Subgroups — #12103264

Order 1280.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10601166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4097	C₄	1	2	yes	complemented
15	#66156	—	2	4	no	—
16	#66156	—	2	4	no	—
17	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4095	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#4088	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4078	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#421	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65523	—	2	2	no	—
27	#65523	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65523	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
30	#65418	—	2	2	no	—
31	#65418	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65418	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65413	—	2	4	no	—
34	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#3952	—	2	2	no	—
36	#65294	—	2	4	no	—
37	#65286	—	2	4	no	—
38	C₂×#3937	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#21242	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
56	C₂×#709	—	2	1	no	—
57	C₂×#709	—	2	1	no	—
58	C₂×#709	—	2	2	no	—
59	C₂×#709	—	2	2	no	—
60	C₂×#709	—	2	2	no	—
61	C₂×#709	—	2	2	no	—
62	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
72	C₅×#117	—	2	2	no	—
73	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	#4097	—	2	8	no	—
78	#4096	—	2	8	no	—
79	#4096	—	2	8	no	—
80	#4095	—	2	8	no	—
81	C₂×#689	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#4088	—	2	8	no	—
83	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#687	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#4078	—	2	8	no	—
86	C₂×#686	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#681	—	2	1	no	—
88	C₂×#681	—	2	2	no	—
89	C₂×#681	—	2	2	no	—
90	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#168	—	2	2	no	—
96	C₂²×#168	—	2	2	no	—
97	C₂²×#168	—	2	1	no	—
98	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×#104	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
106	#3954	—	2	8	no	—
107	#3952	—	2	4	no	—
108	#3952	—	2	4	no	—
109	#3937	—	2	8	no	—
110	#3935	—	2	4	no	—
111	C₄×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#575	—	5	1	no	—
113	C₂×#430	—	5	1	no	—
114	C₂×#421	—	5	1	no	—
115	C₂×#421	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#408	—	5	1	no	—
117	C₂×#408	—	5	1	no	—
118	C₂×#405	—	5	1	no	—
119	#1975	—	5	4	no	—
120	#1974	—	5	4	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
124	C₅×#41	—	2	4	no	—
125	C₅×#41	—	2	4	no	—
126	C₅×#41	—	2	2	no	—
127	C₅×#41	—	2	2	no	—
128	C₅×#41	—	2	2	no	—
129	C₅×#41	—	2	2	no	—
130	C₅×#41	—	4	2	no	—
131	C₅×#41	—	4	2	no	—
132	C₅×#41	—	4	2	no	—
133	C₅×#41	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
167	#709	—	2	4	no	—
168	#709	—	2	4	no	—
169	#709	—	2	2	no	—
170	#709	—	2	2	no	—
171	#709	—	2	2	no	—
172	#709	—	2	2	no	—
173	#709	—	4	2	no	—
174	#709	—	4	2	no	—
175	#709	—	4	2	no	—
176	#709	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#689	—	2	8	no	—
199	#688	—	2	8	no	—
200	#687	—	2	8	no	—
201	#686	—	2	8	no	—
202	#681	—	2	2	no	—
203	#681	—	2	2	no	—
204	#681	—	4	2	no	—
205	#681	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	#681	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×#168	—	2	4	no	—
208	C₂×#168	—	2	4	no	—
209	C₂×#168	—	2	1	no	—
210	C₂×#168	—	2	1	no	—
211	C₂×#168	—	2	1	no	—
212	C₂×#168	—	2	1	no	—
213	C₂×#168	—	2	2	no	—
214	C₂×#168	—	4	2	no	—
215	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×#41	—	5	1	no	—
221	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	#575	—	10	4	no	—
223	#575	—	10	4	no	—
224	C₂×#137	—	5	2	no	—
225	C₂×#137	—	5	2	no	—
226	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
228	C₂×#135	—	5	4	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	#430	—	10	4	no	—
235	C₂×#108	—	5	4	no	—
236	#421	—	2	4	no	—
237	#421	—	10	4	no	—
238	C₂×#104	—	5	4	no	—
239	C₂×#104	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
240	#408	—	5	2	no	—
241	#408	—	5	2	no	—
242	#408	—	5	2	no	—
243	#408	—	5	2	no	—
244	#408	—	10	2	no	—
245	#408	—	10	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
248	#405	—	10	4	no	—
249	C₂×#97	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₅×D₄	—	2	2	no	—
267	C₅×D₄	—	2	2	no	—
268	C₅×D₄	—	4	2	no	—
269	C₅×D₄	—	4	2	no	—
270	C₅×D₄	—	4	4	no	—
271	C₅×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
302	D₂₀	—	2	2	no	—
303	D₂₀	—	2	2	no	—
304	D₂₀	—	4	2	no	—
305	C₄×D₅	—	4	2	no	—
306	C₄×D₅	—	4	2	no	—
307	C₄×D₅	—	4	4	no	—
308	Dic₁₀	—	2	2	no	—
309	Dic₁₀	—	2	2	no	—
310	Dic₁₀	—	4	2	no	—
311	C₅×C₈	—	4	2	no	—
312	#168	—	2	2	no	—
313	#168	—	2	2	no	—
314	#168	—	4	2	no	—
