacteristic
35C2×#3947C2211yescharacteristic
36C2×#3947C2211yescharacteristic
37#65287C2211yescharacteristic
38#65286C2211yescharacteristic
39C42×Dic5C2211yescharacteristic
40C2×#3937C2211yescharacteristic
41#65106C411yescharacteristic, complemented
42#65106C411yescharacteristic, complemented
43#65078C411yescharacteristic, complemented
44#65078C411yescharacteristic, complemented
45#65074C411yescharacteristic, complemented
46#65074C411yescharacteristic, complemented
47#65046C411yescharacteristic, complemented
48#65046C411yescharacteristic, complemented
49#65009—21no—
50#65009—21no—
51#65008—21no—
52#65008—21no—
53#64997—21no—
54D5×#97—21no—
55#64978—21no—
56C4×#676—21no—
57C5×#339C2211yescharacteristic
58C5×#336C2211yescharacteristic
59#64778C2211yescharacteristic
60#64778C2211yescharacteristic
61#64775C2211yescharacteristic
62#64770C2211yescharacteristic
63#64770C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64744C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#21139—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C2×C5×M16C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4096—22no—
77#4096—22no—
78Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×#689C2×C411yescharacteristic
81C2×#688C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×#687C2×C411yescharacteristic
87C2×#686C2×C411yescharacteristic
88#4072—21no—
89#4072C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#681C2311yescharacteristic
96C2×#681C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99#4053—22no—
100#4053—22no—
101#4047—22no—
102#4047—22no—
103C2×#676—21no—
104C2×#676—21no—
105C2×C8×D5—21no—
106C2×C8×D5—21no—
107#4039C2×C411yescharacteristic
108#4039C2×C411yescharacteristic
109#4033C2×C411yescharacteristic
110#4033C2×C411yescharacteristic
111#4027—21no—
112#4027—21no—
113#4018—21no—
114C42×D5—21no—
115C5×#108—22no—
116C5×#104—22no—
117C5×#103C2×C411yescharacteristic
118C5×#103C2×C411yescharacteristic
119C5×#102C2×C411yescharacteristic
120C5×#102C2×C411yescharacteristic
121C5×C22⋊C8—21no—
122C5×C22⋊C8—21no—
123C5×#97—21no—
124C4×C5×C8—21no—
125#3969—22no—
126C22⋊#168—21no—
127C22⋊#168—21no—
128#3957—22no—
129#3953C2×C411yescharacteristic
130#3953C2×C411yescharacteristic
131#3951—22no—
132#3948C2×C411yescharacteristic
133#3948C2×C411yescharacteristic
134#3947—21no—
135#3947—21no—
136#3947C2×C411yescharacteristic
137#3947C2×C411yescharacteristic
138#3947C2×C411yescharacteristic
139#3947C2×C411yescharacteristic
140#3947D411yescharacteristic
141#3947D411yescharacteristic
142#3947D411yescharacteristic
143#3947D411yescharacteristic
144#3946—21no—
145#3946—21no—
146#3946—21no—
147#3946—21no—
148C8×Dic5—21no—
149C8×Dic5—21no—
150#3940C2×C411yescharacteristic
151#3940C2×C411yescharacteristic
152#3939C2×C411yescharacteristic
153#3939C2×C411yescharacteristic
154#3937—22no—
155#3935—21no—
156C4×#168—21no—
157#2943—51no—
158#2923—51no—
159#2875—51no—
160#1929—51no—
161#1929D511yescharacteristic, complemented
162#1922—51no—
163#1922—51no—
164#1876—51no—
165#1876—51no—
166#1866—51no—
167#1866—51no—
168#1778—51no—
169C4×#104—51no—
170C4×#104—51no—
171#1745—51no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C5×#41—21no—
175C5×#41—21no—
176C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5#4111yescharacteristic
187C22×Dic5#4111yescharacteristic
188#709—21no—
189#709—21no—
190#709#4112yes—
191#709#4112yes—
192C2×D20C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
197C5×M16—21no—
198C5×M16—21no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16#4112yes—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
208C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
209C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C5×C22⋊C4—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220#689—22no—
221#688—22no—
222#687—22no—
223#686—22no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
