Subgroups — C₂×#10600867 #12103291

Order 1280.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600867	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#686	—	2	1	no	—
14	C₂²×#686	—	2	1	no	—
15	C₂²×#686	—	2	2	no	—
16	C₂²×#686	—	2	4	no	—
17	C₂²×#686	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#65504	—	2	2	no	—
25	#65504	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3964	—	2	2	no	—
27	#65420	—	2	2	no	—
28	#65420	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#3955	—	2	4	no	—
30	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#3954	—	2	4	no	—
32	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65411	—	2	2	no	—
34	#65411	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#3953	—	2	2	no	—
36	C₂×#3947	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂×#1978	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×#686	—	2	8	no	—
74	C₂×#686	—	2	8	no	—
75	C₂×#686	—	2	16	no	—
76	C₂×#686	—	2	4	no	—
77	C₂×#686	—	2	4	no	—
78	C₂×#686	—	2	8	no	—
79	C₂×#686	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#4072	—	2	1	no	—
81	#4072	—	2	1	no	—
82	#4072	D₄	1	2	yes	—
83	#4072	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×#681	—	2	1	no	—
87	C₂×#681	—	2	2	no	—
88	C₂×#681	—	2	2	no	—
89	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#168	—	2	1	no	—
91	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#100	—	2	8	no	—
98	#3964	—	2	8	no	—
99	#3955	—	2	8	no	—
100	#3954	—	2	8	no	—
101	#3953	—	2	8	no	—
102	#3947	—	2	4	no	—
103	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
105	C₂²×#108	—	5	1	no	—
106	C₂×#418	—	5	1	no	—
107	C₂×#418	—	5	1	no	—
108	C₂²×#100	—	5	1	no	—
109	C₂²×#100	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#405	—	5	1	no	—
111	#1978	—	5	8	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
165	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
166	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	#686	—	2	16	no	—
185	#686	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
190	#681	—	2	2	no	—
191	#681	—	2	2	no	—
192	#681	—	4	2	no	—
193	C₂×#168	—	2	2	no	—
194	C₂×#168	—	4	2	no	—
195	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
203	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈	—	5	8	no	—
205	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
206	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
207	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
208	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
209	C₂²×D₈	—	10	4	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
211	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
214	C₂×#117	—	5	1	no	—
215	C₂×#108	—	5	4	no	—
216	C₂×#108	—	10	4	no	—
217	#418	—	5	4	no	—
218	#418	—	5	4	no	—
219	#418	—	10	2	no	—
220	#418	—	10	2	no	—
221	C₂×#102	—	10	2	no	—
222	C₂×#102	—	10	2	no	—
223	C₂×#100	—	2	4	no	—
224	C₂×#100	—	5	4	no	—
225	C₂×#100	—	10	4	no	—
226	C₂×#100	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
227	#405	—	5	4	no	—
228	#405	—	10	2	no	—
229	C₂×#97	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
242	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
257	C₅×D₄	—	2	4	no	—
258	C₅×D₄	—	2	4	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₅×D₄	—	4	2	no	—
261	C₅×D₄	—	4	4	no	—
262	C₅×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
283	D₂₀	—	2	4	no	—
284	D₂₀	—	2	4	no	—
285	D₂₀	—	4	2	no	—
286	D₂₀	—	4	2	no	—
287	D₂₀	—	4	4	no	—
288	D₂₀	—	4	4	no	—
289	C₅×C₈	—	2	4	no	—
290	C₅×C₈	—	4	2	no	—
291	#168	—	4	2	no	—
292	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂⁵	—	2	1	no	—
295	C₂⁵	—	10	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₈	—	5	16	no	—
318	C₂×D₈	—	10	4	no	—
319	C₂×D₈	—	10	4	no	—
320	C₂×D₈	—	10	8	no	—
321	C₂×D₈	—	10	8	no	—
322	C₂×D₈	—	10	8	no	—
323	C₂×D₈	—	10	16	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
345	#117	—	5	2	no	—
346	#117	—	5	2	no	—
347	#117	—	10	1	no	—
348	#117	—	10	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
352	#108	—	10	8	no	—
353	#102	—	10	8	no	—
354	#102	—	10	8	no	—
355	#100	—	2	8	no	—
356	#100	—	10	8	no	—
357	#97	—	10	4	no	—
358	C₄×C₈	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
