Subgroups — #12103125

Order 1280.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#135	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65522	—	2	8	no	—
21	#65519	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
23	#65510	C₂²	1	4	yes	—
24	#65509	—	2	4	no	—
25	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
27	#65395	—	2	4	no	—
28	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	#21224	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₅×#135	—	2	32	no	—
47	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
63	#4072	—	2	4	no	—
64	#4072	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#168	—	2	2	no	—
72	C₂²×#168	—	2	2	no	—
73	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
75	#3967	—	2	8	no	—
76	#3964	—	2	8	no	—
77	#3963	—	2	8	no	—
78	#3950	—	2	4	no	—
79	#3949	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×#135	D₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#427	—	5	1	no	—
84	C₂×#416	—	5	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
86	#2297	—	5	2	no	—
87	#1970	—	5	2	no	—
88	#1969	—	5	2	no	—
89	#1968	—	5	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#41	—	2	16	no	—
93	C₅×#41	—	2	16	no	—
94	C₅×#41	—	4	8	no	—
95	C₅×#41	—	4	8	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
128	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
129	C₅×D₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂×#168	—	2	8	no	—
146	C₂×#168	—	2	2	no	—
147	C₂×#168	—	2	2	no	—
148	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	C₂×#135	—	2	4	no	—
151	C₂×#135	—	2	4	no	—
152	C₂×#135	Dic₅	1	8	yes	complemented
153	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
155	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
157	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
160	#427	—	10	4	no	—
161	C₂×#107	—	5	2	no	—
162	C₂×#106	—	5	2	no	—
163	#416	—	10	8	no	—
164	C₂×#103	—	5	4	no	—
165	C₂×#102	—	5	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
169	#391	—	5	4	no	—
170	#390	—	5	4	no	—
171	#386	—	10	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₅×D₄	—	4	16	no	—
189	C₅×D₄	—	4	2	no	—
190	C₅×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅	#135	1	8	yes	complemented
214	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	#168	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
229	#135	—	2	32	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
233	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
236	C₂×D₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	#117	—	10	4	no	—
249	#117	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
258	#107	—	10	4	no	—
259	#106	—	10	4	no	—
260	#103	—	10	8	no	—
261	#102	—	10	8	no	—
262	C₄×C₈	—	10	4	no	—
263	C₄×C₈	—	10	4	no	—
264	#95	—	10	8	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
273	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
277	C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
279	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅	—	2	8	no	—
284	Dic₅	—	8	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	16	no	—
288	#41	—	2	16	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆	—	2	8	no	—
323	SD₁₆	—	2	16	no	—
324	D₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	5	4	no	—
326	C₂×C₈	—	10	2	no	—
327	C₂×C₈	—	10	2	no	—
328	C₂×C₈	—	10	8	no	—
329	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
330	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
340	C₄²	—	10	2	no	—
341	C₄²	—	10	2	no	—
342	C₄²	—	10	4	no	—
343	C₄²	—	20	4	no	—
344	C₂×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₅	—	8	4	no	—
346	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅	C₄×#135	1	2	yes	—
348	C₂×C₅	#3050	1	2	yes	—
349	C₂×C₅	#3147	1	2	yes	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
356	C₂³	#4084	1	2	yes	—
357	C₂³	#4086	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	4	16	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	5	8	no	—
373	C₂×C₄	—	10	16	no	—
374	C₂×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄	—	20	8	no	—
377	C₂×C₄	—	20	4	no	—
378	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	10	4	no	—
392	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
393	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
394	C₅	#21224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	#65510	1	4	yes	—
403	C₂²	D₅×#135	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	10	8	no	—
409	C₄	—	40	4	no	—
410	C₄	#65510	1	4	yes	—
411	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	8	4	no	—
417	C₂	Dic₅×#135	1	2	yes	—
418	C₂	#10615634	1	2	yes	—
419	C₂	#10615645	1	2	yes	—
420	C₂	C₂×#65510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#135	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₅
hypocenter	C₅	#21224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615817	C₂	semidirect
3. C₂×#65522	C₂	semidirect
4. C₂×#65395	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×Dic₅	C₂	semidirect
6. #10602859	C₂	semidirect
7. #10602842	C₂	semidirect
8. #10602831	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
49. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂×#135	Dic₅	semidirect
213. C₂×Dic₅	#135	semidirect
232. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
235. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
238. C₂×D₈	C₂×Dic₅	semidirect
329. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	semidirect
394. C₅	#21224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
#10615817	2
C₂×#65522	2
C₂×#65395	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
#10602859	2
#10602842	2
#10602831	2
#21224	5