Subgroups — #12102737

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10613935	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64752	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#428	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₅×#427	C₂²	1	4	yes	—
15	#65414	—	2	4	no	—
16	M₁₆×Dic₅	—	2	4	no	—
17	C₂×#3951	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	#65288	—	2	4	no	—
21	#65288	C₂²	1	8	yes	—
22	#65213	—	2	4	no	—
23	#64752	C₂²	1	4	yes	—
24	#64752	C₂²	1	4	yes	—
25	#21165	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₅×#117	—	2	2	no	—
33	C₅×#117	—	2	2	no	—
34	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#681	—	2	2	no	—
45	C₂×#681	—	2	2	no	—
46	C₂×#681	—	2	2	no	—
47	C₂×#681	—	2	4	no	—
48	C₂×#681	—	2	4	no	—
49	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#168	—	2	2	no	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₅×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#3951	—	2	8	no	—
56	#3947	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#168	—	2	16	no	—
59	C₂×#430	—	5	1	no	—
60	#2911	D₅	1	1	yes	characteristic
61	#2905	—	5	2	no	—
62	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
63	#1946	—	5	4	no	—
64	#1945	—	5	4	no	—
65	C₂×#339	—	5	2	no	—
66	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
80	C₅×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	#681	—	2	8	no	—
96	#681	—	2	4	no	—
97	#681	—	2	4	no	—
98	#681	—	4	4	no	—
99	C₂×#168	—	2	2	no	—
100	C₂×#168	—	2	2	no	—
101	C₂×#168	—	2	4	no	—
102	C₂×#168	—	4	4	no	—
103	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
106	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
109	#430	—	10	4	no	—
110	C₂×#108	—	5	4	no	—
111	#428	Dic₅	1	8	yes	complemented
112	#427	C₂×D₅	1	4	yes	—
113	#424	—	5	8	no	—
114	#424	—	10	4	no	—
115	#423	—	10	4	no	—
116	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
117	C₂×#97	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
119	#339	—	5	4	no	—
120	#339	—	5	4	no	—
121	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅	#125	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
146	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	#168	—	2	4	no	—
148	#168	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
158	C₂×M₁₆	Dic₁₀	1	4	yes	—
159	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
167	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
176	#108	—	10	8	no	—
177	#107	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
178	#106	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
179	C₄⋊C₈	—	10	16	no	—
180	#97	—	10	4	no	—
181	C₄×C₈	—	10	4	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅	#389	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅	—	4	8	no	—
191	C₄×C₅	#389	1	4	yes	—
192	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅	—	2	4	no	—
197	Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	10	8	no	—
213	M₁₆	—	10	4	no	—
214	M₁₆	—	10	4	no	—
215	M₁₆	—	20	4	no	—
216	M₁₆	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	—
217	C₂×C₈	—	5	4	no	—
218	C₂×C₈	—	10	2	no	—
219	C₂×C₈	—	10	2	no	—
220	C₂×C₈	—	10	4	no	—
221	C₂×C₈	—	20	4	no	—
222	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	5	2	no	—
232	C₄²	—	5	2	no	—
233	C₄²	—	10	1	no	—
234	C₄²	—	10	1	no	—
235	C₄²	—	10	4	no	—
236	C₂×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅	#2956	1	2	yes	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	#4036	1	2	yes	—
243	C₂³	#4043	1	2	yes	—
244	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	10	4	no	—
249	C₂×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄	—	20	8	no	—
252	C₂×C₄	—	20	2	no	—
253	C₂×C₄	#4034	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#4036	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	10	4	no	—
267	C₈	—	20	4	no	—
268	C₈	C₂×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
269	C₅	#21165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	#65274	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#4036	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#4043	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	—	10	4	no	—
280	C₄	—	20	2	no	—
281	C₄	#65274	1	4	yes	—
282	C₄	C₂×#4034	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	C₂×#65274	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#10615731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2911	D₅
hypocenter	C₅	#21165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10601456	C₂	semidirect
7. #10601455	C₂	semidirect
13. C₅×#428	C₄	semidirect
53. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
54. C₅×#106	C₂×C₄	semidirect
111. #428	Dic₅	semidirect
177. #107	C₂×Dic₅	semidirect
178. #106	C₂×Dic₅	semidirect
269. C₅	#21165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2911	2
C₂×#65414	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
#10613935	2
C₂×#64752	2
#10601456	2
#10601455	2
#21165	5