230#683—21no—
231#683—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—42no—
240C4×Dic5—42no—
241C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
242C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
243C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681#4112yes—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168C22×C411yescharacteristic
256C2×#168C22×C411yescharacteristic
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C2×#168C2×D411yescharacteristic
259#676—24no—
260#676—24no—
261C8×D5—24no—
262C8×D5—24no—
263C2×#135—51no—
264C2×#131—51no—
265C2×#131—51no—
266C4×#41—51no—
267C4×#41—51no—
268#442—51no—
269#442—51no—
270#441—51no—
271#441—51no—
272#440—51no—
273#440—51no—
274#440—51no—
275#440—51no—
276#433—101no—
277#433—101no—
278#432—101no—
279#432—101no—
280C2×#108—51no—
281C2×#108C2×D511yescharacteristic
282#427—51no—
283#424—51no—
284#424—51no—
285C2×#104—51no—
286C2×#104—51no—
287C2×#104—51no—
288C2×#104C2×D511yescharacteristic
289#416—51no—
290#416C2×D511yescharacteristic
291#408—51no—
292#408C2×D511yescharacteristic
293#405—51no—
294#405—101no—
295#405—101no—
296#405C2×D511yescharacteristic
297C4×M16—51no—
298C4×M16—51no—
299C4×M16—101no—
300C2×#97—51no—
301C2×#97—51no—
302C2×#97—101no—
303C43—51no—
304#341—51no—
305#341—51no—
306#339—51no—
307#339—51no—
308#339—51no—
309#339C2×D511yescharacteristic
310#336—51no—
311#336—51no—
312#336—51no—
313#336C2×D511yescharacteristic
314C23×C5—21no—
315C23×C5C2×#4111yescharacteristic
316C22×D5—21no—
317C5×Q8—21no—
318C5×Q8—21no—
319C5×D4—21no—
320C5×D4—21no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C22⋊D5—22no—
338C22⋊D5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—81no—
348C2×Dic5—81no—
349C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
350C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
351C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
352C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
353D20—21no—
354D20#11712yes—
355C4×D5—22no—
356C4×D5—22no—
357C4×D5—81no—
358C4×D5—81no—
359Dic10—21no—
360Dic10#11712yes—
361C5×C8—21no—
362C5×C8—21no—
363C5×C8—21no—
364C5×C8—22no—
365C5×C8—21no—
366C5×C8—41no—
367#168—21no—
368#168—21no—
369#168—21no—
370#168—22no—
371#168—21no—
372#168—41no—
373C2×#41—51no—
374C2×#41C22×D511yescharacteristic
375#135—102no—
376#135—102no—
377C2×Q16—51no—
378C2×SD16—51no—
379C2×SD16—51no—
380C2×D8—51no—
381#131—102no—
382#131—102no—
383#131—102no—
384#131—102no—
385C2×M16—51no—
386C2×M16—51no—
387C2×M16—101no—
388C2×M16—101no—
389C2×M16C22×D511yescharacteristic
390C2×M16C22×D511yescharacteristic
391C22×C8—51no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—101no—
394C22×C8—101no—
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C4×Q8—51no—
398C4×Q8—51no—
399C4×Q8—51no—
400C4×Q8—51no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—51no—
403C4×D4—51no—
404C4×D4—51no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409#117—51no—
410#117—101no—
411#117—101no—
412#117C22×D511yescharacteristic
413C2×C42—51no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42—101no—
418C2×C42—101no—
419C2×C42C22×D511yescharacteristic
420#108—22no—
421#108—102no—
422#107—51no—
423#107—51no—
424#106—51no—
425#106—51no—
426C4⋊C8—101no—
427C4⋊C8—101no—
428C4⋊C8—101no—
429C4⋊C8—101no—
430#104—22no—
431#104—102no—
432#104—102no—
433#104—102no—
434#103—51no—
435#103—51no—
436#103C4×D511yescharacteristic
437#103C4×D511yescharacteristic
438#102—51no—
439#102—51no—
440#102C4×D511yescharacteristic
441#102C4×D511yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—101no—
445C22⋊C8—101no—
446#97—21no—
447#97—51no—
448#97—51no—
449#97—51no—
450#97—51no—
451#97—51no—
452#97—51no—
453#97—51no—
454#97—51no—
455#97—101no—
456#97—101no—
457#97—101no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—101no—
460C4×C8—101no—
461C4×C8—101no—
