Subgroups — #12103253

Order 1280.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10600792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4096	—	2	4	no	—
15	C₂×#4096	—	2	4	no	—
16	C₂×#4096	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#4096	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#689	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#687	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#686	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#408	—	2	2	no	—
28	C₅×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#407	—	2	2	no	—
30	#65525	—	2	4	no	—
31	C₂×#3969	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65428	—	2	4	no	—
33	C₂×#3957	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65418	—	2	2	no	—
35	#65415	—	2	2	no	—
36	C₂×#3954	—	2	4	no	—
37	C₂×#3954	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#3954	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65411	—	2	4	no	—
40	#65399	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#21240	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
58	C₂×#709	—	2	1	no	—
59	C₂×#709	—	2	1	no	—
60	C₂×#709	—	2	2	no	—
61	C₂×#709	—	2	2	no	—
62	C₂×#709	—	2	2	no	—
63	C₂×#709	—	2	2	no	—
64	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
80	#4096	—	2	8	no	—
81	#4096	—	2	8	no	—
82	#4096	—	2	4	no	—
83	#4096	—	2	4	no	—
84	#4096	—	2	4	no	—
85	#4096	—	2	4	no	—
86	C₂×#689	—	2	4	no	—
87	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#688	—	2	4	no	—
90	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#687	—	2	4	no	—
93	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#686	—	2	4	no	—
96	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#4072	—	2	2	no	—
99	#4072	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#681	—	2	1	no	—
103	C₂×#681	—	2	2	no	—
104	C₂×#681	—	2	2	no	—
105	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#168	—	2	1	no	—
107	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
116	#3969	—	2	8	no	—
117	#3957	—	2	8	no	—
118	#3954	—	2	4	no	—
119	#3954	—	2	4	no	—
120	#3952	—	2	8	no	—
121	#3947	—	2	4	no	—
122	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×#135	—	5	1	no	—
124	C₂²×#108	—	5	1	no	—
125	C₂×#421	—	5	1	no	—
126	C₂×#421	—	5	1	no	—
127	#2879	—	5	1	no	—
128	#2879	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#405	—	5	1	no	—
130	#1975	—	5	4	no	—
131	#1974	—	5	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
135	C₅×#41	—	2	4	no	—
136	C₅×#41	—	2	4	no	—
137	C₅×#41	—	2	2	no	—
138	C₅×#41	—	2	2	no	—
139	C₅×#41	—	2	2	no	—
140	C₅×#41	—	2	2	no	—
141	C₅×#41	—	4	2	no	—
142	C₅×#41	—	4	2	no	—
143	C₅×#41	—	4	2	no	—
144	C₅×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	#709	—	2	4	no	—
179	#709	—	2	4	no	—
180	#709	—	2	2	no	—
181	#709	—	2	2	no	—
182	#709	—	2	2	no	—
183	#709	—	2	2	no	—
184	#709	—	4	2	no	—
185	#709	—	4	2	no	—
186	#709	—	4	2	no	—
187	#709	—	4	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
211	#689	—	2	4	no	—
212	#689	—	2	4	no	—
213	#688	—	2	4	no	—
214	#688	—	2	4	no	—
215	#687	—	2	4	no	—
216	#687	—	2	4	no	—
217	#686	—	2	4	no	—
218	#686	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#681	—	2	2	no	—
223	#681	—	2	2	no	—
224	#681	—	4	2	no	—
225	C₂×#168	—	2	2	no	—
226	C₂×#168	—	4	2	no	—
227	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×#41	—	5	1	no	—
240	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#135	—	5	2	no	—
242	C₂×#135	—	5	2	no	—
243	C₂×#135	—	5	2	no	—
244	C₂×#135	—	5	2	no	—
245	C₂×#135	—	10	4	no	—
246	C₂×#135	—	10	4	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
250	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
255	C₂×#117	—	5	1	no	—
256	C₂×#108	—	5	2	no	—
257	C₂×#108	—	5	2	no	—
258	C₂×#108	—	10	4	no	—
259	#421	—	10	4	no	—
260	#421	—	10	4	no	—
261	C₂×#104	—	5	4	no	—
262	C₂×#104	—	5	4	no	—
263	#408	—	2	2	no	—
264	#408	—	5	4	no	—
265	#408	—	10	2	no	—
266	#408	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
267	#407	—	2	2	no	—
268	#407	—	10	2	no	—
269	#405	—	10	4	no	—
270	C₂×#97	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
284	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₅×D₄	—	2	2	no	—
288	C₅×D₄	—	2	2	no	—
289	C₅×D₄	—	4	2	no	—
290	C₅×D₄	—	4	2	no	—
291	C₅×D₄	—	4	4	no	—
292	C₅×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
323	D₂₀	—	2	2	no	—
324	D₂₀	—	2	2	no	—
325	D₂₀	—	4	2	no	—
326	C₄×D₅	—	4	2	no	—
327	C₄×D₅	—	4	2	no	—
328	C₄×D₅	—	4	4	no	—
329	Dic₁₀	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀	—	2	2	no	—
331	Dic₁₀	—	4	2	no	—
332	C₅×C₈	—	2	4	no	—
333	C₅×C₈	—	4	2	no	—
334	#168	—	4	2	no	—
335	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	1	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	5	2	no	—
346	C₂×#41	—	5	2	no	—
347	C₂×#41	—	10	1	no	—
348	C₂×#41	—	10	1	no	—
349	C₂×#41	—	10	2	no	—
