Subgroups — #12102786

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65410	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602778	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601248	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#423	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
15	C₂×#3963	—	2	2	no	—
16	#65410	—	2	8	no	—
17	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3949	C₂²	1	4	yes	—
19	#65225	—	2	1	no	—
20	#65225	—	2	1	no	—
21	#65225	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
23	#65221	—	2	1	no	—
24	C₄²×Dic₅	—	2	1	no	—
25	#64771	C₂²	1	8	yes	—
26	#21172	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
41	#4072	—	2	2	no	—
42	#4072	—	2	2	no	—
43	#4072	D₄	1	4	yes	—
44	#4072	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#3963	—	2	4	no	—
56	#3963	—	2	4	no	—
57	#3963	—	2	4	no	—
58	#3950	—	2	8	no	—
59	#3949	—	2	8	no	—
60	C₂×#428	—	5	2	no	—
61	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#382	—	5	1	no	—
63	C₄×#117	—	5	1	no	—
64	#1949	—	5	8	no	—
65	#1736	—	5	2	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
84	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
105	C₂×#117	—	5	1	no	—
106	C₂×#117	—	5	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	#428	—	10	8	no	—
110	C₂×#107	—	5	4	no	—
111	C₂×#106	—	5	4	no	—
112	#423	Dic₅	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
114	#382	—	5	4	no	—
115	#382	—	10	1	no	—
116	#382	—	10	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
119	#376	—	10	1	no	—
120	C₂×#95	—	10	2	no	—
121	C₄³	—	10	1	no	—
122	#340	—	5	8	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
153	C₅×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
155	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
161	#117	—	5	4	no	—
162	#117	—	5	4	no	—
163	#117	—	10	2	no	—
164	#117	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
176	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
181	#107	—	10	8	no	—
182	#106	—	10	8	no	—
183	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
184	#95	—	10	4	no	—
185	#95	—	10	4	no	—
186	#95	—	10	4	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅	#389	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
195	C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅	#389	1	4	yes	—
198	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅	—	4	4	no	—
203	Dic₅	—	4	4	no	—
204	Dic₅	—	8	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
236	C₄²	—	10	4	no	—
237	C₄²	—	10	4	no	—
238	C₄²	—	20	8	no	—
239	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
240	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
243	C₂×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅	#2911	1	2	yes	—
246	C₂×C₅	#3040	1	2	yes	—
247	C₂×C₅	#3080	1	2	yes	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	#4041	1	2	yes	—
250	C₂³	#4043	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	10	4	no	—
257	C₂×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂×C₄	—	20	4	no	—
259	C₂×C₄	—	20	4	no	—
260	C₂×C₄	—	20	8	no	—
261	C₂×C₄	—	20	4	no	—
262	C₂×C₄	—	40	8	no	—
263	C₂×C₄	#4034	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#4036	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₅	#21172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	#65274	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#4043	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#66082	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	20	4	no	—
291	C₄	—	20	4	no	—
292	C₄	—	40	4	no	—
293	C₄	#65274	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×#4034	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#4036	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	#10610789	1	2	yes	—
300	C₂	#10610792	1	2	yes	—
301	C₂	C₂×#65274	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#10615483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	#21172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10601248	C₂	semidirect
12. C₅×#423	C₄	semidirect
54. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
112. #423	Dic₅	semidirect
183. C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
279. C₅	#21172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#423	2
C₂×#65410	2
C₂×#65225	2
C₄×#4072	2
#10602778	2
#10601248	2
#21172	5