315	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	5	2	no	—
323	C₂×#41	—	5	2	no	—
324	C₂×#41	—	10	1	no	—
325	C₂×#41	—	10	1	no	—
326	C₂×#41	—	10	2	no	—
327	C₂×#41	—	10	2	no	—
328	C₂×#41	—	10	2	no	—
329	C₂×#41	—	10	2	no	—
330	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
333	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	#137	—	10	8	no	—
342	#137	—	10	8	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
345	#135	—	10	8	no	—
346	#135	—	10	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
350	C₂×D₈	—	5	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
377	#108	—	10	8	no	—
378	#104	—	2	8	no	—
379	#104	—	10	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
384	#97	—	10	4	no	—
385	C₄×C₈	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₅	—	4	4	no	—
400	C₂×D₅	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅	—	8	4	no	—
402	C₄×C₅	—	4	4	no	—
403	C₄×C₅	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
405	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
406	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
410	Dic₅	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	10	1	no	—
413	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	10	2	no	—
425	#41	—	10	2	no	—
426	#41	—	10	2	no	—
427	#41	—	10	2	no	—
428	#41	—	10	4	no	—
429	#41	—	10	4	no	—
430	#41	—	20	2	no	—
431	#41	—	20	2	no	—
432	#41	—	20	2	no	—
433	#41	—	20	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	5	2	no	—
450	C₂×D₄	—	10	2	no	—
451	C₂×D₄	—	10	2	no	—
452	C₂×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂×D₄	—	10	1	no	—
454	C₂×D₄	—	10	2	no	—
455	C₂×D₄	—	20	2	no	—
456	C₂×D₄	—	20	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	10	8	no	—
480	SD₁₆	—	10	8	no	—
481	SD₁₆	—	10	8	no	—
482	D₈	—	10	8	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	4	2	no	—
486	M₁₆	—	5	8	no	—
487	M₁₆	—	5	8	no	—
488	M₁₆	—	10	2	no	—
489	M₁₆	—	10	2	no	—
490	M₁₆	—	20	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	5	4	no	—
494	C₂×C₈	—	5	4	no	—
495	C₂×C₈	—	5	4	no	—
496	C₂×C₈	—	5	2	no	—
497	C₂×C₈	—	5	2	no	—
498	C₂×C₈	—	10	1	no	—
499	C₂×C₈	—	10	1	no	—
500	C₂×C₈	—	10	1	no	—
501	C₂×C₈	—	10	1	no	—
502	C₂×C₈	—	10	4	no	—
503	C₂×C₈	—	10	4	no	—
504	C₂×C₈	—	10	2	no	—
505	C₂×C₈	—	20	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
510	C₂×C₅	—	2	1	no	—
511	C₂×C₅	—	2	2	no	—
512	C₂×C₅	—	2	2	no	—
513	C₂×C₅	—	2	1	no	—
514	C₂×C₅	—	8	2	no	—
515	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	#2955	1	2	yes	—
517	D₅	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	10	2	no	—
523	C₂³	—	20	4	no	—
524	C₂³	—	20	2	no	—
525	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	#4031	1	2	yes	—
528	C₂³	#4085	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	10	2	no	—
534	Q₈	—	10	2	no	—
535	Q₈	—	20	2	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	10	2	no	—
543	D₄	—	10	2	no	—
544	D₄	—	20	2	no	—
545	D₄	—	20	2	no	—
546	D₄	—	20	4	no	—
547	D₄	—	20	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄	—	20	2	no	—
557	C₂×C₄	—	20	2	no	—
558	C₂×C₄	—	20	2	no	—
559	C₂×C₄	—	20	4	no	—
560	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	5	8	no	—
580	C₈	—	10	2	no	—
581	C₈	—	10	2	no	—
582	C₈	—	20	2	no	—
583	C₅	#21242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	20	4	no	—
593	C₂²	—	20	2	no	—
594	C₂²	—	40	4	no	—
595	C₂²	#65246	1	2	yes	—
596	C₂²	#65246	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	20	2	no	—
603	C₄	#65246	1	2	yes	—
604	C₄	#65246	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	—	40	2	no	—
615	C₂	#10610720	1	2	yes	—
616	C₂	C₂×#65246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#421	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#66156	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₅
hypocenter	C₅	#21242
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#421	C₂	semidirect
3. C₂×#65523	C₂	semidirect
4. C₂×#65418	C₂	semidirect
5. C₂×#65413	C₂	semidirect
6. C₂×#65294	C₂	semidirect
7. C₂×#65286	C₂	semidirect
8. #10601167	C₂	semidirect
9. #10601166	C₂	semidirect
14. C₂×#4097	C₄	semidirect
18. C₂×#4095	C₄	semidirect
19. C₂×#4088	C₄	semidirect
20. C₂×#4078	C₄	semidirect
25. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
27. #65523	C₂²	semidirect
28. #65523	C₂²	semidirect
31. #65418	C₂²	semidirect
32. #65418	C₂²	semidirect
34. C₂×#3954	C₂²	semidirect
38. C₂×#3937	C₂²	semidirect
39. C₂×#3935	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
115. C₂×#421	D₅	semidirect
239. C₂×#104	C₂×D₅	semidirect
583. C₅	#21242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66156	2
C₂×C₅×#421	2
C₂×#65523	2
C₂×#65418	2
C₂×#65413	2
C₂×#65294	2
C₂×#65286	2
#10601167	2
#10601166	2
#21242	5