Subgroups — #12102995

Order 1280.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65504	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
19	#65514	—	2	8	no	—
20	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#65504	—	2	8	no	—
22	C₂×#3964	C₂²	1	8	yes	—
23	#65501	—	2	2	no	—
24	#65225	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65224	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₄×#681	—	2	4	no	—
28	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#21204	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#124	—	2	16	no	—
48	C₅×#124	—	2	4	no	—
49	C₅×#124	—	2	4	no	—
50	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	#4072	—	2	4	no	—
62	#4072	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×#681	—	2	4	no	—
67	C₂×#681	—	2	4	no	—
68	C₂×#681	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
70	#3967	—	2	16	no	—
71	#3964	—	2	16	no	—
72	#3963	—	2	4	no	—
73	#3935	—	2	4	no	—
74	C₄×#168	—	2	4	no	—
75	C₂²×#124	D₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#419	—	5	2	no	—
77	C₂×#418	—	5	2	no	—
78	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
79	#2285	—	5	1	no	—
80	#1959	—	5	4	no	—
81	#1958	—	5	4	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
132	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
133	#681	—	2	16	no	—
134	C₂×#168	—	2	4	no	—
135	C₂×#168	—	2	4	no	—
136	C₂×#168	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×#124	—	2	4	no	—
142	C₂×#124	Dic₅	1	8	yes	complemented
143	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
144	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	C₂×#117	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#419	—	10	8	no	—
149	#418	—	10	8	no	—
150	C₂×#103	—	5	8	no	—
151	C₂×#102	—	5	8	no	—
152	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
153	C₂×#97	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
155	#384	—	5	2	no	—
156	#382	—	5	2	no	—
157	#380	—	10	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
168	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₅×D₄	—	2	8	no	—
176	C₅×D₄	—	4	4	no	—
177	C₅×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
198	#168	—	2	8	no	—
199	C₂⁵	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
219	#124	—	2	16	no	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#124	—	2	4	no	—
222	#124	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
223	#124	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
224	#117	—	10	4	no	—
225	#117	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	#103	—	10	16	no	—
239	#102	—	10	16	no	—
240	#97	—	10	4	no	—
241	C₄×C₈	—	10	4	no	—
242	#95	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
249	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
256	C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
260	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
262	Dic₅	—	8	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	8	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	16	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	10	16	no	—
303	C₂×C₈	—	5	8	no	—
304	C₂×C₈	—	10	4	no	—
305	C₂×C₈	—	10	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
312	C₄²	—	20	4	no	—
313	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
314	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅	—	8	4	no	—
320	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	#2896	1	2	yes	—
322	C₂×C₅	#3140	1	2	yes	—
323	C₂×C₅	#3153	1	2	yes	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	4	16	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	8	8	no	—
332	C₂³	—	8	8	no	—
333	C₂³	#4082	1	2	yes	—
334	C₂³	#4086	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	8	no	—
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	4	8	no	—
340	D₄	—	2	8	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	20	4	no	—
351	C₂×C₄	—	20	8	no	—
352	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#4084	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	10	8	no	—
364	C₅	#21204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	8	16	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	#65510	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#66156	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	40	4	no	—
382	C₄	#65510	1	4	yes	—
383	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×#4084	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	8	4	no	—
387	C₂	#10614670	1	2	yes	—
388	C₂	#10614674	1	2	yes	—
389	C₂	C₂×#65510	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#10615803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#124	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₅
hypocenter	C₅	#21204
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65514	C₂	semidirect
4. #10613793	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#681	C₂	semidirect
6. #10602519	C₂	semidirect
7. #10602518	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
20. C₂×#3967	C₂²	semidirect
24. #65225	C₂²	semidirect
25. #65224	C₂²	semidirect
28. C₂×#3935	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
142. C₂×#124	Dic₅	semidirect
364. C₅	#21204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂×#65514	2
C₂×#65504	2
#10613793	2
C₂×C₄×#681	2
#10602519	2
#10602518	2
#21204	5