Subgroups — #12102994

Order 1280.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65420	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#685	—	2	2	no	—
13	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4021	—	2	2	no	—
15	C₂×#4021	—	2	4	no	—
16	C₂×#4021	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#65501	—	2	2	no	—
23	#65420	—	2	8	no	—
24	#65409	—	2	8	no	—
25	C₂×#3953	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#3948	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#65225	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65224	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
30	#21204	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×#685	—	2	16	no	—
58	C₂×#685	—	2	4	no	—
59	C₂×#685	—	2	4	no	—
60	#4072	—	2	4	no	—
61	#4072	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
65	#4021	—	2	16	no	—
66	#4021	—	2	4	no	—
67	#4021	—	2	4	no	—
68	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₅×#97	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
72	#3963	—	2	4	no	—
73	#3953	—	2	16	no	—
74	#3948	—	2	16	no	—
75	C₂²×#124	—	5	1	no	—
76	C₂×#419	—	5	2	no	—
77	C₂×#418	—	5	2	no	—
78	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2285	—	5	1	no	—
80	#1959	—	5	4	no	—
81	#1958	—	5	4	no	—
82	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
131	#685	—	2	16	no	—
132	#685	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
136	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
137	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
138	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
139	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₂×#124	—	5	8	no	—
141	C₂×#124	—	5	2	no	—
142	C₂×#124	—	5	2	no	—
143	C₂×#124	—	10	2	no	—
144	C₂×#124	—	10	4	no	—
145	C₂×#117	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#419	—	10	8	no	—
149	#418	—	10	8	no	—
150	C₂×#103	—	5	8	no	—
151	C₂×#102	—	5	8	no	—
152	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
155	#384	—	5	2	no	—
156	#382	—	5	2	no	—
157	#380	—	10	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
192	D₂₀	—	2	8	no	—
193	D₂₀	—	4	4	no	—
194	D₂₀	—	4	8	no	—
195	Dic₁₀	—	2	8	no	—
196	Dic₁₀	—	4	4	no	—
197	Dic₁₀	—	4	8	no	—
198	C₅×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂⁵	—	10	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
213	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	D₂₀	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
219	#124	—	5	8	no	—
220	#124	—	5	8	no	—
221	#124	—	10	16	no	—
222	#124	—	10	4	no	—
223	#124	—	10	4	no	—
224	#117	—	10	4	no	—
225	#117	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	#103	—	10	16	no	—
239	#102	—	10	16	no	—
240	#97	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	#95	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
251	C₂×D₅	—	4	8	no	—
252	C₂×D₅	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅	—	8	16	no	—
254	C₂×D₅	—	8	4	no	—
255	C₂×D₅	—	8	4	no	—
256	C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
259	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
261	Dic₅	—	4	4	no	—
262	Dic₅	—	8	4	no	—
263	C₂⁴	—	10	2	no	—
264	C₂⁴	—	10	4	no	—
265	C₂⁴	—	20	8	no	—
266	C₂⁴	—	20	2	no	—
267	C₂⁴	—	20	2	no	—
268	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
278	C₂×D₄	—	5	4	no	—
279	C₂×D₄	—	10	4	no	—
280	C₂×D₄	—	10	4	no	—
281	C₂×D₄	—	10	2	no	—
282	C₂×D₄	—	10	16	no	—
283	C₂×D₄	—	10	4	no	—
284	C₂×D₄	—	20	2	no	—
285	C₂×D₄	—	20	2	no	—
286	C₂×D₄	—	20	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
293	C₂²×C₄	#685	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	16	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
312	C₄²	—	20	4	no	—
313	C₄²	#685	1	8	yes	—
314	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	#2896	1	2	yes	—
321	C₂×C₅	#3140	1	2	yes	—
322	C₂×C₅	#3153	1	2	yes	—
323	D₅	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	10	4	no	—
326	C₂³	—	20	16	no	—
327	C₂³	—	20	2	no	—
328	C₂³	—	20	2	no	—
329	C₂³	—	20	8	no	—
330	C₂³	—	20	8	no	—
331	C₂³	—	40	8	no	—
332	C₂³	—	40	8	no	—
333	C₂³	#4020	1	2	yes	—
334	C₂³	#4021	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	10	8	no	—
338	Q₈	—	20	4	no	—
339	Q₈	—	20	8	no	—
340	D₄	—	10	8	no	—
341	D₄	—	20	4	no	—
342	D₄	—	20	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂×C₄	—	20	2	no	—
348	C₂×C₄	—	20	2	no	—
349	C₂×C₄	—	20	8	no	—
350	C₂×C₄	—	20	4	no	—
351	C₂×C₄	—	20	8	no	—
352	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	#4020	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#4076	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	8	no	—
364	C₅	#21204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	20	4	no	—
369	C₂²	—	20	8	no	—
370	C₂²	—	40	16	no	—
371	C₂²	—	40	4	no	—
372	C₂²	—	40	4	no	—
373	C₂²	#65228	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#66082	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	20	4	no	—
381	C₄	—	40	4	no	—
382	C₄	#65228	1	4	yes	—
383	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×#4076	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	40	4	no	—
387	C₂	#10610258	1	2	yes	—
388	C₂	#10610262	1	2	yes	—
389	C₂	C₂×#65228	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#10615499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#21204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#65409	C₂	semidirect
5. #10613793	C₂	semidirect
6. #10600614	C₂	semidirect
7. #10600566	C₂	semidirect
16. C₂×#4021	C₄	semidirect
20. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#3948	C₂²	semidirect
27. #65225	C₂²	semidirect
28. #65224	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×M₁₆	D₅	semidirect
153. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
154. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
364. C₅	#21204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4021	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂×#65409	2
C₂×#65420	2
#10613793	2
#10600614	2
#10600566	2
#21204	5