350	C₂×#41	—	10	2	no	—
351	C₂×#41	—	10	2	no	—
352	C₂×#41	—	10	2	no	—
353	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
354	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
356	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
364	#135	—	10	4	no	—
365	#135	—	10	4	no	—
366	#135	—	10	4	no	—
367	#135	—	10	4	no	—
368	#135	—	10	8	no	—
369	#135	—	10	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
379	C₂×D₈	—	5	2	no	—
380	C₂×D₈	—	5	2	no	—
381	C₂×D₈	—	10	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	#117	—	5	4	no	—
406	#117	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
410	#108	—	10	4	no	—
411	#108	—	10	4	no	—
412	#104	—	10	8	no	—
413	#104	—	10	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
416	#97	—	10	4	no	—
417	C₄×C₈	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₅	—	4	4	no	—
432	C₂×D₅	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅	—	8	4	no	—
434	C₄×C₅	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
436	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
437	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
441	Dic₅	—	4	4	no	—
442	Dic₅	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	10	1	no	—
445	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	10	2	no	—
457	#41	—	10	2	no	—
458	#41	—	10	2	no	—
459	#41	—	10	2	no	—
460	#41	—	10	4	no	—
461	#41	—	10	4	no	—
462	#41	—	20	2	no	—
463	#41	—	20	2	no	—
464	#41	—	20	2	no	—
465	#41	—	20	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	5	2	no	—
482	C₂×D₄	—	10	2	no	—
483	C₂×D₄	—	10	2	no	—
484	C₂×D₄	—	10	2	no	—
485	C₂×D₄	—	10	2	no	—
486	C₂×D₄	—	10	1	no	—
487	C₂×D₄	—	20	2	no	—
488	C₂×D₄	—	20	2	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
511	Q₁₆	—	10	4	no	—
512	Q₁₆	—	10	4	no	—
513	SD₁₆	—	10	4	no	—
514	SD₁₆	—	10	4	no	—
515	SD₁₆	—	10	4	no	—
516	SD₁₆	—	10	4	no	—
517	D₈	—	10	4	no	—
518	D₈	—	10	4	no	—
519	M₁₆	—	2	4	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	4	2	no	—
524	M₁₆	—	10	2	no	—
525	M₁₆	—	10	2	no	—
526	M₁₆	—	20	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	2	no	—
531	C₂×C₈	—	5	1	no	—
532	C₂×C₈	—	5	1	no	—
533	C₂×C₈	—	5	1	no	—
534	C₂×C₈	—	5	1	no	—
535	C₂×C₈	—	5	2	no	—
536	C₂×C₈	—	5	2	no	—
537	C₂×C₈	—	5	2	no	—
538	C₂×C₈	—	5	2	no	—
539	C₂×C₈	—	5	4	no	—
540	C₂×C₈	—	5	4	no	—
541	C₂×C₈	—	5	4	no	—
542	C₂×C₈	—	5	4	no	—
543	C₂×C₈	—	10	2	no	—
544	C₂×C₈	—	20	2	no	—
545	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
548	C₄²	—	5	4	no	—
549	C₄²	—	10	2	no	—
550	C₂×C₅	—	2	1	no	—
551	C₂×C₅	—	2	2	no	—
552	C₂×C₅	—	2	1	no	—
553	C₂×C₅	—	2	2	no	—
554	C₂×C₅	—	8	2	no	—
555	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅	#2957	1	2	yes	—
557	D₅	—	8	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	10	2	no	—
563	C₂³	—	20	2	no	—
564	C₂³	—	40	2	no	—
565	C₂³	#4030	1	2	yes	—
566	C₂³	#4031	1	2	yes	—
567	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	10	2	no	—
574	Q₈	—	10	2	no	—
575	Q₈	—	20	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	10	2	no	—
583	D₄	—	10	2	no	—
584	D₄	—	20	2	no	—
585	D₄	—	20	2	no	—
586	D₄	—	20	4	no	—
587	D₄	—	20	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂×C₄	—	20	2	no	—
597	C₂×C₄	—	20	2	no	—
598	C₂×C₄	—	20	2	no	—
599	C₂×C₄	—	20	4	no	—
600	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	5	2	no	—
621	C₈	—	5	2	no	—
622	C₈	—	5	2	no	—
623	C₈	—	5	2	no	—
624	C₈	—	20	2	no	—
625	C₅	#21240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	20	2	no	—
635	C₂²	—	20	4	no	—
636	C₂²	—	40	4	no	—
637	C₂²	#65246	1	2	yes	—
638	C₂²	#65246	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	20	4	no	—
644	C₄	—	20	2	no	—
645	C₄	#65246	1	2	yes	—
646	C₄	#65246	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	40	2	no	—
657	C₂	C₂×#65246	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#10615543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#4096	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₅
hypocenter	C₅	#21240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2879	C₂	semidirect
3. C₂×#65525	C₂	semidirect
4. C₂×#65428	C₂	semidirect
5. #10615493	C₂	semidirect
6. C₂²×#3954	C₂	semidirect
7. C₂×#65411	C₂	semidirect
8. #10600793	C₂	semidirect
9. #10600792	C₂	semidirect
16. C₂×#4096	C₄	semidirect
17. C₂×#4096	C₄	semidirect
20. C₂²×#689	C₄	semidirect
21. C₂²×#688	C₄	semidirect
22. C₂²×#687	C₄	semidirect
23. C₂²×#686	C₄	semidirect
28. C₅×#408	C₂²	semidirect
31. C₂×#3969	C₂²	semidirect
33. C₂×#3957	C₂²	semidirect
37. C₂×#3954	C₂²	semidirect
38. C₂×#3954	C₂²	semidirect
40. #65399	C₂²	semidirect
41. C₂×#3947	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
128. #2879	D₅	semidirect
266. #408	C₂×D₅	semidirect
625. C₅	#21240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4096	2
C₅×#2879	2
C₂×#65525	2
C₂×#65428	2
#10615493	2
C₂²×#3954	2
C₂×#65411	2
#10600793	2
#10600792	2
#21240	5