Subgroups — C₂×#10600469 #12103105

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#3940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600469	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#688	—	2	4	no	—
14	C₂²×#688	—	2	4	no	—
15	C₂²×#688	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#685	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#391	—	2	2	no	—
22	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
24	C₂×#3967	—	2	4	no	—
25	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3941	—	2	4	no	—
27	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3940	—	2	4	no	—
29	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65228	—	2	2	no	—
31	#65228	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#168	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#1968	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#688	—	2	32	no	—
66	C₂×#688	—	2	8	no	—
67	C₂×#688	—	2	8	no	—
68	C₂×#688	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#685	—	2	8	no	—
70	C₂×#685	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#168	—	2	2	no	—
76	C₂²×#168	—	2	2	no	—
77	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×#95	—	2	8	no	—
84	#3967	—	2	8	no	—
85	#3941	—	2	8	no	—
86	#3940	—	2	8	no	—
87	C₄×#168	—	2	8	no	—
88	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
89	C₂²×#106	—	5	1	no	—
90	C₂²×#103	—	5	1	no	—
91	C₂²×#102	—	5	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
93	C₂×#391	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#390	—	5	1	no	—
95	#1968	—	5	8	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
157	#688	—	2	32	no	—
158	#685	—	4	16	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
162	C₂×#168	—	2	8	no	—
163	C₂×#168	—	2	2	no	—
164	C₂×#168	—	2	2	no	—
165	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
173	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
174	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
175	C₂²×SD₁₆	—	10	4	no	—
176	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#106	—	5	4	no	—
183	C₂×#106	—	10	4	no	—
184	C₂×#103	—	5	4	no	—
185	C₂×#103	—	10	4	no	—
186	C₂×#102	—	5	4	no	—
187	C₂×#102	—	10	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
192	#390	—	5	4	no	—
193	#390	—	10	2	no	—
194	C₂×#95	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
211	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
243	D₂₀	—	2	4	no	—
244	D₂₀	—	2	4	no	—
245	D₂₀	—	4	2	no	—
246	D₂₀	—	4	2	no	—
247	D₂₀	—	4	8	no	—
248	#168	—	2	4	no	—
249	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
250	C₂⁵	—	10	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
276	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
298	#106	—	10	8	no	—
299	#103	—	10	8	no	—
300	#102	—	10	8	no	—
301	C₄×C₈	—	10	8	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
305	C₂²×C₅	#465	1	8	yes	—
306	C₂²×C₅	#492	1	4	yes	—
307	C₂²×C₅	#495	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
313	C₂×D₅	—	4	8	no	—
314	C₂×D₅	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅	—	8	2	no	—
316	C₂×D₅	—	8	2	no	—
317	C₂×D₅	—	8	16	no	—
318	C₂×D₅	—	8	4	no	—
319	C₄×C₅	—	2	8	no	—
320	C₄×C₅	—	4	4	no	—
321	C₄×C₅	—	8	2	no	—
322	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
323	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
327	Dic₅	—	8	2	no	—
328	C₂⁴	—	10	2	no	—
329	C₂⁴	—	10	4	no	—
330	C₂⁴	—	20	4	no	—
331	C₂⁴	—	20	2	no	—
332	C₂⁴	—	20	2	no	—
333	C₂⁴	—	20	4	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	5	4	no	—
349	C₂×D₄	—	10	2	no	—
350	C₂×D₄	—	10	2	no	—
351	C₂×D₄	—	10	2	no	—
352	C₂×D₄	—	10	2	no	—
353	C₂×D₄	—	10	2	no	—
354	C₂×D₄	—	10	8	no	—
355	C₂×D₄	—	10	8	no	—
356	C₂×D₄	—	10	4	no	—
357	C₂×D₄	—	20	4	no	—
358	C₂×D₄	—	20	4	no	—
359	C₂×D₄	—	20	2	no	—
360	C₂×D₄	—	20	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
373	C₂²×C₄	#688	1	8	yes	complemented
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	10	32	no	—
384	C₂×C₈	—	5	4	no	—
385	C₂×C₈	—	5	4	no	—
386	C₂×C₈	—	5	4	no	—
387	C₂×C₈	—	5	16	no	—
388	C₂×C₈	—	5	4	no	—
389	C₂×C₈	—	10	2	no	—
390	C₂×C₈	—	10	2	no	—
391	C₂×C₈	—	10	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₂×C₅	#1968	1	8	yes	complemented
403	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
405	C₂×C₅	C₂×#465	1	2	yes	—
406	C₂×C₅	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
408	D₅	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	10	4	no	—
410	C₂³	—	20	16	no	—
411	C₂³	—	20	2	no	—
412	C₂³	—	20	2	no	—
413	C₂³	—	20	4	no	—
414	C₂³	—	20	4	no	—
415	C₂³	—	20	8	no	—
416	C₂³	—	40	8	no	—
417	C₂³	—	40	4	no	—
418	C₂³	—	40	4	no	—
419	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
420	C₂³	#4085	1	2	yes	—
421	C₂³	#4086	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#688	1	4	yes	—
423	C₂³	#4096	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	8	no	—
430	D₄	—	10	4	no	—
431	D₄	—	10	4	no	—
432	D₄	—	20	2	no	—
433	D₄	—	20	2	no	—
434	D₄	—	20	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	20	2	no	—
446	C₂×C₄	—	20	4	no	—
447	C₂×C₄	—	40	4	no	—
448	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#688	1	8	yes	complemented
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	5	8	no	—
463	C₈	—	10	4	no	—
464	C₅	C₂×#1968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂²	—	20	4	no	—
466	C₂²	—	20	8	no	—
467	C₂²	—	40	16	no	—
468	C₂²	—	40	2	no	—
469	C₂²	—	40	2	no	—
470	C₂²	—	40	4	no	—
471	C₂²	#65246	1	4	yes	—
472	C₂²	C₄×#688	1	8	yes	—
473	C₂²	#65337	1	8	yes	—
474	C₂²	#65348	1	4	yes	—
475	C₂²	#65374	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#688	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	8	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	40	2	no	—
485	C₄	#65246	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	40	4	no	—
491	C₂	#10600469	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#65246	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×C₄×#688	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#65337	1	2	yes	—
495	C₂	C₂×#65348	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#65374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1968
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
3. C₂²×#3967	C₂	semidirect
5. C₂²×#3940	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×#168	C₂	semidirect
8. #10600469	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×#688	C₄	semidirect
22. C₅×#391	C₂²	semidirect
25. C₂×#3967	C₂²	semidirect
29. C₂×#3940	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
68. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#391	D₅	semidirect
125. C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	semidirect
165. C₂×#168	C₂²⋊C₄	semidirect
191. #391	C₂×D₅	semidirect
233. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
249. #168	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
373. C₂²×C₄	#688	semidirect
402. C₂×C₅	#1968	semidirect
455. C₂×C₄	C₂×#688	semidirect
464. C₅	C₂×#1968	semidirect
491. C₂	#10600469	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#688	2
C₂×C₅×#391	2
C₂²×#3967	2
C₂²×#3941	2
C₂²×#3940	2
C₂×#65228	2
C₂²×C₄×#168	2
#10600469	2
C₂×#1968	5

Subgroups — C2×#10600469 #12103105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600469 #12103105