Finite Group Databasebeta

← #12102996

Subgroups — #12102996

Order 1280.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66058C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65092C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65093C211yesmaximal, characteristic
5C2×D5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10606090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#713C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
18C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#4093C2211yescharacteristic
20C2×#4090C2211yescharacteristic
21C22×#676C2211yescharacteristic
22C22×C8×D5C2211yescharacteristic
23#66058—24no—
24#66058C418yescomplemented
25C2×#4042—22no—
26C2×#4040—22no—
27C2×#4038C2211yescharacteristic
28C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#4021C2211yescharacteristic
30C2×#4018C2211yescharacteristic
31C2×C5×#103C2211yescharacteristic
32C2×C5×#103C2211yescharacteristic
33C2×C5×#103C2211yescharacteristic
34C2×C5×#103C2211yescharacteristic
35C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
36C5×#384C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38C2×#3967C2211yescharacteristic
39C2×#3967C2211yescharacteristic
40C2×#3967C2211yescharacteristic
41C2×#3953C2211yescharacteristic
42C2×#3953C2211yescharacteristic
43C2×#3948C2211yescharacteristic
44C2×#3948C2211yescharacteristic
45C2×#3947C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
47#65278—22no—
48#65266C2211yescharacteristic
49#65265C2211yescharacteristic
50#65261—22no—
51C2×#3942C2211yescharacteristic
52C2×#3942C2211yescharacteristic
53C2×#3941C2211yescharacteristic
54C2×#3941C2211yescharacteristic
55#65225C2211yescharacteristic
56C2×#3935C2211yescharacteristic
57#65093—24no—
58#65092—24no—
59#65091—24no—
60D5×#103—24no—
61#64978—24no—
62#21205—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#713—22no—
66C2×#713—22no—
67C2×#713—22no—
68C2×#713—22no—
69C2×#713—22no—
70C2×#713C2×C414yes—
71C2×Q8×D5—22no—
72C2×Q8×D5—22no—
73C2×Q8×D5—22no—
74C2×Q8×D5—22no—
75C2×Q8×D5—22no—
76C2×Q8×D5C2×C414yes—
77C22×D20—21no—
78C22×D20C2311yescharacteristic
79C22×C4×D5—21no—
80C22×C4×D5—21no—
81C22×C4×D5—21no—
82C22×C4×D5C2311yescharacteristic
83C22×Dic10—21no—
84C22×Dic10C2311yescharacteristic
85C22×C5×C8C2311yescharacteristic
86C22×C5×C8C2311yescharacteristic
87C5×C4⋊Q8—22no—
88C5×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
89C2×C5×C4⋊C4—22no—
90C2×C5×C4⋊C4—22no—
91C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C42×C5C2311yescharacteristic
94#4093—22no—
95#4093C2×C414yescomplemented
96#4090—22no—
97#4090C2×C414yescomplemented
98C2×#685—22no—
99C2×#685—22no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685D412yes—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#683—22no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—22no—
107C2×#683D412yes—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C2×#676—22no—
113C2×#676—22no—
114C2×#676D414yes—
115C2×C8×D5—22no—
116C2×C8×D5—22no—
117C2×C8×D5D414yes—
118#4042—216no—
119#4040—216no—
120#4038—22no—
121#4038—22no—
122D5×C4⋊C4—22no—
123D5×C4⋊C4—22no—
124#4021—22no—
125#4021C2×C414yescomplemented
126#4018C2×C414yes—
127#4018D414yes—
128C5×#103—22no—
129C5×#103—22no—
130C5×#103—22no—
131C5×#103—22no—
132C4×C5×C8—22no—
133#3967—22no—
134#3967—22no—
135#3967—22no—
136#3967—22no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139#3953—22no—
140#3953—22no—
141#3948—22no—
142#3948—22no—
143#3947—22no—
144C8×Dic5—22no—
