Subgroups — #12103013

Order 1280.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10605956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10600951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10600950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10600614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10600344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4085	—	2	2	no	—
21	C₂×#4083	—	2	2	no	—
22	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66049	—	2	4	no	—
26	#66049	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65061	—	2	4	no	—
56	#65060	—	2	4	no	—
57	#65059	—	2	4	no	—
58	D₅×#102	—	2	4	no	—
59	#64997	—	2	4	no	—
60	#64957	—	2	2	no	—
61	#64936	—	2	2	no	—
62	#21206	—	5	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×#711	—	2	2	no	—
72	C₂×#711	—	2	2	no	—
73	C₂×#711	—	2	2	no	—
74	C₂×#711	—	2	2	no	—
75	C₂×#711	—	2	2	no	—
76	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#127	—	2	2	no	—
90	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	#4086	—	2	2	no	—
96	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#4085	—	2	16	no	—
98	#4083	—	2	16	no	—
99	#4082	—	2	2	no	—
100	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#685	—	2	2	no	—
102	C₂×#685	—	2	1	no	—
103	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#683	—	2	1	no	—
108	C₂×#683	—	2	2	no	—
109	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#676	—	2	2	no	—
115	C₂×#676	—	2	2	no	—
116	C₂×#676	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	complemented
120	#4038	—	2	2	no	—
121	#4038	—	2	2	no	—
122	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	#4021	—	2	2	no	—
125	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#4018	D₄	1	4	yes	—
128	C₅×#102	—	2	2	no	—
129	C₅×#102	—	2	2	no	—
130	C₅×#102	—	2	2	no	—
131	C₅×#102	—	2	2	no	—
132	C₅×#97	—	2	2	no	—
133	C₅×#95	—	2	2	no	—
134	#3964	—	2	2	no	—
135	#3964	—	2	2	no	—
136	#3964	—	2	2	no	—
137	#3964	—	2	2	no	—
138	#3963	—	2	2	no	—
139	#3953	—	2	2	no	—
140	#3953	—	2	2	no	—
141	#3948	—	2	2	no	—
142	#3948	—	2	2	no	—
143	#3947	—	2	2	no	—
144	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
145	#3942	—	2	2	no	—
146	#3942	—	2	2	no	—
147	#3941	—	2	2	no	—
148	#3941	—	2	2	no	—
149	C₄×#168	—	2	2	no	—
150	C₂×#535	—	5	1	no	—
151	C₂×#417	—	5	1	no	—
152	C₂×#418	—	5	1	no	—
153	C₂×#416	—	5	1	no	—
154	C₂²×#102	—	5	1	no	—
155	C₂×#405	—	5	1	no	—
156	#2317	—	5	1	no	—
157	#1961	—	5	1	no	—
158	#1961	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#1959	—	5	1	no	—
160	#1959	—	5	1	no	—
161	#1958	—	5	1	no	—
162	#1958	—	5	1	no	—
163	#1957	—	5	1	no	—
164	#1957	—	5	1	no	—
165	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
168	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
172	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
173	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#711	—	2	8	no	—
211	#711	—	2	8	no	—
212	#711	—	4	4	no	—
213	#711	—	4	4	no	—
214	D₄×D₅	—	2	8	no	—
215	D₄×D₅	—	2	8	no	—
216	D₄×D₅	—	4	4	no	—
217	D₄×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
251	#685	—	2	8	no	—
252	#685	—	4	2	no	—
253	#685	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	8	2	no	—
259	#683	—	4	2	no	—
260	#683	—	8	2	no	—
261	#683	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×#168	—	2	1	no	—
266	C₂×#168	—	2	1	no	—
267	C₂×#168	—	2	1	no	—
268	C₂×#168	—	2	1	no	—
269	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#676	—	2	8	no	—
