Subgroups — #12103257

Order 1280.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10601166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4097	C₄	1	2	yes	complemented
15	#66156	—	2	4	no	—
16	#66156	—	2	4	no	—
17	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4095	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#4088	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4078	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#104	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65523	—	2	2	no	—
28	#65523	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65496	—	2	2	no	—
30	#65418	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65415	—	2	2	no	—
32	#65413	—	2	4	no	—
33	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65399	—	2	2	no	—
35	C₂×#3937	—	2	4	no	—
36	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#681	—	2	4	no	—
39	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#21241	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
57	C₂×#709	—	2	1	no	—
58	C₂×#709	—	2	1	no	—
59	C₂×#709	—	2	2	no	—
60	C₂×#709	—	2	2	no	—
61	C₂×#709	—	2	2	no	—
62	C₂×#709	—	2	2	no	—
63	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4097	—	2	8	no	—
79	#4096	—	2	8	no	—
80	#4096	—	2	8	no	—
81	#4095	—	2	8	no	—
82	C₂×#689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#4088	—	2	8	no	—
84	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#687	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#4078	—	2	8	no	—
87	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#681	—	2	2	no	—
89	C₂×#681	—	2	2	no	—
90	C₂×#681	—	2	1	no	—
91	C₂×#681	—	2	2	no	—
92	C₂×#681	—	2	2	no	—
93	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#168	—	2	1	no	—
101	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×#104	—	2	4	no	—
104	C₅×#104	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
106	#3954	—	2	8	no	—
107	#3952	—	2	8	no	—
108	#3937	—	2	4	no	—
109	#3937	—	2	4	no	—
110	#3935	—	2	4	no	—
111	C₄×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#575	—	5	1	no	—
113	C₂×#430	—	5	1	no	—
114	C₂²×#104	—	5	1	no	—
115	C₂²×#104	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2879	—	5	1	no	—
117	#2879	—	5	1	no	—
118	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
119	#1975	—	5	4	no	—
120	#1974	—	5	4	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
124	C₅×#41	—	2	4	no	—
125	C₅×#41	—	2	4	no	—
126	C₅×#41	—	2	2	no	—
127	C₅×#41	—	2	2	no	—
128	C₅×#41	—	2	2	no	—
129	C₅×#41	—	2	2	no	—
130	C₅×#41	—	4	2	no	—
131	C₅×#41	—	4	2	no	—
132	C₅×#41	—	4	2	no	—
133	C₅×#41	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	#709	—	2	4	no	—
171	#709	—	2	4	no	—
172	#709	—	2	2	no	—
173	#709	—	2	2	no	—
174	#709	—	2	2	no	—
175	#709	—	2	2	no	—
176	#709	—	4	2	no	—
177	#709	—	4	2	no	—
178	#709	—	4	2	no	—
179	#709	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#689	—	2	8	no	—
203	#688	—	2	8	no	—
204	#687	—	2	8	no	—
205	#686	—	2	8	no	—
206	#681	—	2	4	no	—
207	#681	—	2	4	no	—
208	#681	—	2	2	no	—
209	#681	—	2	2	no	—
210	#681	—	4	2	no	—
211	#681	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	#681	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂×#168	—	2	2	no	—
214	C₂×#168	—	2	2	no	—
215	C₂×#168	—	2	2	no	—
216	C₂×#168	—	4	2	no	—
217	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×#41	—	5	1	no	—
222	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#575	—	10	4	no	—
224	#575	—	10	4	no	—
225	C₂×#137	—	5	2	no	—
226	C₂×#137	—	5	2	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
229	C₂×#135	—	5	4	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	#430	—	10	4	no	—
236	C₂×#108	—	5	4	no	—
237	C₂×#104	—	2	4	no	—
238	C₂×#104	—	5	2	no	—
239	C₂×#104	—	5	2	no	—
240	C₂×#104	—	10	4	no	—
241	C₂×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
242	C₂×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
243	#408	—	5	4	no	—
244	#408	—	5	4	no	—
245	#408	—	10	2	no	—
246	#408	—	10	2	no	—
247	#407	—	10	2	no	—
248	#407	—	10	2	no	—
249	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
250	C₂×#97	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₅×D₄	—	2	2	no	—
268	C₅×D₄	—	2	2	no	—
269	C₅×D₄	—	4	2	no	—
270	C₅×D₄	—	4	2	no	—
271	C₅×D₄	—	4	4	no	—
272	C₅×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
306	D₂₀	—	2	2	no	—
307	D₂₀	—	2	2	no	—
308	D₂₀	—	4	2	no	—
309	C₄×D₅	—	4	2	no	—
310	C₄×D₅	—	4	2	no	—
311	C₄×D₅	—	4	4	no	—
312	Dic₁₀	—	2	2	no	—
313	Dic₁₀	—	2	2	no	—
314	Dic₁₀	—	4	2	no	—
315	C₅×C₈	—	4	2	no	—
316	#168	—	2	4	no	—
317	#168	—	4	2	no	—
318	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	5	2	no	—
