Subgroups — #12103258

Order 1280.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66082	—	2	4	no	—
14	#66082	—	2	4	no	—
15	C₂×#4055	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#4054	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#4050	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#430	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#3957	—	2	8	no	—
21	C₂×#3957	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#3957	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#65418	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#65415	—	2	4	no	—
25	M₁₆×Dic₅	—	2	4	no	—
26	#65399	—	2	4	no	—
27	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#21241	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
33	C₂×#709	—	2	2	no	—
34	C₂×#709	—	2	2	no	—
35	C₂×#709	—	2	4	no	—
36	C₂×#709	—	2	4	no	—
37	C₂×#709	—	2	4	no	—
38	C₂×#709	—	2	4	no	—
39	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#681	—	2	2	no	—
59	C₂×#681	—	2	2	no	—
60	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
62	#4055	—	2	16	no	—
63	#4054	—	2	16	no	—
64	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#4050	—	2	8	no	—
66	#4050	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#677	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₅×#108	—	2	8	no	—
70	#3957	—	2	8	no	—
71	#3957	—	2	8	no	—
72	#3952	—	2	16	no	—
73	#3947	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂×#575	—	5	1	no	—
76	C₂×#430	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×#104	—	5	2	no	—
78	#2879	—	5	2	no	—
79	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
80	#1975	—	5	4	no	—
81	#1974	—	5	4	no	—
82	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
101	#709	—	2	8	no	—
102	#709	—	2	8	no	—
103	#709	—	2	4	no	—
104	#709	—	2	4	no	—
105	#709	—	2	4	no	—
106	#709	—	2	4	no	—
107	#709	—	4	4	no	—
108	#709	—	4	4	no	—
109	#709	—	4	4	no	—
110	#709	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#681	—	2	8	no	—
138	C₂×#168	—	2	2	no	—
139	C₂×#168	—	2	2	no	—
140	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	Dic₂₀	—	2	8	no	—
142	D₄₀	—	2	8	no	—
143	#677	—	2	16	no	—
144	C₂²×#41	—	5	2	no	—
145	#575	—	10	4	no	—
146	#575	—	10	4	no	—
147	C₂×#137	—	5	4	no	—
148	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
149	C₂×#135	—	5	4	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
154	#430	—	2	4	no	—
155	C₂×#108	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
156	C₂×#104	—	5	4	no	—
157	C₂×#104	—	5	4	no	—
158	C₂×#104	—	10	8	no	—
159	#408	—	5	8	no	—
160	#408	—	10	4	no	—
161	#407	—	10	4	no	—
162	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
163	C₂×#97	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
196	D₂₀	—	2	4	no	—
197	D₂₀	—	2	4	no	—
198	D₂₀	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅	—	4	8	no	—
202	Dic₁₀	—	2	4	no	—
203	Dic₁₀	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀	—	4	4	no	—
205	C₅×C₈	—	4	4	no	—
206	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	#168	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	5	4	no	—
209	C₂×#41	—	5	4	no	—
210	C₂×#41	—	10	2	no	—
211	C₂×#41	—	10	2	no	—
212	C₂×#41	—	10	4	no	—
213	C₂×#41	—	10	4	no	—
214	C₂×#41	—	10	4	no	—
215	C₂×#41	—	10	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
222	#137	—	10	16	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
224	#135	—	10	8	no	—
225	#135	—	10	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
228	C₂×D₈	—	5	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
247	#108	—	2	8	no	—
248	#104	—	10	8	no	—
249	#104	—	10	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
251	#97	—	10	4	no	—
252	C₄×C₈	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅	—	4	8	no	—
262	C₂×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅	—	8	8	no	—
264	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
265	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅	—	2	4	no	—
270	Dic₅	—	4	2	no	—
271	Dic₅	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	10	2	no	—
273	C₂⁴	#713	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	10	4	no	—
275	#41	—	10	4	no	—
276	#41	—	10	4	no	—
277	#41	—	10	4	no	—
278	#41	—	10	8	no	—
279	#41	—	10	8	no	—
280	#41	—	20	4	no	—
281	#41	—	20	4	no	—
282	#41	—	20	4	no	—
283	#41	—	20	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
288	C₂×D₄	—	5	4	no	—
289	C₂×D₄	—	10	4	no	—
290	C₂×D₄	—	10	4	no	—
291	C₂×D₄	—	10	4	no	—
292	C₂×D₄	—	10	2	no	—
293	C₂×D₄	—	10	4	no	—
294	C₂×D₄	—	20	4	no	—
295	C₂×D₄	—	20	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	10	8	no	—
314	SD₁₆	—	10	16	no	—
315	D₈	—	10	8	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	4	4	no	—
319	M₁₆	—	10	8	no	—
320	M₁₆	#685	1	16	yes	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	5	4	no	—
324	C₂×C₈	—	10	2	no	—
325	C₂×C₈	—	10	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
329	C₄²	—	5	2	no	—
330	C₄²	—	5	2	no	—
331	C₄²	—	10	1	no	—
332	C₄²	—	10	1	no	—
333	C₄²	—	10	4	no	—
334	C₂×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	#2956	1	2	yes	—
339	D₅	—	8	4	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	10	4	no	—
342	C₂³	—	20	4	no	—
343	C₂³	—	40	4	no	—
344	C₂³	#4039	1	2	yes	—
345	C₂³	#4041	1	2	yes	—
346	C₂³	#4093	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	10	4	no	—
349	Q₈	—	10	4	no	—
350	Q₈	—	20	4	no	—
351	D₄	—	10	4	no	—
352	D₄	—	10	4	no	—
353	D₄	—	20	4	no	—
354	D₄	—	20	4	no	—
355	D₄	—	20	8	no	—
356	D₄	—	20	4	no	—
357	C₂×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄	—	20	8	no	—
362	C₂×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂×C₄	—	20	4	no	—
364	C₂×C₄	—	20	4	no	—
365	C₂×C₄	—	20	4	no	—
366	C₂×C₄	—	20	8	no	—
367	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#4041	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#4093	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	10	4	no	—
382	C₈	C₂×#685	1	8	yes	—
383	C₅	#21241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	20	8	no	—
389	C₂²	—	20	4	no	—
390	C₂²	—	40	8	no	—
391	C₂²	#65277	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	10	4	no	—
396	C₄	—	20	2	no	—
397	C₄	—	20	4	no	—
398	C₄	#65277	1	4	yes	—
399	C₄	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	40	4	no	—
407	C₂	#10610989	1	2	yes	—
408	C₂	C₂×#65277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#430	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#66082	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#430	D₅
hypocenter	C₅	#21241
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#430	C₂	semidirect
3. C₂²×#3957	C₂	semidirect
4. #10615493	C₂	semidirect
5. C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	semidirect
6. #10601490	C₂	semidirect
7. #10601489	C₂	semidirect
15. C₂×#4055	C₄	semidirect
16. C₂×#4054	C₄	semidirect
19. C₂×C₅×#108	C₂²	semidirect
21. C₂×#3957	C₂²	semidirect
22. C₂×#3957	C₂²	semidirect
23. #65418	C₂²	semidirect
27. C₂×#3947	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
64. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#430	D₅	semidirect
155. C₂×#108	C₂×D₅	semidirect
383. C₅	#21241	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66082	2
C₂×C₅×#430	2
C₂²×#3957	2
#10615493	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
#10601490	2
#10601489	2
#21241	5