Subgroups — #12102726

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65408	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602775	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#430	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#108	C₂²	1	4	yes	—
15	#65411	—	2	4	no	—
16	#65410	C₄	1	8	yes	complemented
17	#65408	—	2	4	no	—
18	#65408	C₂²	1	4	yes	—
19	#65408	C₂²	1	4	yes	—
20	#65395	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3946	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#64775	C₂²	1	8	yes	—
25	#21164	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
38	#4072	—	2	2	no	—
39	#4072	—	2	2	no	—
40	#4072	—	2	2	no	—
41	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#4072	Q₈	1	4	yes	—
43	#4072	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#168	—	2	2	no	—
49	C₂²×#168	—	2	2	no	—
50	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#108	—	2	8	no	—
54	#3950	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#3949	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#3947	—	2	4	no	—
57	#3946	—	2	8	no	—
58	#3946	—	2	8	no	—
59	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×#430	D₅	1	1	yes	characteristic
61	#2911	—	5	1	no	—
62	C₂×#424	—	5	2	no	—
63	C₂×#405	—	5	1	no	—
64	#1946	—	5	4	no	—
65	#1945	—	5	4	no	—
66	#1733	—	5	2	no	—
67	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₅×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×#168	—	2	8	no	—
98	C₂×#168	—	2	1	no	—
99	C₂×#168	—	2	1	no	—
100	C₂×#168	—	2	1	no	—
101	C₂×#168	—	2	1	no	—
102	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
107	C₂×#117	—	5	1	no	—
108	C₂×#117	—	5	2	no	—
109	#430	—	2	4	no	—
110	C₂×#108	C₂×D₅	1	4	yes	—
111	#428	—	5	8	no	—
112	#427	—	5	4	no	—
113	#424	—	5	4	no	—
114	#424	—	5	4	no	—
115	#424	—	10	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
117	#405	—	10	4	no	—
118	C₂×#97	—	5	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
120	#339	—	5	8	no	—
121	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅	#125	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
143	C₅×C₈	—	4	4	no	—
144	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	#168	—	2	2	no	—
146	#168	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	Dic₁₀	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
162	#117	—	5	4	no	—
163	#117	—	5	4	no	—
164	#117	—	5	4	no	—
165	#117	—	10	2	no	—
166	#117	—	10	2	no	—
167	#117	—	10	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
174	#108	—	2	8	no	—
175	#107	—	5	8	no	—
176	#106	—	5	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
179	#97	—	10	4	no	—
180	C₄×C₈	—	10	4	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅	#389	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅	#389	1	4	yes	—
190	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅	—	4	4	no	—
195	Dic₅	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	#713	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	#683	1	16	yes	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	5	2	no	—
214	C₂×C₈	—	5	2	no	—
215	C₂×C₈	—	10	1	no	—
216	C₂×C₈	—	10	1	no	—
217	C₂×C₈	—	10	1	no	—
218	C₂×C₈	—	10	1	no	—
219	C₂×C₈	—	10	8	no	—
220	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
229	C₄²	—	5	4	no	—
230	C₄²	—	10	4	no	—
231	C₄²	—	10	2	no	—
232	C₄²	—	10	4	no	—
233	C₂×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	#2955	1	2	yes	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	#4036	1	2	yes	—
240	C₂³	#4039	1	2	yes	—
241	C₂³	#4092	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	10	8	no	—
244	C₂×C₄	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄	—	20	4	no	—
246	C₂×C₄	—	20	8	no	—
247	C₂×C₄	#4033	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#4034	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#4036	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	4	4	no	—
261	C₈	—	10	2	no	—
262	C₈	—	10	2	no	—
263	C₈	C₂×#683	1	8	yes	—
264	C₅	#21164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	#65262	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#4036	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	20	4	no	—
274	C₄	—	20	8	no	—
275	C₄	#65262	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#4033	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#4034	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	#10610988	1	2	yes	—
284	C₂	C₂×#65262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#430	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₅
hypocenter	C₅	#21164
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10601498	C₂	semidirect
7. #10601497	C₂	semidirect
16. #65410	C₄	semidirect
264. C₅	#21164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#430	2
#10615483	2
C₂×#65408	2
C₂×#65411	2
#10602775	2
#10601498	2
#10601497	2
#21164	5