Subgroups — C₂×#10602845 #12103288

Order 1280.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#3951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602845	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3968	—	2	4	no	—
23	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#65514	—	2	2	no	—
25	#65514	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3967	—	2	2	no	—
27	C₂×#3965	—	2	4	no	—
28	C₂×#3965	C₂²	1	4	yes	—
29	#65504	—	2	2	no	—
30	#65504	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#3964	—	2	2	no	—
32	C₂×#3951	—	2	4	no	—
33	C₂×#3951	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65390	—	2	2	no	—
35	#65390	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#3947	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂×#1977	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	#4072	—	2	1	no	—
77	#4072	—	2	1	no	—
78	#4072	D₄	1	2	yes	—
79	#4072	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×#681	—	2	1	no	—
83	C₂×#681	—	2	2	no	—
84	C₂×#681	—	2	1	no	—
85	C₂×#681	—	2	1	no	—
86	C₂×#681	—	2	2	no	—
87	C₂×#681	—	2	2	no	—
88	C₂×#681	—	2	2	no	—
89	C₂×#681	—	2	2	no	—
90	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#168	—	2	1	no	—
95	C₂²×#168	—	2	1	no	—
96	C₂²×#168	—	2	1	no	—
97	#3968	—	2	8	no	—
98	#3967	—	2	8	no	—
99	#3965	—	2	8	no	—
100	#3964	—	2	8	no	—
101	#3951	—	2	8	no	—
102	#3947	—	2	4	no	—
103	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×SD₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#108	—	5	1	no	—
106	C₂×#419	—	5	1	no	—
107	C₂×#418	—	5	1	no	—
108	C₂²×#101	—	5	1	no	—
109	C₂²×#100	—	5	1	no	—
110	C₂×#405	—	5	1	no	—
111	#1977	—	5	8	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
172	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
173	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
186	#681	—	2	4	no	—
187	#681	—	2	2	no	—
188	#681	—	2	2	no	—
189	#681	—	2	2	no	—
190	#681	—	2	2	no	—
191	#681	—	2	2	no	—
192	#681	—	4	2	no	—
193	#681	—	4	2	no	—
194	#681	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×#168	—	2	4	no	—
196	C₂×#168	—	2	2	no	—
197	C₂×#168	—	2	2	no	—
198	C₂×#168	—	2	2	no	—
199	C₂×#168	—	4	2	no	—
200	C₂×#168	—	4	2	no	—
201	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂²×SD₁₆	Dic₅	1	8	yes	complemented
208	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
209	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
212	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	—	5	1	no	—
214	C₂×#108	—	5	4	no	—
215	C₂×#108	—	10	4	no	—
216	#419	—	5	4	no	—
217	#419	—	10	2	no	—
218	#418	—	5	4	no	—
219	#418	—	10	2	no	—
220	C₂×#103	—	10	2	no	—
221	C₂×#102	—	10	2	no	—
222	C₂×#101	—	5	4	no	—
223	C₂×#101	—	10	4	no	—
224	C₂×#100	—	5	4	no	—
225	C₂×#100	—	10	4	no	—
226	#405	—	5	4	no	—
227	#405	—	10	2	no	—
228	C₂×#97	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₅×D₄	—	2	4	no	—
253	C₅×D₄	—	2	4	no	—
254	C₅×D₄	—	4	2	no	—
255	C₅×D₄	—	4	2	no	—
256	C₅×D₄	—	4	4	no	—
257	C₅×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
283	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	#168	—	2	4	no	—
286	#168	—	4	2	no	—
287	#168	—	4	2	no	—
288	C₂⁵	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
318	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
333	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	#117	—	5	2	no	—
340	#117	—	5	2	no	—
341	#117	—	10	1	no	—
342	#117	—	10	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
346	#108	—	10	8	no	—
347	#103	—	10	8	no	—
348	#102	—	10	8	no	—
349	#101	—	10	8	no	—
350	#100	—	10	8	no	—
351	#97	—	10	4	no	—
352	C₄×C₈	—	10	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	#471	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	—	4	4	no	—
370	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
371	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
372	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
376	Dic₅	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	1	no	—
381	C₂⁴	—	4	1	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
436	SD₁₆	—	2	16	no	—
437	SD₁₆	—	2	16	no	—
438	M₁₆	—	5	4	no	—
439	M₁₆	—	10	2	no	—
440	M₁₆	—	10	4	no	—
441	M₁₆	—	10	2	no	—
442	M₁₆	—	10	2	no	—
443	M₁₆	—	10	2	no	—
444	M₁₆	—	10	2	no	—
445	M₁₆	—	20	2	no	—
446	M₁₆	—	20	2	no	—
447	C₂×C₈	—	10	2	no	—
448	C₂×C₈	—	10	4	no	—
449	C₂×C₈	—	10	2	no	—
450	C₂×C₈	—	10	2	no	—
451	C₂×C₈	—	20	2	no	—
452	C₂×C₈	—	20	2	no	—
453	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
456	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
464	C₄²	—	10	2	no	—
465	C₄²	—	10	2	no	—
466	C₂×C₅	—	2	1	no	—
467	C₂×C₅	—	2	1	no	—
468	C₂×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂×C₅	—	8	4	no	—
470	C₂×C₅	#1977	1	4	yes	complemented
471	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	C₂×#471	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	8	4	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
485	C₂³	#4082	1	2	yes	—
486	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄	—	20	4	no	—
508	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	10	4	no	—
527	C₈	—	20	2	no	—
528	C₈	—	20	2	no	—
529	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
530	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
531	C₅	C₂×#1977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	#65466	1	4	yes	—
543	C₂²	#65510	1	2	yes	—
544	C₂²	#65510	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	20	4	no	—
550	C₄	#65510	1	2	yes	—
551	C₄	#65510	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	#10602845	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×#65466	1	2	yes	—
562	C₂	C₂×#65510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4084
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂³×C₅×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1977
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3968	C₂	semidirect
3. C₂×#65514	C₂	semidirect
6. C₂²×#3951	C₂	semidirect
7. C₂×#65390	C₂	semidirect
8. #10602845	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×C₅×SD₁₆	C₄	semidirect
23. C₂×#3968	C₂²	semidirect
25. #65514	C₂²	semidirect
33. C₂×#3951	C₂²	semidirect
35. #65390	C₂²	semidirect
68. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
207. C₂²×SD₁₆	Dic₅	semidirect
317. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
470. C₂×C₅	#1977	semidirect
531. C₅	C₂×#1977	semidirect
560. C₂	#10602845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×SD₁₆	2
C₂²×#3968	2
C₂×#65514	2
C₂²×#3965	2
C₂×#65504	2
C₂²×#3951	2
C₂×#65390	2
#10602845	2
C₂×#1977	5

Subgroups — C2×#10602845 #12103288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602845 #12103288