145#3942—22no—
146#3942—22no—
147#3941—22no—
148#3941—22no—
149#3935—22no—
150C2×#536—51no—
151C2×#417—51no—
152C2×#419—51no—
153C2×#416—51no—
154C22×#103—51no—
155C2×#405—51no—
156#2317—51no—
157#1960—51no—
158#1960—51no—
159#1959—51no—
160#1959—51no—
161#1958—51no—
162#1958—51no—
163#1956—51no—
164#1956D511yescharacteristic, complemented
165C23×D5—21no—
166C23×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8C22×C412yes—
178C2×C5×Q8C22×C412yes—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5C2×D412yes—
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5C2×D412yes—
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190#713—28no—
191#713—28no—
192#713—44no—
193#713—44no—
194Q8×D5—28no—
195Q8×D5—28no—
196Q8×D5—44no—
197Q8×D5—44no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—24no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—42no—
205C2×D20—42no—
206C2×D20C22×C412yes—
207C2×C4×D5—24no—
208C2×C4×D5—24no—
209C2×C4×D5—42no—
210C2×C4×D5—42no—
211C2×C4×D5—42no—
212C2×C4×D5—42no—
213C2×C4×D5—42no—
214C2×C4×D5—82no—
215C2×C4×D5C22×C412yes—
216C2×C4×D5C2×D412yes—
217C2×C4×D5C2×D412yes—
218C2×C4×D5C2×D412yes—
219C2×C4×D5#4112yes—
220C2×C4×D5#4112yes—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—21no—
226C2×Dic10—24no—
227C2×Dic10—42no—
228C2×Dic10—42no—
229C2×Dic10C22×C412yes—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8C2×D412yes—
235C2×C5×C8C2×D412yes—
236C5×C4⋊C4—28no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—82no—
242C42×C5C22×C412yes—
243C42×C5C2×D412yes—
244#685—28no—
245#685—28no—
246#685—42no—
247#685C22⋊C418yes—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252#683—28no—
253#683—42no—
254#683—82no—
255#683C22⋊C418yes—
256C4×Dic5—42no—
257C4×Dic5C22×C412yes—
258C4×Dic5C2×D412yes—
259C2×#168—21no—
260C2×#168—21no—
261C2×#168—21no—
262C2×#168—21no—
263C2×#168C2×D412yes—
264C2×#168C2×D412yes—
265#676—28no—
266C8×D5—28no—
267C22×#41—51no—
268C23×Q8—51no—
269C22×M16—51no—
270C23×C8—51no—
271#536—58no—
272#536—104no—
273C2×C4⋊Q8—51no—
274C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
275C2×#124—51no—
276C2×#124—51no—
277C2×#123—102no—
278C2×C22⋊Q8—102no—
279C2×#117—51no—
280C2×#117—51no—
281C22×C4⋊C4—51no—
282#419—104no—
283#417—104no—
284#416—104no—
285C2×#103—51no—
286C2×#103—51no—
287C2×#103—51no—
288C2×#103—51no—
289C2×#103—51no—
290C2×#103—51no—
291C2×#103—51no—
292C2×#103—51no—
293C2×#103—104no—
294C2×#103C2×D511yescharacteristic
295C2×#103C2×D511yescharacteristic
296C2×#103C2×D511yescharacteristic
297C2×#103C2×D511yescharacteristic
298C2×#102—51no—
299C2×#102—51no—
300C2×#102—51no—
301C2×#102—51no—
302#405—104no—
303C2×#97—51no—
304C2×#97—51no—
305C2×C4×C8—51no—
306C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
307#389—102no—
308#385—102no—
309#384—51no—
310#384C2×D511yescharacteristic
311#382—51no—
312#382—51no—
313C23×C5C22×D411yescharacteristic
314C22×D5—22no—
315C22×D5—22no—
316C22×D5—22no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—42no—
320C22×D5—42no—
321C22×D5C2×C22⋊C412yes—
322C22×D5#12412yes—
323C22×D5#12712yes—
324C5×Q8—22no—
325C5×Q8—22no—
326C5×Q8—22no—
327C5×Q8—22no—
328C5×Q8—41no—
329C5×Q8—41no—
330C5×Q8—41no—
331C5×Q8—41no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—42no—
343C2×C4×C5—42no—
344C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
345C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—42no—
359C2×Dic5—42no—
360C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
