Subgroups — #12102733

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10610811	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₅×#339	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10599541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3954	C₂²	1	2	yes	—
22	#65408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65288	C₂²	1	2	yes	—
29	#65287	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65182	—	2	4	no	—
32	#65170	C₄	1	4	yes	complemented
33	#65150	C₄	1	4	yes	complemented
34	#65128	—	2	4	no	—
35	#65126	—	2	4	no	—
36	#64996	—	2	4	no	—
37	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	#64775	C₂²	1	2	yes	—
39	#64752	C₂²	1	2	yes	—
40	#64743	C₂²	1	2	yes	—
41	#21165	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#4072	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
56	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×#676	—	2	2	no	—
58	C₂×#676	—	2	2	no	—
59	C₂×#676	—	2	2	no	—
60	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#676	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#676	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#676	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
66	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#4023	—	2	2	no	—
70	#4018	—	2	2	no	—
71	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
74	C₅×#108	—	2	2	no	—
75	C₅×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₅×#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₅×#97	—	2	2	no	—
79	#3954	—	2	4	no	—
80	#3951	—	2	2	no	—
81	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#3949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#3946	—	2	4	no	—
84	#3946	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
87	#3940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#3939	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
90	#3935	—	2	2	no	—
91	C₂×#430	—	5	1	no	—
92	#2911	—	5	1	no	—
93	#2905	—	5	2	no	—
94	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
95	#1946	—	5	1	no	—
96	#1946	—	5	2	no	—
97	#1946	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1945	—	5	1	no	—
99	#1945	—	5	1	no	—
100	#1945	—	5	2	no	—
101	C₂×#339	—	5	2	no	—
102	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
116	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
132	#685	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#683	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	#681	—	2	2	no	—
141	#681	—	2	2	no	—
142	C₂×#168	—	2	1	no	—
143	C₂×#168	—	2	1	no	—
144	C₂×#168	—	2	2	no	—
145	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#168	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	#676	—	2	8	no	—
150	#676	—	4	4	no	—
151	#676	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	#676	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₈×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
157	C₂×#117	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
159	#430	—	10	4	no	—
160	C₂×#108	—	5	2	no	—
161	C₂×#108	—	5	1	no	—
162	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	#428	—	5	4	no	—
164	#428	—	5	4	no	—
165	#427	—	5	1	no	—
166	#427	—	5	2	no	—
167	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	#424	—	5	2	no	—
169	#424	—	5	2	no	—
170	#424	—	5	2	no	—
171	#424	—	10	4	no	—
172	#424	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	#423	—	10	4	no	—
174	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
175	C₂×#97	—	5	1	no	—
176	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
179	#339	—	5	2	no	—
180	#339	—	5	2	no	—
181	#339	—	5	2	no	—
182	#339	C₂×D₅	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅	#125	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅	#125	1	2	yes	—
203	C₄×D₅	—	4	8	no	—
204	C₄×D₅	—	8	4	no	—
205	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
207	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
208	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₅×C₈	—	2	2	no	—
210	C₅×C₈	—	4	2	no	—
211	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	#168	—	2	2	no	—
214	#168	—	4	2	no	—
215	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	#117	—	5	2	no	—
236	#117	—	5	4	no	—
237	#117	—	10	2	no	—
238	#117	—	10	2	no	—
239	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	#108	—	2	2	no	—
249	#108	—	10	4	no	—
250	#108	—	10	2	no	—
251	#107	—	5	2	no	—
252	#107	—	5	4	no	—
253	#107	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
254	#106	—	5	2	no	—
255	#106	—	5	4	no	—
256	#106	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
261	#97	—	2	2	no	—
262	#97	—	10	2	no	—
263	C₄×C₈	—	10	2	no	—
264	C₄×C₈	—	10	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅	#389	1	4	yes	—
273	C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅	—	2	4	no	—
280	Dic₅	—	4	4	no	—
281	Dic₅	#389	1	4	yes	—
282	C₂⁴	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	2	no	—
298	M₁₆	—	5	8	no	—
299	M₁₆	—	5	8	no	—
300	M₁₆	—	10	8	no	—
301	M₁₆	—	10	2	no	—
302	M₁₆	—	10	2	no	—
303	M₁₆	—	20	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	5	2	no	—
308	C₂×C₈	—	5	2	no	—
309	C₂×C₈	—	5	2	no	—
310	C₂×C₈	—	5	2	no	—
311	C₂×C₈	—	10	1	no	—
312	C₂×C₈	—	10	1	no	—
313	C₂×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂×C₈	—	20	4	no	—
315	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	5	2	no	—
329	C₄²	—	10	4	no	—
330	C₄²	—	10	4	no	—
331	C₄²	—	10	1	no	—
332	C₄²	—	10	2	no	—
333	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	#2956	1	2	yes	—
338	D₅	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	5	2	no	—
340	C₂³	—	5	2	no	—
341	C₂³	—	5	2	no	—
342	C₂³	—	20	2	no	—
343	C₂³	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂×C₄	—	5	4	no	—
352	C₂×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂×C₄	—	5	4	no	—
354	C₂×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄	—	20	8	no	—
358	C₂×C₄	—	40	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	5	4	no	—
368	C₈	—	10	2	no	—
369	C₈	—	20	2	no	—
370	C₈	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₈	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₅	#21165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	5	4	no	—
375	C₂²	—	10	4	no	—
376	C₂²	—	20	2	no	—
377	C₂²	—	20	2	no	—
378	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	D₅×#125	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	5	4	no	—
384	C₄	—	10	4	no	—
385	C₄	—	20	4	no	—
386	C₄	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₄	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₄	D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	10	4	no	—
393	C₂	D₅×#389	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#10611629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1946	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1946	D₅
hypocenter	C₅	#21165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₅×#1946	C₂	semidirect
6. #10601497	C₂	semidirect
7. #10601455	C₂	semidirect
8. #10601330	C₂	semidirect
9. #10600637	C₂	semidirect
11. #10599541	C₂	semidirect
32. #65170	C₄	semidirect
33. #65150	C₄	semidirect
75. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#106	C₂×C₄	semidirect
81. #3950	C₂×C₄	semidirect
82. #3949	C₂×C₄	semidirect
87. #3940	C₂×C₄	semidirect
88. #3939	C₂×C₄	semidirect
97. #1946	D₅	semidirect
253. #107	C₄×D₅	semidirect
256. #106	C₄×D₅	semidirect
372. C₅	#21165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65182	2
#10610908	2
#10610811	2
C₂×#64996	2
C₅×#1946	2
#10601497	2
#10601455	2
#10601330	2
#10600637	2
D₅×#339	2
#10599541	2
#21165	5