Subgroups — C₂×#10600617 #12103130

Order 1280.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3948	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#3949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65218	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600617	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₀	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₂₀	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₂₀	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#97	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3963	—	2	4	no	—
19	C₂×#3949	—	2	4	no	—
20	C₂×#3949	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3948	—	2	8	no	—
22	C₂×#3948	C₂²	1	8	yes	—
23	#65218	—	2	4	no	—
24	#65218	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#1971	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₂₀	—	2	32	no	—
55	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₅×#97	—	2	8	no	—
59	#3963	—	2	16	no	—
60	#3949	—	2	8	no	—
61	#3948	—	2	16	no	—
62	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
63	C₂²×#106	—	5	1	no	—
64	C₂²×#103	—	5	2	no	—
65	C₂²×#97	D₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#391	—	5	2	no	—
67	#1971	—	5	8	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
114	Dic₂₀	—	2	32	no	—
115	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
116	C₂²×Q₁₆	—	5	8	no	—
117	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
118	C₂²×Q₁₆	—	10	4	no	—
119	C₂²×Q₁₆	—	10	4	no	—
120	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#106	—	5	4	no	—
125	C₂×#106	—	10	4	no	—
126	C₂×#103	—	5	8	no	—
127	C₂×#103	—	10	8	no	—
128	C₂×#97	—	2	4	no	—
129	C₂×#97	C₂×D₅	1	4	yes	—
130	#391	—	5	8	no	—
131	#391	—	10	4	no	—
132	C₂×#95	—	10	4	no	—
133	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	#137	1	8	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
161	Dic₁₀	—	2	8	no	—
162	Dic₁₀	—	2	8	no	—
163	Dic₁₀	—	4	4	no	—
164	Dic₁₀	—	4	4	no	—
165	Dic₁₀	—	4	16	no	—
166	C₅×C₈	—	2	4	no	—
167	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
178	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	10	32	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	D₂₀	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	D₂₀	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	#106	—	10	8	no	—
201	#103	—	10	16	no	—
202	#97	—	2	8	no	—
203	#95	—	10	16	no	—
204	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅	#441	1	8	yes	—
206	C₂²×C₅	#470	1	8	yes	—
207	C₂²×C₅	#497	1	8	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
212	C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
214	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅	—	4	8	no	—
219	Dic₅	—	8	4	no	—
220	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	10	32	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	#685	1	16	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅	#1971	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	C₂×#441	1	2	yes	—
270	C₂×C₅	C₂×#470	1	2	yes	—
271	C₂×C₅	C₂×#497	1	2	yes	—
272	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
273	C₂³	#4020	1	2	yes	—
274	C₂³	#4055	1	8	yes	—
275	C₂³	#4076	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	10	8	no	—
278	Q₈	—	10	8	no	—
279	Q₈	—	20	4	no	—
280	Q₈	—	20	4	no	—
281	Q₈	—	20	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂×C₄	—	20	4	no	—
287	C₂×C₄	—	20	4	no	—
288	C₂×C₄	—	20	16	no	—
289	C₂×C₄	—	20	4	no	—
290	C₂×C₄	—	20	8	no	—
291	C₂×C₄	—	40	8	no	—
292	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#4020	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#4021	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	C₂×#685	1	8	yes	—
307	C₅	C₂×#1971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²	#65004	1	8	yes	—
309	C₂²	#65005	1	8	yes	—
310	C₂²	#65228	1	4	yes	—
311	C₂²	#65426	1	8	yes	—
312	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#4055	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	20	8	no	—
318	C₄	—	40	4	no	—
319	C₄	#65228	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10600617	1	8	yes	direct product factor
325	C₂	C₂×#65005	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×#65004	1	2	yes	—
327	C₂	C₂×#65228	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#65426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600617	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×Dic₂₀	C₄	semidirect
57. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
267. C₂×C₅	#1971	semidirect
307. C₅	C₂×#1971	semidirect
324. C₂	#10600617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₀	2
C₂²×C₅×#97	2
C₂²×#3948	2
C₂²×#3949	2
C₂×#65218	2
#10600617	2
C₂×#1971	5

Subgroups — C2×#10600617 #12103130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600617 #12103130