361C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
362C2×Dic5#12412yes—
363C2×Dic5#12712yes—
364D20—22no—
365D20—22no—
366D20—48no—
367D20—41no—
368D20—41no—
369C4×D5—48no—
370C4×D5—48no—
371C4×D5—84no—
372C4×D5C4×D414yes—
373C4×D5C4×D414yes—
374C4×D5#12114yes—
375C4×D5#12114yes—
376Dic10—22no—
377Dic10—22no—
378Dic10—41no—
379Dic10—41no—
380Dic10—48no—
381C5×C8—22no—
382C5×C8—22no—
383#168—22no—
384#168—22no—
385C2×#41—54no—
386C2×#41—102no—
387C2×#41—102no—
388C2×#41—102no—
389C2×#41—102no—
390C2×#41—102no—
391C22×Q8—54no—
392C22×Q8—51no—
393C22×Q8—101no—
394C22×Q8—102no—
395C22×Q8—102no—
396C22×Q8—102no—
397C22×Q8—102no—
398C22×Q8—102no—
399C22×Q8C22×D511yescharacteristic
400C22×Q8C22×D511yescharacteristic
401C22×D4—51no—
402C22×D4—101no—
403C23×C4—51no—
404C23×C4—101no—
405C23×C4—101no—
406C23×C4—101no—
407C2×M16—54no—
408C2×M16—102no—
409C2×M16—102no—
410C22×C8—51no—
411C22×C8—51no—
412C22×C8—54no—
413C22×C8—102no—
414C22×C8—102no—
415C22×C8C22×D511yescharacteristic
416C22×C8C22×D511yescharacteristic
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—54no—
419C4⋊Q8—102no—
420C4⋊Q8C4×D514yescomplemented
421#124—54no—
422#124—54no—
423#124—102no—
424#124—102no—
425#123—1016no—
426C22⋊Q8—1016no—
427#117—54no—
428#117—54no—
429#117—102no—
430#117—102no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—52no—
434C2×C4⋊C4—51no—
435C2×C4⋊C4—51no—
436C2×C4⋊C4—102no—
437C2×C4⋊C4—102no—
438C2×C4⋊C4—102no—
439C2×C4⋊C4—101no—
440C2×C4⋊C4—102no—
441C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—52no—
444C2×C22⋊C4—102no—
445C2×C22⋊C4—102no—
446C2×C22⋊C4—101no—
447C2×C42—51no—
448C2×C42—101no—
449C2×C42C22×D511yescharacteristic
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—102no—
455#103—102no—
456#103—102no—
457#103—102no—
458#103—102no—
459#103—102no—
460#103—102no—
461#103—102no—
462#102—102no—
463#102—102no—
464#102—102no—
465#102—102no—
466#97—102no—
467#97—102no—
468C4×C8—22no—
469C4×C8—102no—
470#95—102no—
471#95—102no—
472C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C5C2×#12411yescharacteristic
474C22×C5C2×#12711yescharacteristic
475C22×C5#57712yes—
476C22×C5#57812yes—
477C2×D5—24no—
478C2×D5—24no—
479C2×D5—22no—
480C2×D5—22no—
481C2×D5—44no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—82no—
484C2×D5—81no—
485C2×D5—81no—
486C2×D5#39014yes—
487C4×C5—24no—
488C4×C5—42no—
489C4×C5—42no—
490C4×C5—81no—
491C4×C5—81no—
492C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
493C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
494C4×C5C2×#12111yescharacteristic
495C4×C5C2×#12111yescharacteristic
496Dic5—24no—
497Dic5—42no—
498Dic5—81no—
499Dic5—81no—
500Dic5#39014yes—
501C24—51no—
502C24—101no—
503#41—108no—
504#41—108no—
505#41—204no—
506#41—204no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—52no—
518C2×Q8—104no—
519C2×Q8—108no—
520C2×Q8—108no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8—101no—
523C2×Q8—101no—
524C2×Q8—101no—
525C2×Q8—101no—
526C2×Q8—202no—
527C2×Q8—202no—
528C2×Q8—204no—
529C2×Q8—204no—
530C2×Q8C2×C4×D512yes—
531C2×Q8C2×C4×D512yes—
532C2×D4—52no—
533C2×D4—104no—
534C2×D4—101no—
535C2×D4—101no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—202no—
540C2×D4—202no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—52no—
547C22×C4—52no—
548C22×C4—52no—
549C22×C4—52no—
550C22×C4—52no—
551C22×C4—52no—
552C22×C4—52no—
553C22×C4—104no—
554C22×C4—104no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—202no—
559C22×C4—202no—
560C22×C4—202no—