326	C₂×#41	—	5	2	no	—
327	C₂×#41	—	10	1	no	—
328	C₂×#41	—	10	1	no	—
329	C₂×#41	—	10	2	no	—
330	C₂×#41	—	10	2	no	—
331	C₂×#41	—	10	2	no	—
332	C₂×#41	—	10	2	no	—
333	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	#137	—	10	8	no	—
346	#137	—	10	8	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
349	#135	—	10	8	no	—
350	#135	—	10	8	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
354	C₂×D₈	—	5	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
380	#108	—	10	8	no	—
381	#104	—	2	4	no	—
382	#104	—	2	4	no	—
383	#104	—	10	4	no	—
384	#104	—	10	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
387	#97	—	10	4	no	—
388	C₄×C₈	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅	—	4	2	no	—
404	C₂×D₅	—	8	4	no	—
405	C₄×C₅	—	2	4	no	—
406	C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
409	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
410	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
414	Dic₅	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	10	1	no	—
417	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	10	2	no	—
429	#41	—	10	2	no	—
430	#41	—	10	2	no	—
431	#41	—	10	2	no	—
432	#41	—	10	4	no	—
433	#41	—	10	4	no	—
434	#41	—	20	2	no	—
435	#41	—	20	2	no	—
436	#41	—	20	2	no	—
437	#41	—	20	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	5	2	no	—
454	C₂×D₄	—	10	2	no	—
455	C₂×D₄	—	10	2	no	—
456	C₂×D₄	—	10	2	no	—
457	C₂×D₄	—	10	1	no	—
458	C₂×D₄	—	10	2	no	—
459	C₂×D₄	—	20	2	no	—
460	C₂×D₄	—	20	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	10	8	no	—
487	SD₁₆	—	10	8	no	—
488	SD₁₆	—	10	8	no	—
489	D₈	—	10	8	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	4	2	no	—
493	M₁₆	—	5	8	no	—
494	M₁₆	—	5	8	no	—
495	M₁₆	—	10	4	no	—
496	M₁₆	—	10	4	no	—
497	M₁₆	—	10	2	no	—
498	M₁₆	—	10	2	no	—
499	M₁₆	—	20	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	5	4	no	—
503	C₂×C₈	—	5	4	no	—
504	C₂×C₈	—	5	4	no	—
505	C₂×C₈	—	5	4	no	—
506	C₂×C₈	—	10	2	no	—
507	C₂×C₈	—	10	2	no	—
508	C₂×C₈	—	10	2	no	—
509	C₂×C₈	—	20	2	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₅	—	2	1	no	—
516	C₂×C₅	—	2	2	no	—
517	C₂×C₅	—	2	2	no	—
518	C₂×C₅	—	2	1	no	—
519	C₂×C₅	—	8	2	no	—
520	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅	#2956	1	2	yes	—
522	D₅	—	8	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	8	2	no	—
527	C₂³	—	10	2	no	—
528	C₂³	—	20	2	no	—
529	C₂³	—	40	2	no	—
530	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#4031	1	2	yes	—
533	C₂³	#4085	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	10	2	no	—
539	Q₈	—	10	2	no	—
540	Q₈	—	20	2	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	10	2	no	—
548	D₄	—	10	2	no	—
549	D₄	—	20	2	no	—
550	D₄	—	20	2	no	—
551	D₄	—	20	4	no	—
552	D₄	—	20	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄	—	20	2	no	—
565	C₂×C₄	—	20	2	no	—
566	C₂×C₄	—	20	2	no	—
567	C₂×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	5	8	no	—
588	C₈	—	10	4	no	—
589	C₈	—	20	2	no	—
590	C₅	#21241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	20	4	no	—
600	C₂²	—	20	2	no	—
601	C₂²	—	40	4	no	—
602	C₂²	#65246	1	2	yes	—
603	C₂²	#65246	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	20	2	no	—
611	C₄	#65246	1	2	yes	—
612	C₄	#65246	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	8	2	no	—
622	C₂	—	40	2	no	—
623	C₂	#10610711	1	2	yes	—
624	C₂	C₂×#65246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#104	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#66156	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#104	D₅
hypocenter	C₅	#21241
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#104	C₂	semidirect
3. #10615805	C₂	semidirect
4. #10615493	C₂	semidirect
5. C₂×#65413	C₂	semidirect
6. C₂²×#3937	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#681	C₂	semidirect
8. #10601167	C₂	semidirect
9. #10601166	C₂	semidirect
14. C₂×#4097	C₄	semidirect
18. C₂×#4095	C₄	semidirect
19. C₂×#4088	C₄	semidirect
20. C₂×#4078	C₄	semidirect
25. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
28. #65523	C₂²	semidirect
30. #65418	C₂²	semidirect
33. C₂×#3954	C₂²	semidirect
36. C₂×#3937	C₂²	semidirect
37. C₂×#3937	C₂²	semidirect
39. C₂×#3935	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
82. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²×#104	D₅	semidirect
241. C₂×#104	C₂×D₅	semidirect
242. C₂×#104	C₂×D₅	semidirect
590. C₅	#21241	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66156	2
C₂²×C₅×#104	2
#10615805	2
#10615493	2
C₂×#65413	2
C₂²×#3937	2
C₂×C₄×#681	2
#10601167	2
#10601166	2
#21241	5