272	C₈×D₅	—	2	8	no	—
273	C₂²×#41	—	5	1	no	—
274	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
277	#535	—	5	8	no	—
278	#535	—	10	4	no	—
279	C₂×#127	—	5	1	no	—
280	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#124	—	5	1	no	—
282	C₂×#124	—	5	1	no	—
283	C₂×#121	—	10	2	no	—
284	C₂×#120	—	10	2	no	—
285	C₂×#117	—	5	1	no	—
286	C₂×#117	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
288	#418	—	10	4	no	—
289	#417	—	10	4	no	—
290	#416	—	10	4	no	—
291	C₂×#103	—	5	1	no	—
292	C₂×#103	—	5	1	no	—
293	C₂×#103	—	5	1	no	—
294	C₂×#103	—	5	1	no	—
295	C₂×#102	—	5	1	no	—
296	C₂×#102	—	5	1	no	—
297	C₂×#102	—	5	1	no	—
298	C₂×#102	—	5	1	no	—
299	C₂×#102	—	5	1	no	—
300	C₂×#102	—	5	1	no	—
301	C₂×#102	—	5	1	no	—
302	C₂×#102	—	5	1	no	—
303	C₂×#102	—	10	4	no	—
304	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#405	—	10	4	no	—
309	C₂×#97	—	5	1	no	—
310	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
313	#389	—	10	2	no	—
314	#385	—	10	2	no	—
315	#384	—	5	1	no	—
316	#384	—	5	1	no	—
317	#382	—	5	1	no	—
318	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
323	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
334	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
335	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
338	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
339	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
340	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
342	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
344	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
345	C₅×D₄	—	2	2	no	—
346	C₅×D₄	—	2	2	no	—
347	C₅×D₄	—	2	2	no	—
348	C₅×D₄	—	2	2	no	—
349	C₅×D₄	—	4	1	no	—
350	C₅×D₄	—	4	1	no	—
351	C₅×D₄	—	4	1	no	—
352	C₅×D₄	—	4	1	no	—
353	C₅×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
374	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
375	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
376	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
377	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
378	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
380	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
384	D₂₀	—	2	2	no	—
385	D₂₀	—	2	2	no	—
386	D₂₀	—	4	1	no	—
387	D₂₀	—	4	1	no	—
388	C₄×D₅	—	8	4	no	—
389	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
391	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
392	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
393	Dic₁₀	—	2	2	no	—
394	Dic₁₀	—	2	2	no	—
395	Dic₁₀	—	4	1	no	—
396	Dic₁₀	—	4	1	no	—
397	C₅×C₈	—	2	2	no	—
398	C₅×C₈	—	2	2	no	—
399	#168	—	2	2	no	—
400	#168	—	2	2	no	—
401	C₂⁵	—	10	1	no	—
402	C₂×#41	—	5	4	no	—
403	C₂×#41	—	10	2	no	—
404	C₂×#41	—	10	2	no	—
405	C₂×#41	—	10	2	no	—
406	C₂×#41	—	10	2	no	—
407	C₂×#41	—	10	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	#127	—	2	2	no	—
436	#127	—	5	4	no	—
437	#127	—	10	2	no	—
438	#127	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
439	#124	—	5	4	no	—
440	#124	—	5	4	no	—
441	#124	—	10	2	no	—
442	#124	—	10	2	no	—
443	#121	—	10	16	no	—
444	#120	—	10	16	no	—
445	#117	—	5	4	no	—
446	#117	—	5	4	no	—
447	#117	—	10	2	no	—
448	#117	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	#103	—	10	2	no	—
467	#103	—	10	2	no	—
468	#103	—	10	2	no	—
469	#103	—	10	2	no	—
470	#102	—	2	2	no	—
471	#102	—	2	2	no	—
472	#102	—	2	2	no	—
473	#102	—	2	2	no	—
474	#102	—	10	2	no	—
