Subgroups — D₅×#1948 #12102744

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#106	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₅×#340	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10599589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
26	#65265	—	2	1	no	—
27	#65265	—	2	1	no	—
28	#65265	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
33	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#683	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₅×#106	—	2	8	no	—
38	D₅×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
39	D₅×#95	—	2	1	no	—
40	#64938	—	2	1	no	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	#64771	C₂²	1	2	yes	—
43	#64749	C₂²	1	2	yes	—
44	#64749	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#1948	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#683	—	2	1	no	—
66	C₂×#683	—	2	1	no	—
67	C₂×#683	—	2	2	no	—
68	C₂×#683	—	2	2	no	—
69	C₂×#683	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
87	D₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
88	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
89	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
91	C₅×#106	—	2	4	no	—
92	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₅×#95	—	2	1	no	—
94	#3963	—	2	1	no	—
95	#3963	—	2	1	no	—
96	#3963	—	2	1	no	—
97	#3949	—	2	4	no	—
98	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#3940	—	2	4	no	—
100	#3940	—	2	4	no	—
101	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×#106	—	5	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
104	C₂×#384	—	5	1	no	—
105	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
106	#1948	—	5	2	no	—
107	#1948	—	5	1	no	—
108	#1948	—	5	1	no	—
109	#1948	—	5	1	no	—
110	#1948	—	5	2	no	—
111	#1948	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
112	C₂×#340	—	5	2	no	—
113	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	#683	—	2	4	no	—
170	#683	—	2	4	no	—
171	#683	—	4	4	no	—
172	#683	—	4	4	no	—
173	#683	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×#168	—	2	2	no	—
182	C₂×#168	—	2	2	no	—
183	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₈×D₅	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
193	C₂×#106	—	5	2	no	—
194	C₂×#106	—	5	2	no	—
195	C₂×#106	—	5	2	no	—
196	C₂×#106	—	10	8	no	—
197	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#384	—	5	2	no	—
203	#384	—	5	1	no	—
204	#384	—	10	1	no	—
205	#384	—	10	1	no	—
206	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#95	—	10	1	no	—
214	#340	—	5	2	no	—
215	#340	—	5	2	no	—
216	#340	—	5	2	no	—
217	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₄×D₅	—	2	8	no	—
266	C₄×D₅	—	4	8	no	—
267	C₄×D₅	—	4	8	no	—
268	C₄×D₅	—	8	8	no	—
269	C₄×D₅	#106	1	16	yes	complemented
270	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
272	C₄×D₅	#125	1	4	yes	—
273	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₅×C₈	—	2	4	no	—
275	#168	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	#106	—	2	4	no	—
322	#106	—	10	4	no	—
323	#106	—	10	4	no	—
324	#106	—	10	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
326	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
327	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	10	1	no	—
330	#95	—	10	1	no	—
331	#95	—	10	1	no	—
332	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅	#389	1	4	yes	—
340	C₂×D₅	C₂×#106	1	4	yes	—
341	C₂×D₅	#428	1	4	yes	—
342	C₂×D₅	#460	1	4	yes	—
343	C₂×D₅	#461	1	4	yes	—
344	C₂×D₅	#475	1	4	yes	—
345	C₂×D₅	#476	1	4	yes	—
346	C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅	—	8	2	no	—
350	C₄×C₅	C₂×#106	1	4	yes	complemented
351	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅	—	2	2	no	—
356	Dic₅	—	4	2	no	—
357	Dic₅	—	4	2	no	—
358	Dic₅	—	8	2	no	—
359	Dic₅	#389	1	4	yes	—
360	Dic₅	C₂×#106	1	4	yes	complemented
361	C₂⁴	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	5	4	no	—
398	C₂×C₈	—	10	16	no	—
399	C₂×C₈	—	10	2	no	—
400	C₂×C₈	—	10	2	no	—
401	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
421	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	5	2	no	—
425	C₄²	—	5	2	no	—
426	C₄²	—	5	4	no	—
427	C₄²	—	5	4	no	—
428	C₄²	—	20	2	no	—
429	C₄²	—	20	2	no	—
430	C₄²	—	20	2	no	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
432	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
440	D₅	#1948	1	8	yes	direct product factor
441	C₂³	—	5	2	no	—
442	C₂³	—	5	2	no	—
443	C₂³	—	5	2	no	—
444	C₂³	—	5	2	no	—
445	C₂³	—	5	2	no	—
446	C₂³	—	5	2	no	—
447	C₂³	—	5	2	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄	—	5	16	no	—
470	C₂×C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂×C₄	—	10	1	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	8	no	—
478	C₂×C₄	—	20	8	no	—
479	C₂×C₄	—	20	1	no	—
480	C₂×C₄	—	20	1	no	—
481	C₂×C₄	—	20	1	no	—
482	C₂×C₄	—	20	1	no	—
483	C₂×C₄	—	20	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂×C₄	—	40	8	no	—
487	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	10	4	no	—
499	C₅	C₂×#1948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂²	—	5	4	no	—
501	C₂²	—	5	4	no	—
502	C₂²	—	5	4	no	—
503	C₂²	—	5	4	no	—
504	C₂²	—	5	4	no	—
505	C₂²	—	5	4	no	—
506	C₂²	—	5	4	no	—
507	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	D₅×#137	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	5	4	no	—
518	C₄	—	5	4	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	10	2	no	—
521	C₄	—	20	2	no	—
522	C₄	—	20	2	no	—
523	C₄	—	40	2	no	—
524	C₄	D₅×#106	1	4	yes	complemented
525	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₄	D₅×#125	1	1	yes	characteristic
528	C₄	D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	5	8	no	—
530	C₂	D₅×#389	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×D₅×#106	1	1	yes	characteristic
532	C₂	D₅×#428	1	1	yes	characteristic
533	C₂	D₅×#460	1	1	yes	characteristic
534	C₂	D₅×#461	1	1	yes	characteristic
535	C₂	D₅×#475	1	1	yes	characteristic
536	C₂	D₅×#476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1948	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₅×#1948	C₂	semidirect
6. #10601356	C₂	semidirect
7. #10601247	C₂	semidirect
8. #10600361	C₂	semidirect
9. #10600260	C₂	semidirect
11. #10599589	C₂	semidirect
38. D₅×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
92. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
98. #3946	C₂×C₄	semidirect
101. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
111. #1948	D₅	direct (N × H)
269. C₄×D₅	#106	semidirect
327. C₄⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
350. C₄×C₅	C₂×#106	semidirect
360. Dic₅	C₂×#106	semidirect
440. D₅	#1948	direct (N × H)
499. C₅	C₂×#1948	semidirect
524. C₄	D₅×#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#106	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
D₅×#384	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1948	2
#10601356	2
#10601247	2
#10600361	2
#10600260	2
D₅×#340	2
#10599589	2
C₂×#1948	5

Subgroups — D5×#1948 #12102744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#1948 #12102744