367	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	#472	1	4	yes	—
372	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅	—	8	4	no	—
377	C₂×D₅	—	8	8	no	—
378	C₂×D₅	—	8	8	no	—
379	C₂×D₅	—	8	4	no	—
380	C₂×D₅	—	8	4	no	—
381	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
382	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
387	Dic₅	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	1	no	—
391	C₂⁴	—	4	1	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	8	4	no	—
394	C₂⁴	—	10	2	no	—
395	C₂⁴	—	10	4	no	—
396	C₂⁴	—	20	1	no	—
397	C₂⁴	—	20	1	no	—
398	C₂⁴	—	20	2	no	—
399	C₂⁴	—	40	4	no	—
400	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	5	4	no	—
419	C₂×D₄	—	10	2	no	—
420	C₂×D₄	—	10	2	no	—
421	C₂×D₄	—	10	2	no	—
422	C₂×D₄	—	10	2	no	—
423	C₂×D₄	—	10	2	no	—
424	C₂×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂×D₄	—	10	4	no	—
426	C₂×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×D₄	—	20	1	no	—
430	C₂×D₄	—	20	1	no	—
431	C₂×D₄	—	20	2	no	—
432	C₂×D₄	—	20	2	no	—
433	C₂×D₄	—	20	2	no	—
434	C₂×D₄	—	20	2	no	—
435	C₂×D₄	—	20	2	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
448	D₈	—	10	16	no	—
449	D₈	—	10	16	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	4	2	no	—
455	M₁₆	—	10	2	no	—
456	M₁₆	—	10	2	no	—
457	M₁₆	—	20	2	no	—
458	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	—	5	4	no	—
464	C₂×C₈	—	5	2	no	—
465	C₂×C₈	—	5	2	no	—
466	C₂×C₈	—	5	4	no	—
467	C₂×C₈	—	5	4	no	—
468	C₂×C₈	—	5	4	no	—
469	C₂×C₈	—	5	8	no	—
470	C₂×C₈	—	10	2	no	—
471	C₂×C₈	—	20	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
476	C₄²	—	10	2	no	—
477	C₄²	—	10	2	no	—
478	C₂×C₅	—	2	1	no	—
479	C₂×C₅	—	2	1	no	—
480	C₂×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂×C₅	—	8	4	no	—
482	C₂×C₅	#1978	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	C₂×#472	1	2	yes	—
485	D₅	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	10	4	no	—
498	C₂³	—	20	2	no	—
499	C₂³	—	20	2	no	—
500	C₂³	—	20	4	no	—
501	C₂³	—	20	4	no	—
502	C₂³	—	40	4	no	—
503	C₂³	—	40	8	no	—
504	C₂³	—	40	4	no	—
505	C₂³	—	40	8	no	—
506	C₂³	—	40	4	no	—
507	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#4031	1	2	yes	—
510	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	10	4	no	—
519	D₄	—	10	4	no	—
520	D₄	—	20	2	no	—
521	D₄	—	20	2	no	—
522	D₄	—	20	4	no	—
523	D₄	—	20	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	20	4	no	—
526	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	5	4	no	—
547	C₈	—	5	4	no	—
548	C₈	—	20	2	no	—
549	C₅	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	20	4	no	—
561	C₂²	—	40	4	no	—
562	C₂²	—	40	4	no	—
563	C₂²	—	40	8	no	—
564	C₂²	—	40	4	no	—
565	C₂²	—	40	8	no	—
566	C₂²	#65038	1	4	yes	—
567	C₂²	#65246	1	2	yes	—
568	C₂²	#65246	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	20	4	no	—
573	C₄	#65246	1	2	yes	—
574	C₄	#65246	1	2	yes	—
575	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	—	40	4	no	—
584	C₂	#10600867	1	4	yes	direct product factor
585	C₂	C₂×#65038	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×#65246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4030
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#100	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂³×#686	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1978
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#100	C₂	semidirect
3. C₂×#65504	C₂	semidirect
4. C₂×#65420	C₂	semidirect
5. C₂²×#3955	C₂	semidirect
6. C₂²×#3954	C₂	semidirect
7. C₂×#65411	C₂	semidirect
8. #10600867	C₂	direct (N × H)
17. C₂²×#686	C₄	semidirect
23. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
25. #65504	C₂²	semidirect
28. #65420	C₂²	semidirect
30. C₂×#3955	C₂²	semidirect
32. C₂×#3954	C₂²	semidirect
34. #65411	C₂²	semidirect
79. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×#100	D₅	semidirect
226. C₂×#100	C₂×D₅	semidirect
482. C₂×C₅	#1978	semidirect
549. C₅	C₂×#1978	semidirect
584. C₂	#10600867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#686	2
C₂²×C₅×#100	2
C₂×#65504	2
C₂×#65420	2
C₂²×#3955	2
C₂²×#3954	2
C₂×#65411	2
#10600867	2
C₂×#1978	5

Subgroups — C2×#10600867 #12103291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600867 #12103291