Subgroups — #12103255

Order 1280.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10615805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#135	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×#135	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₅×#135	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65525	—	2	8	no	—
23	C₂×#3969	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#65523	—	2	4	no	—
25	#65523	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#65496	—	2	4	no	—
27	C₂×#3951	—	2	4	no	—
28	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65390	—	2	4	no	—
31	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#21240	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#135	—	2	8	no	—
48	C₅×#135	—	2	8	no	—
49	C₅×#135	—	2	4	no	—
50	C₅×#135	—	2	4	no	—
51	C₅×#135	—	2	4	no	—
52	C₅×#135	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
71	#4072	—	2	2	no	—
72	#4072	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#681	—	2	2	no	—
76	C₂×#681	—	2	2	no	—
77	C₂×#681	—	2	2	no	—
78	C₂×#681	—	2	4	no	—
79	C₂×#681	—	2	4	no	—
80	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#168	—	2	2	no	—
84	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
85	#3969	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊#168	—	2	16	no	—
87	#3951	—	2	4	no	—
88	#3951	—	2	4	no	—
89	#3947	—	2	4	no	—
90	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×#135	D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#108	—	5	1	no	—
93	C₂×#421	—	5	2	no	—
94	#2879	—	5	2	no	—
95	C₂×#405	—	5	1	no	—
96	#1975	—	5	4	no	—
97	#1974	—	5	4	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#41	—	2	8	no	—
101	C₅×#41	—	2	8	no	—
102	C₅×#41	—	2	4	no	—
103	C₅×#41	—	2	4	no	—
104	C₅×#41	—	2	4	no	—
105	C₅×#41	—	2	4	no	—
106	C₅×#41	—	4	4	no	—
107	C₅×#41	—	4	4	no	—
108	C₅×#41	—	4	4	no	—
109	C₅×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
139	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
140	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
141	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
142	C₅×D₈	—	2	4	no	—
143	C₅×D₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#681	—	2	4	no	—
161	#681	—	2	4	no	—
162	#681	—	2	4	no	—
163	#681	—	2	4	no	—
164	#681	—	4	4	no	—
165	C₂×#168	—	2	2	no	—
166	C₂×#168	—	2	2	no	—
167	C₂×#168	—	2	4	no	—
168	C₂×#168	—	4	4	no	—
169	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
171	C₂×#135	—	2	4	no	—
172	C₂×#135	—	2	4	no	—
173	C₂×#135	Dic₅	1	2	yes	complemented
174	C₂×#135	Dic₅	1	2	yes	complemented
175	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
176	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₁₆	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×SD₁₆	Dic₅	1	2	yes	complemented
179	C₂²×D₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	—	5	1	no	—
184	C₂×#108	—	5	2	no	—
185	C₂×#108	—	5	2	no	—
186	C₂×#108	—	10	4	no	—
187	#421	—	10	8	no	—
188	C₂×#104	—	5	8	no	—
189	#408	—	5	8	no	—
190	#408	—	10	4	no	—
191	#407	—	10	4	no	—
192	#405	—	10	4	no	—
193	C₂×#97	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₅×D₄	—	2	4	no	—
208	C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₅×D₄	—	4	4	no	—
210	C₅×D₄	—	4	4	no	—
211	C₅×D₄	—	4	8	no	—
212	C₅×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
238	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	#168	—	2	4	no	—
243	#168	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
251	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
257	#135	—	2	8	no	—
258	#135	—	2	8	no	—
259	#135	—	2	4	no	—
260	#135	—	2	4	no	—
261	#135	—	2	4	no	—
262	#135	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
265	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
268	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
271	C₂×D₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	#117	—	5	4	no	—
291	#117	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
295	#108	—	10	4	no	—
296	#108	—	10	4	no	—
297	#104	—	10	16	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
299	#97	—	10	4	no	—
300	C₄×C₈	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
309	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
316	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
317	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	8	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆	—	2	4	no	—
363	Q₁₆	—	2	4	no	—
364	SD₁₆	—	2	8	no	—
365	SD₁₆	—	2	8	no	—
366	D₈	—	2	4	no	—
367	D₈	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	10	4	no	—
369	M₁₆	—	10	4	no	—
370	M₁₆	—	10	4	no	—
371	M₁₆	—	10	4	no	—
372	M₁₆	—	20	4	no	—
373	C₂×C₈	—	5	4	no	—
374	C₂×C₈	—	10	2	no	—
375	C₂×C₈	—	10	2	no	—
376	C₂×C₈	—	10	4	no	—
377	C₂×C₈	—	20	4	no	—
378	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
392	C₄²	—	5	4	no	—
393	C₄²	—	10	2	no	—
394	C₂×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₅	—	2	1	no	—
397	C₂×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₅	—	8	4	no	—
399	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	#2957	1	2	yes	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#4082	1	2	yes	—
408	C₂³	#4084	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂×C₄	—	20	4	no	—
426	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	10	4	no	—
445	C₈	—	20	4	no	—
446	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
447	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
448	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
449	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
450	C₅	#21240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	8	8	no	—
459	C₂²	#65510	1	2	yes	—
460	C₂²	#65510	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	20	4	no	—
466	C₄	#65510	1	2	yes	—
467	C₄	#65510	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	8	4	no	—
477	C₂	#10615641	1	2	yes	—
478	C₂	C₂×#65510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₅
hypocenter	C₅	#21240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65525	C₂	semidirect
3. #10615805	C₂	semidirect
4. C₂²×#3951	C₂	semidirect
5. C₂×#65390	C₂	semidirect
6. #10602878	C₂	semidirect
7. #10602877	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×#135	C₄	semidirect
15. C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
16. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
17. C₂²×C₅×D₈	C₄	semidirect
23. C₂×#3969	C₂²	semidirect
25. #65523	C₂²	semidirect
28. C₂×#3951	C₂²	semidirect
29. C₂×#3951	C₂²	semidirect
31. C₂×#3947	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
173. C₂×#135	Dic₅	semidirect
174. C₂×#135	Dic₅	semidirect
177. C₂²×Q₁₆	Dic₅	semidirect
178. C₂²×SD₁₆	Dic₅	semidirect
179. C₂²×D₈	Dic₅	semidirect
450. C₅	#21240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
C₂×#65525	2
#10615805	2
C₂²×#3951	2
C₂×#65390	2
#10602878	2
#10602877	2
#21240	5