Subgroups — C₂×#10602859 #12103111

Order 1280.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65519	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#3967	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#3950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602859	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65519	—	2	4	no	—
17	#65519	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#3967	—	2	8	no	—
19	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#3963	—	2	4	no	—
21	C₂×#3950	—	2	4	no	—
22	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
24	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#1969	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
39	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#168	—	2	2	no	—
55	C₂²×#168	—	2	2	no	—
56	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
58	#3967	—	2	16	no	—
59	#3963	—	2	16	no	—
60	#3950	—	2	8	no	—
61	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
62	C₂³×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#107	—	5	1	no	—
64	C₂²×#103	—	5	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
66	C₂×#391	—	5	2	no	—
67	#1969	—	5	8	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₅	Q₁₆	1	8	yes	complemented
100	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
102	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂×#168	—	2	8	no	—
113	C₂×#168	—	2	2	no	—
114	C₂×#168	—	2	2	no	—
115	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₁₆	Dic₅	1	8	yes	complemented
120	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
121	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
122	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
125	C₂×#107	—	5	4	no	—
126	C₂×#107	—	10	4	no	—
127	C₂×#103	—	5	8	no	—
128	C₂×#103	—	10	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
131	#391	—	5	8	no	—
132	#391	—	10	4	no	—
133	C₂×#95	—	10	4	no	—
134	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
168	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
169	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	#168	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
187	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
203	#107	—	10	8	no	—
204	#103	—	10	16	no	—
205	C₄×C₈	—	10	8	no	—
206	#95	—	10	16	no	—
207	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
209	C₂²×C₅	#467	1	8	yes	—
210	C₂²×C₅	#494	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅	#495	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
217	C₄×C₅	—	4	8	no	—
218	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
219	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅	—	2	8	no	—
224	Dic₅	—	8	4	no	—
225	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	2	32	no	—
259	C₂×C₈	—	5	4	no	—
260	C₂×C₈	—	10	2	no	—
261	C₂×C₈	—	10	2	no	—
262	C₂×C₈	—	10	8	no	—
263	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
264	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
270	C₄²	—	10	2	no	—
271	C₄²	—	10	2	no	—
272	C₄²	—	10	4	no	—
273	C₂×C₅	#1969	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₅	C₂×#467	1	2	yes	—
277	C₂×C₅	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	D₅×Q₁₆	1	4	yes	—
280	C₂³	#4065	1	4	yes	—
281	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
282	C₂³	#4084	1	2	yes	—
283	C₂³	#4086	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	8	no	—
286	Q₈	—	2	8	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	4	4	no	—
289	Q₈	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	5	8	no	—
295	C₂×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄	—	10	16	no	—
298	C₂×C₄	—	20	8	no	—
299	C₂×C₄	—	20	4	no	—
300	C₂×C₄	—	40	8	no	—
301	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	10	4	no	—
315	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
316	C₅	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²	#65470	1	4	yes	—
318	C₂²	Q₁₆×Dic₅	1	8	yes	—
319	C₂²	#65477	1	8	yes	—
320	C₂²	#65480	1	4	yes	—
321	C₂²	#65510	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#4065	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	10	8	no	—
329	C₄	—	40	4	no	—
330	C₄	#65510	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#10602859	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×Q₁₆×Dic₅	1	2	yes	—
337	C₂	C₂×#65470	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#65480	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#65477	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#65510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂³×C₅×Q₁₆	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1969
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10602859	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
41. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×Dic₅	Q₁₆	semidirect
119. C₂²×Q₁₆	Dic₅	semidirect
168. C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	semidirect
186. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
273. C₂×C₅	#1969	semidirect
316. C₅	C₂×#1969	semidirect
335. C₂	#10602859	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×Q₁₆	2
C₂×#65519	2
C₂²×#3967	2
C₂²×#3950	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
#10602859	2
C₂×#1969	5

Subgroups — C2×#10602859 #12103111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602859 #12103111