475	#102	—	10	2	no	—
476	#102	—	10	2	no	—
477	#102	—	10	2	no	—
478	#102	—	10	2	no	—
479	#102	—	10	2	no	—
480	#102	—	10	2	no	—
481	#102	—	10	2	no	—
482	#97	—	2	2	no	—
483	#97	—	10	2	no	—
484	C₄×C₈	—	10	2	no	—
485	C₄×C₈	—	10	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	10	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
495	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
496	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
497	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
498	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
502	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
503	C₂×D₅	—	2	4	no	—
504	C₂×D₅	—	2	4	no	—
505	C₂×D₅	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅	—	2	2	no	—
507	C₂×D₅	—	4	4	no	—
508	C₂×D₅	—	4	2	no	—
509	C₂×D₅	—	8	16	no	—
510	C₂×D₅	—	8	2	no	—
511	C₂×D₅	—	8	1	no	—
512	C₂×D₅	—	8	1	no	—
513	C₂×D₅	#390	1	4	yes	—
514	C₄×C₅	—	2	4	no	—
515	C₄×C₅	—	8	1	no	—
516	C₄×C₅	—	8	1	no	—
517	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
521	Dic₅	—	2	4	no	—
522	Dic₅	—	4	2	no	—
523	Dic₅	—	8	1	no	—
524	Dic₅	—	8	1	no	—
525	Dic₅	#390	1	4	yes	—
526	C₂⁴	—	2	1	no	—
527	C₂⁴	—	2	1	no	—
528	C₂⁴	—	5	1	no	—
529	C₂⁴	—	10	4	no	—
530	C₂⁴	—	10	1	no	—
531	C₂⁴	—	20	2	no	—
532	C₂⁴	—	20	2	no	—
533	C₂⁴	—	40	2	no	—
534	C₂⁴	—	40	2	no	—
535	#41	—	10	8	no	—
536	#41	—	10	8	no	—
537	#41	—	20	4	no	—
538	#41	—	20	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	8	no	—
556	C₂×D₄	—	5	2	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	2	no	—
559	C₂×D₄	—	10	8	no	—
560	C₂×D₄	—	10	8	no	—
561	C₂×D₄	—	10	4	no	—
562	C₂×D₄	—	10	8	no	—
563	C₂×D₄	—	10	4	no	—
564	C₂×D₄	—	10	1	no	—
565	C₂×D₄	—	10	1	no	—
566	C₂×D₄	—	10	1	no	—
567	C₂×D₄	—	10	1	no	—
568	C₂×D₄	—	10	1	no	—
569	C₂×D₄	—	20	4	no	—
570	C₂×D₄	—	20	4	no	—
571	C₂×D₄	—	20	2	no	—
572	C₂×D₄	—	20	2	no	—
573	C₂×D₄	—	20	2	no	—
574	C₂×D₄	—	20	2	no	—
575	C₂×D₄	—	40	2	no	—
576	C₂×D₄	—	40	2	no	—
577	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
597	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	M₁₆	—	10	8	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	5	2	no	—
605	C₂×C₈	—	5	2	no	—
606	C₂×C₈	—	10	8	no	—
607	C₂×C₈	—	10	1	no	—
608	C₂×C₈	—	10	1	no	—
609	C₂×C₈	—	10	1	no	—
610	C₂×C₈	—	10	1	no	—
611	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
629	C₄²	—	5	2	no	—
630	C₄²	—	5	2	no	—
631	C₄²	—	20	2	no	—
632	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
633	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
634	C₂×C₅	—	8	2	no	—
635	C₂×C₅	—	8	2	no	—
636	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅	#2897	1	2	yes	—
638	C₂×C₅	#3136	1	2	yes	—
639	C₂×C₅	#3154	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₅	#3155	1	1	yes	characteristic
641	D₅	—	2	4	no	—
642	D₅	—	8	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	5	2	no	—
654	C₂³	—	5	2	no	—
655	C₂³	—	5	2	no	—
656	C₂³	—	10	2	no	—
657	C₂³	—	10	2	no	—
658	C₂³	—	10	2	no	—
659	C₂³	—	20	8	no	—
660	C₂³	—	20	1	no	—
661	C₂³	—	20	2	no	—
662	C₂³	—	20	2	no	—
663	C₂³	—	20	1	no	—
664	C₂³	—	40	8	no	—
665	C₂³	—	40	4	no	—
666	C₂³	—	40	4	no	—
667	C₂³	—	40	8	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	10	2	no	—
670	Q₈	—	10	2	no	—
671	Q₈	—	20	1	no	—
672	Q₈	—	20	1	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	8	8	no	—
682	D₄	—	10	2	no	—
683	D₄	—	10	2	no	—
684	D₄	—	20	8	no	—
685	D₄	—	20	8	no	—
686	D₄	—	20	1	no	—
687	D₄	—	20	1	no	—
