Subgroups — C₂×#10602860 #12103131

Order 1280.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65519	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#3967	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#3949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#3947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602860	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65519	—	2	4	no	—
17	#65519	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#3967	—	2	8	no	—
19	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#3963	—	2	4	no	—
21	C₂×#3949	—	2	4	no	—
22	C₂×#3949	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3947	—	2	4	no	—
24	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#1971	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
39	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#168	—	2	2	no	—
55	C₂²×#168	—	2	2	no	—
56	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
58	#3967	—	2	16	no	—
59	#3963	—	2	16	no	—
60	#3949	—	2	8	no	—
61	#3947	—	2	8	no	—
62	C₂³×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#106	—	5	1	no	—
64	C₂²×#103	—	5	2	no	—
65	C₂²×#97	—	5	1	no	—
66	C₂×#391	—	5	2	no	—
67	#1971	—	5	8	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
101	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂×#168	—	2	8	no	—
112	C₂×#168	—	2	2	no	—
113	C₂×#168	—	2	2	no	—
114	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₁₆	Dic₅	1	8	yes	complemented
119	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
120	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
121	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
124	C₂×#106	—	5	4	no	—
125	C₂×#106	—	10	4	no	—
126	C₂×#103	—	5	8	no	—
127	C₂×#103	—	10	8	no	—
128	C₂×#97	—	5	4	no	—
129	C₂×#97	—	10	4	no	—
130	#391	—	5	8	no	—
131	#391	—	10	4	no	—
132	C₂×#95	—	10	4	no	—
133	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	#127	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	#137	1	8	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
166	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	#168	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
184	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
200	#106	—	10	8	no	—
201	#103	—	10	16	no	—
202	#97	—	10	8	no	—
203	#95	—	10	16	no	—
204	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅	#441	1	8	yes	—
206	C₂²×C₅	#470	1	8	yes	—
207	C₂²×C₅	#497	1	8	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
212	C₄×C₅	—	4	8	no	—
213	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
214	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅	—	4	4	no	—
219	Dic₅	—	8	4	no	—
220	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	2	32	no	—
253	C₂×C₈	—	5	4	no	—
254	C₂×C₈	—	10	2	no	—
255	C₂×C₈	—	10	2	no	—
256	C₂×C₈	—	10	8	no	—
257	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
264	C₄²	—	10	2	no	—
265	C₄²	—	10	2	no	—
266	C₄²	—	10	4	no	—
267	C₂×C₅	#1971	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	C₂×#441	1	2	yes	—
270	C₂×C₅	C₂×#470	1	2	yes	—
271	C₂×C₅	C₂×#497	1	2	yes	—
272	C₂³	#4064	1	8	yes	—
273	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
274	C₂³	#4084	1	2	yes	—
275	C₂³	#4086	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	2	8	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	10	8	no	—
287	C₂×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄	—	20	8	no	—
289	C₂×C₄	—	20	8	no	—
290	C₂×C₄	—	20	4	no	—
291	C₂×C₄	—	40	8	no	—
292	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	10	4	no	—
306	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
307	C₅	C₂×#1971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²	#65473	1	8	yes	—
309	C₂²	#65478	1	8	yes	—
310	C₂²	#65479	1	8	yes	—
311	C₂²	#65510	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×#4064	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	20	4	no	—
318	C₄	—	40	4	no	—
319	C₄	#65510	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10602860	1	8	yes	direct product factor
325	C₂	C₂×#65473	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×#65479	1	2	yes	—
327	C₂	C₂×#65478	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#65510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂³×C₅×Q₁₆	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10602860	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
41. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×Q₁₆	Dic₅	semidirect
183. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
267. C₂×C₅	#1971	semidirect
307. C₅	C₂×#1971	semidirect
324. C₂	#10602860	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×Q₁₆	2
C₂×#65519	2
C₂²×#3967	2
C₂²×#3949	2
C₂²×#3947	2
#10602860	2
C₂×#1971	5

Subgroups — C2×#10602860 #12103131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602860 #12103131