Subgroups — #12103123

Order 1280.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10608021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4058	—	2	4	no	—
16	C₂×#4058	—	2	4	no	—
17	C₂×#4058	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	#65510	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65263	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
36	#65245	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
38	#65218	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65169	—	2	4	no	—
41	#65061	—	2	8	no	—
42	C₄×C₈×D₅	—	2	4	no	—
43	#21224	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×#711	—	2	4	no	—
48	C₂×#711	—	2	4	no	—
49	C₂×#711	—	2	4	no	—
50	C₂×#711	—	2	4	no	—
51	C₂×#711	—	2	4	no	—
52	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂×#687	—	2	4	no	—
66	C₂×#687	—	2	4	no	—
67	C₂×#687	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#685	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#4058	—	2	32	no	—
76	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	—
85	#4038	—	2	4	no	—
86	#4038	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
88	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
89	C₅×#107	—	2	2	no	—
90	C₅×#102	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
92	#3964	—	2	4	no	—
93	#3963	—	2	4	no	—
94	#3963	—	2	4	no	—
95	#3950	—	2	2	no	—
96	#3948	—	2	4	no	—
97	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
99	#3942	—	2	4	no	—
100	#3940	—	2	4	no	—
101	C₄×#168	—	2	2	no	—
102	C₂²×#135	—	5	1	no	—
103	C₂×#427	—	5	1	no	—
104	C₂×#416	—	5	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
106	#2297	—	5	2	no	—
107	#1970	—	5	1	no	—
108	#1970	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1969	—	5	1	no	—
110	#1969	—	5	1	no	—
111	#1968	—	5	2	no	—
112	#1968	—	5	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#711	—	2	16	no	—
135	#711	—	2	16	no	—
136	#711	—	4	8	no	—
137	#711	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₅×D₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
166	#687	—	2	16	no	—
167	#685	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₂×#168	—	2	1	no	—
175	C₂×#168	—	2	1	no	—
176	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	Dic₂₀	—	2	8	no	—
181	C₈×D₅	—	2	8	no	—
182	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
183	C₂²×#41	—	5	2	no	—
184	C₂×#135	—	5	8	no	—
185	C₂×#135	—	10	4	no	—
186	C₂×#135	—	10	4	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
189	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
192	C₂×#117	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
194	#427	—	10	4	no	—
195	C₂×#107	—	5	1	no	—
196	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#106	—	5	2	no	—
198	#416	—	10	8	no	—
199	C₂×#103	—	5	2	no	—
200	C₂×#103	—	5	2	no	—
201	C₂×#102	—	5	2	no	—
202	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	#391	—	5	2	no	—
209	#391	—	5	2	no	—
210	#390	—	5	2	no	—
211	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
212	#386	—	10	4	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅	#121	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅	#127	1	2	yes	—
225	C₅×D₄	—	2	4	no	—
226	C₅×D₄	—	2	4	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅	#127	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	#135	1	4	yes	complemented
253	C₄×D₅	—	2	16	no	—
254	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
257	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
258	Dic₁₀	—	2	4	no	—
259	Dic₁₀	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀	—	4	2	no	—
261	Dic₁₀	—	4	2	no	—
262	C₅×C₈	—	2	2	no	—
263	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	#168	—	2	2	no	—
265	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×#41	—	5	8	no	—
267	C₂×#41	—	10	4	no	—
268	C₂×#41	—	10	4	no	—
269	C₂×#41	—	10	4	no	—
270	C₂×#41	—	10	4	no	—
271	C₂×#41	—	10	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
278	#135	—	10	32	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
288	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	#117	—	10	4	no	—
299	#117	—	10	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	2	2	no	—
312	#107	—	10	2	no	—
313	#106	—	10	4	no	—
314	#103	—	10	4	no	—
315	#103	—	10	4	no	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#102	—	10	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	—	10	2	no	—
320	C₄×C₈	—	10	2	no	—
321	C₄×C₈	—	10	2	no	—
322	#95	—	10	4	no	—
323	#95	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
334	C₂×D₅	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅	#390	1	4	yes	—
339	C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅	—	8	2	no	—
341	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
345	Dic₅	—	2	4	no	—
346	Dic₅	—	4	4	no	—
347	Dic₅	—	8	2	no	—
348	Dic₅	#390	1	4	yes	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	5	1	no	—
351	#41	—	10	16	no	—
352	#41	—	10	16	no	—
353	#41	—	20	8	no	—
354	#41	—	20	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	10	8	no	—
367	C₂×D₄	—	20	4	no	—
368	C₂×D₄	—	20	4	no	—
369	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	10	8	no	—
390	SD₁₆	—	10	16	no	—
391	D₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	5	2	no	—
395	C₂×C₈	—	5	2	no	—
396	C₂×C₈	—	5	2	no	—
397	C₂×C₈	—	5	16	no	—
398	C₂×C₈	—	5	2	no	—
399	C₂×C₈	—	10	8	no	—
400	C₂×C₈	—	10	1	no	—
401	C₂×C₈	—	10	1	no	—
402	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	10	4	no	—
416	C₄²	—	10	1	no	—
417	C₄²	—	10	1	no	—
418	C₄²	—	20	4	no	—
419	C₂×C₅	—	8	4	no	—
420	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	C₄×#135	1	2	yes	—
422	C₂×C₅	#3050	1	2	yes	—
423	C₂×C₅	#3147	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#3147	1	1	yes	characteristic
425	D₅	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	5	2	no	—
432	C₂³	—	5	2	no	—
433	C₂³	—	5	2	no	—
434	C₂³	—	10	2	no	—
435	C₂³	—	10	2	no	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	10	4	no	—
438	Q₈	—	10	4	no	—
439	Q₈	—	20	2	no	—
440	Q₈	—	20	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	20	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	16	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	20	16	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	4	no	—
467	C₂×C₄	#4058	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	5	4	no	—
476	C₈	—	10	2	no	—
477	C₈	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₅	#21224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	5	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	10	2	no	—
486	C₂²	—	10	2	no	—
487	C₂²	—	10	4	no	—
488	C₂²	—	10	4	no	—
489	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#4058	1	2	yes	—
493	C₂²	D₅×#135	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	5	4	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	10	4	no	—
498	C₄	—	20	4	no	—
499	C₄	—	40	2	no	—
500	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₄	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
503	C₄	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	—	10	4	no	—
506	C₂	D₅×#390	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₄×#4058	1	2	yes	—
508	C₂	#10612445	1	2	yes	—
509	C₂	#10613513	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#10613551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1970	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4058	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1970	D₅
hypocenter	C₅	#21224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65169	C₂	semidirect
3. C₂×#65061	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	semidirect
5. #10608021	C₂	semidirect
6. C₅×#1970	C₂	semidirect
7. #10602831	C₂	semidirect
8. #10601420	C₂	semidirect
9. #10600982	C₂	semidirect
10. #10600568	C₂	semidirect
11. #10600439	C₂	semidirect
17. C₂×#4058	C₄	semidirect
58. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
108. #1970	D₅	semidirect
182. C₈×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
233. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
252. C₂×Dic₅	#135	semidirect
287. C₂×D₈	C₄×D₅	semidirect
467. C₂×C₄	#4058	semidirect
478. C₅	#21224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4058	2
C₂×#65169	2
C₂×#65061	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
#10608021	2
C₅×#1970	2
#10602831	2
#10601420	2
#10600982	2
#10600568	2
#10600439	2
#21224	5