688	D₄	—	40	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	5	2	no	—
696	C₂×C₄	—	5	2	no	—
697	C₂×C₄	—	5	2	no	—
698	C₂×C₄	—	5	4	no	—
699	C₂×C₄	—	5	4	no	—
700	C₂×C₄	—	5	4	no	—
701	C₂×C₄	—	5	4	no	—
702	C₂×C₄	—	5	4	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	20	8	no	—
707	C₂×C₄	—	20	1	no	—
708	C₂×C₄	—	20	1	no	—
709	C₂×C₄	—	20	1	no	—
710	C₂×C₄	—	20	1	no	—
711	C₂×C₄	—	20	2	no	—
712	C₂×C₄	—	20	2	no	—
713	C₂×C₄	—	40	4	no	—
714	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	10	2	no	—
724	C₈	—	10	2	no	—
725	C₅	#21206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	5	4	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	10	2	no	—
738	C₂²	—	10	2	no	—
739	C₂²	—	10	4	no	—
740	C₂²	—	10	4	no	—
741	C₂²	—	20	2	no	—
742	C₂²	—	20	4	no	—
743	C₂²	—	40	16	no	—
744	C₂²	—	40	1	no	—
745	C₂²	—	40	1	no	—
746	C₂²	—	40	2	no	—
747	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#66108	1	2	yes	—
751	C₂²	#66109	1	2	yes	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	5	4	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	—	10	4	no	—
757	C₄	—	20	2	no	—
758	C₄	—	40	1	no	—
759	C₄	—	40	1	no	—
760	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
762	C₄	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
763	C₄	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	—	8	2	no	—
766	C₂	—	10	4	no	—
767	C₂	—	40	2	no	—
768	C₂	D₅×#390	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#10610656	1	2	yes	—
770	C₂	#10613445	1	2	yes	—
771	C₂	#10613578	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#10613579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1961	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66049	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₅
hypocenter	C₅	#21206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65060	C₂	semidirect
3. C₂×#65059	C₂	semidirect
4. C₂×#65061	C₂	semidirect
5. C₂×D₅×#102	C₂	semidirect
6. C₂×#64997	C₂	semidirect
7. #10605956	C₂	semidirect
8. C₅×#1961	C₂	semidirect
9. #10602557	C₂	semidirect
10. #10600953	C₂	semidirect
11. #10600952	C₂	semidirect
12. #10600951	C₂	semidirect
13. #10600950	C₂	semidirect
14. #10600614	C₂	semidirect
15. #10600344	C₂	semidirect
26. #66049	C₄	semidirect
33. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
36. C₅×#382	C₂²	semidirect
39. C₂×#3964	C₂²	semidirect
40. C₂×#3964	C₂²	semidirect
43. C₂×#3948	C₂²	semidirect
44. C₂×#3948	C₂²	semidirect
45. C₂×#3947	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
47. #65266	C₂²	semidirect
48. #65265	C₂²	semidirect
49. C₂×#3942	C₂²	semidirect
50. C₂×#3942	C₂²	semidirect
53. #65224	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
90. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
96. #4086	C₂×C₄	semidirect
100. #4082	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#676	D₄	semidirect
119. C₂×C₈×D₅	D₄	semidirect
125. #4021	C₂×C₄	semidirect
158. #1961	D₅	semidirect
306. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
307. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
310. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
318. #382	C₂×D₅	semidirect
438. #127	C₄×D₅	semidirect
725. C₅	#21206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66049	2
C₂×#65060	2
C₂×#65059	2
C₂×#65061	2
C₂×D₅×#102	2
C₂×#64997	2
#10605956	2
C₅×#1961	2
#10602557	2
#10600953	2
#10600952	2
#10600951	2
#10600950	2
#10600614	2
#10600344	2
#21206	5