561C22×C4—202no—
562C22×C4—202no—
563C22×C4—402no—
564C22×C4D4×D512yes—
565C22×C4C23×D511yescharacteristic
566M16—108no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—52no—
572C2×C8—52no—
573C2×C8—108no—
574C2×C8—101no—
575C2×C8—101no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8D4×D512yes—
579C2×C8D4×D512yes—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—58no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—108no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—202no—
593C4⋊C4—402no—
594C22⋊C4—58no—
595C22⋊C4—108no—
596C22⋊C4—108no—
597C22⋊C4—202no—
598C42—52no—
599C42—52no—
600C42—202no—
601C42C2×C4×D512yes—
602C42D4×D512yes—
603C2×C5C2×#39011yescharacteristic
604C2×C5#289812yes—
605C2×C5#313712yes—
606C2×C5#315411yescharacteristic
607C2×C5#315611yescharacteristic
608D5—24no—
609D5—82no—
610C23—52no—
611C23—52no—
612C23—52no—
613C23—102no—
614C23—102no—
615C23—102no—
616C23—201no—
617C23—202no—
618C23—202no—
619C23—201no—
620C23C2×D4×D511yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—102no—
630Q8—102no—
631Q8—208no—
632Q8—201no—
633Q8—201no—
634D4—102no—
635D4—102no—
636D4—208no—
637D4—201no—
638D4—201no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—52no—
652C2×C4—52no—
653C2×C4—52no—
654C2×C4—54no—
655C2×C4—54no—
656C2×C4—54no—
657C2×C4—54no—
658C2×C4—54no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—208no—
663C2×C4—208no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—404no—
671C2×C4D5×C22⋊C414yes—
672C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
676C2×C4D5×#4111yescharacteristic
677C2×C4D5×#4111yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—102no—
681C8—102no—
682C5#2120511yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—54no—
684C22—102no—
685C22—104no—
686C22—104no—
687C22—102no—
688C22—202no—
689C22—204no—
690C22—401no—
691C22—402no—
692C22—401no—
693C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
694C22D5×#12411yescharacteristic
695C22D5×#12711yescharacteristic
696C22#6609612yes—
697C22#6610012yes—
698C4—24no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—54no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—104no—
705C4—202no—
706C4—401no—
707C4—401no—
708C4C4×D4×D511yescharacteristic
709C4C4×D4×D511yescharacteristic
710C4D5×#12111yescharacteristic
711C4D5×#12111yescharacteristic
712C2—104no—
713C2—402no—
714C2D5×#39011yescharacteristic
715C2#1061052112yes—
716C2#1061333012yes—
717C2#1061349411yescharacteristic
718C2#1061353211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1956C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#713C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1956D5
hypocenterC5#21205
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65091C2semidirect
5. C2×D5×#103C2semidirect
6. C2×#64978C2semidirect
7. #10606090C2semidirect
8. C5×#1956C2semidirect
9. #10602579C2semidirect
10. #10601021C2semidirect
11. #10601020C2semidirect
12. #10601019C2semidirect
13. #10601018C2semidirect
14. #10600566C2semidirect
15. #10600374C2semidirect
24. #66058C4semidirect
88. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
95. #4093C2×C4semidirect
97. #4090C2×C4semidirect
125. #4021C2×C4semidirect
164. #1956D5semidirect
420. C4⋊Q8C4×D5semidirect
682. C5#21205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660582
C2×#650922
C2×#650912
C2×#650932
C2×D5×#1032
C2×#649782
#106060902
C5×#19562
#106025792
#106010212
#106010202
#106010192
#106010182
#106005662
#106003742
#212055