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
468C22×C5#52911yescharacteristic
469C22×C5#52911yescharacteristic
470C2×D5—22no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5C2×#11711yescharacteristic
478C4×C5C4×#4111yescharacteristic
479C4×C5#52511yescharacteristic
480C4×C5#52511yescharacteristic
481Dic5—21no—
482Dic5—21no—
483Dic5—21no—
484Dic5—21no—
485Dic5—22no—
486Dic5—42no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—52no—
494#41—52no—
495#41—101no—
496#41—101no—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—51no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4C23×D511yescharacteristic
514Q16—102no—
515SD16—102no—
516SD16—102no—
517D8—102no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—52no—
522M16—104no—
523M16—104no—
524M16—101no—
525M16—101no—
526M16—101no—
527M16#71112yes—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—51no—
536C2×C8—51no—
537C2×C8—51no—
538C2×C8—104no—
539C2×C8—104no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
547C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
548C2×C8D4×D511yescharacteristic
549C2×C8D4×D511yescharacteristic
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—101no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—51no—
568C42—51no—
569C42—51no—
570C42—51no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C42—101no—
577C42—101no—
578C42—202no—
579C42—202no—
580C2×C5—21no—
581C2×C5—21no—
582C2×C5—81no—
583C2×C5#229011yescharacteristic
584C2×C5#295611yescharacteristic
585C2×C5#295611yescharacteristic
586D5—42no—
587C23—21no—
588C23—101no—
589C23D5×#4111yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—52no—
593Q8—101no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—52no—
599D4—102no—
600D4—102no—
601D4—101no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—401no—
625C2×C4—401no—
626C2×C4—401no—
627C2×C4—401no—
628C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
630C2×C4C2×#71111yescharacteristic
631C2×C4D5×#4111yescharacteristic
632C2×C4D5×#4111yescharacteristic
633C2×C4D5×#4111yescharacteristic
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—22no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C8—101no—
643C8—101no—
644C8—102no—
645C8—201no—
646C5#2113911yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—102no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22C4×D4×D511yescharacteristic
656C22#6601411yescharacteristic
657C22#6604011yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—102no—
663C4—101no—
664C4—101no—
665C4—101no—
666C4—101no—
667C4—202no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C4D5×#11711yescharacteristic
671C4C4×#71111yescharacteristic
672C4#6594011yescharacteristic
673C4#6599011yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—202no—
678C2#1060718011yescharacteristic
679C2#1061162011yescharacteristic
680C2#1061162911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1929C2
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4096C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1929D5
hypocenterC5#21139
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610380C2semidirect
3. #10610281C2semidirect
4. C5×#1929C2semidirect
5. #10601515C2semidirect
6. #10601485C2semidirect
8. Dic5×#104C2semidirect
9. #10601084C2semidirect
11. #10600692C2semidirect
12. #10599536C2semidirect
13. #10599521C2semidirect
14. #10599487C2semidirect
15. #10599390C2semidirect
41. #65106C4semidirect
42. #65106C4semidirect
43. #65078C4semidirect
44. #65078C4semidirect
45. #65074C4semidirect
46. #65074C4semidirect
47. #65046C4semidirect
48. #65046C4semidirect
161. #1929D5semidirect
646. C5#21139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106105502
#106103802
#106102812
C5×#19292
#106015152
#106014852
#106011832
Dic5×#1042
#106010842
#106008042
#106006922
#105995362
#105995212
#105994872
#105993902
#211395