Subgroups — C₂×#10600696 #12103294

Order 1280.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600696	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄₀	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₄₀	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄₀	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄₀	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄₀	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×D₄₀	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#405	—	2	2	no	—
19	C₅×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#3955	—	2	8	no	—
23	C₂×#3955	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#3951	—	2	4	no	—
25	C₂×#3951	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65290	—	2	4	no	—
27	#65290	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#3941	—	2	4	no	—
29	C₂×#1978	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×#117	—	2	1	no	—
54	C₅×#117	—	2	1	no	—
55	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
56	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂×#681	—	2	2	no	—
61	C₂×#681	—	2	4	no	—
62	C₂×#681	—	2	4	no	—
63	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#168	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄₀	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₅×#97	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
74	#3955	—	2	16	no	—
75	#3951	—	2	8	no	—
76	#3941	—	2	16	no	—
77	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
78	C₂²×#108	—	5	1	no	—
79	C₂×#418	—	5	2	no	—
80	C₂²×#100	—	5	2	no	—
81	C₂×#405	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1978	—	5	8	no	—
83	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₅	—	8	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
137	#681	—	2	4	no	—
138	#681	—	2	4	no	—
139	#681	—	4	4	no	—
140	C₂×#168	—	2	4	no	—
141	C₂×#168	—	4	4	no	—
142	D₄₀	—	2	16	no	—
143	D₄₀	—	2	16	no	—
144	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
145	C₂²×D₈	—	5	8	no	—
146	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
147	C₂²×D₈	—	10	4	no	—
148	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
149	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
150	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#108	—	5	4	no	—
156	C₂×#108	—	10	4	no	—
157	#418	—	5	8	no	—
158	#418	—	10	4	no	—
159	C₂×#102	—	10	4	no	—
160	C₂×#100	—	5	8	no	—
161	C₂×#100	—	10	8	no	—
162	#405	—	2	2	no	—
163	#405	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
164	C₂×#97	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
178	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
179	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
181	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	D₂₀	—	2	8	no	—
203	D₂₀	—	2	8	no	—
204	D₂₀	—	4	4	no	—
205	D₂₀	—	4	4	no	—
206	D₂₀	—	4	8	no	—
207	D₂₀	—	4	8	no	—
208	C₅×C₈	—	2	4	no	—
209	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	#168	—	4	4	no	—
212	C₂⁵	—	10	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₈	—	5	16	no	—
225	C₂×D₈	—	10	8	no	—
226	C₂×D₈	—	10	8	no	—
227	C₂×D₈	—	10	16	no	—
228	C₂×D₈	—	10	8	no	—
229	C₂×D₈	—	10	4	no	—
230	C₂×D₈	—	10	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
237	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	D₂₀	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	D₂₀	1	2	yes	—
250	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	#108	—	10	8	no	—
255	#102	—	10	16	no	—
256	#100	—	10	16	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	#472	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅	—	4	8	no	—
270	C₂×D₅	—	8	8	no	—
271	C₂×D₅	—	8	16	no	—
272	C₂×D₅	—	8	16	no	—
273	C₂×D₅	—	8	8	no	—
274	C₂×D₅	—	8	8	no	—
275	C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
277	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
278	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	—	10	4	no	—
283	C₂⁴	—	10	8	no	—
284	C₂⁴	—	20	4	no	—
285	C₂⁴	—	20	2	no	—
286	C₂⁴	—	20	2	no	—
287	C₂⁴	—	40	8	no	—
288	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄	—	5	8	no	—
290	C₂×D₄	—	10	4	no	—
291	C₂×D₄	—	10	4	no	—
292	C₂×D₄	—	10	4	no	—
293	C₂×D₄	—	10	4	no	—
294	C₂×D₄	—	10	4	no	—
295	C₂×D₄	—	10	8	no	—
296	C₂×D₄	—	10	8	no	—
297	C₂×D₄	—	10	8	no	—
298	C₂×D₄	—	10	8	no	—
299	C₂×D₄	—	10	8	no	—
300	C₂×D₄	—	20	4	no	—
301	C₂×D₄	—	20	4	no	—
302	C₂×D₄	—	20	4	no	—
303	C₂×D₄	—	20	4	no	—
304	C₂×D₄	—	20	4	no	—
305	C₂×D₄	—	20	2	no	—
306	C₂×D₄	—	20	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
318	D₈	—	10	16	no	—
319	D₈	—	10	16	no	—
320	M₁₆	—	2	2	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	10	4	no	—
323	M₁₆	—	10	4	no	—
324	M₁₆	—	20	4	no	—
325	M₁₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	10	4	no	—
329	C₂×C₈	—	20	4	no	—
330	C₂×C₈	#685	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	#685	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	#685	1	8	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅	#1978	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅	C₂×#472	1	2	yes	—
349	D₅	—	8	8	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	10	8	no	—
352	C₂³	—	20	4	no	—
353	C₂³	—	20	4	no	—
354	C₂³	—	20	8	no	—
355	C₂³	—	20	8	no	—
356	C₂³	—	40	8	no	—
357	C₂³	—	40	16	no	—
358	C₂³	—	40	8	no	—
359	C₂³	—	40	16	no	—
360	C₂³	—	40	8	no	—
361	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
362	C₂³	#4021	1	2	yes	—
363	C₂³	#4076	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	#4076	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
366	D₄	—	10	8	no	—
367	D₄	—	10	8	no	—
368	D₄	—	20	4	no	—
369	D₄	—	20	4	no	—
370	D₄	—	20	8	no	—
371	D₄	—	20	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#4020	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#4020	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	20	4	no	—
394	C₈	C₂×#685	1	4	yes	—
395	C₈	C₂×#685	1	4	yes	—
396	C₅	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	20	8	no	—
402	C₂²	—	40	8	no	—
403	C₂²	—	40	8	no	—
404	C₂²	—	40	16	no	—
405	C₂²	—	40	8	no	—
406	C₂²	—	40	16	no	—
407	C₂²	#65228	1	2	yes	—
408	C₂²	#65228	1	2	yes	—
409	C₂²	#65431	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	#65228	1	2	yes	—
415	C₄	#65228	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	40	8	no	—
424	C₂	#10600696	1	4	yes	direct product factor
425	C₂	C₂×#65228	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#65431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4076
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#405	C₂
socle	C₂³×C₅	#121
prime radical	C₂³×D₄₀	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1978
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
3. C₂²×#3955	C₂	semidirect
4. C₂²×#3951	C₂	semidirect
5. C₂×#65290	C₂	semidirect
6. #10600696	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×D₄₀	C₄	semidirect
19. C₅×#405	C₂²	semidirect
23. C₂×#3955	C₂²	semidirect
25. C₂×#3951	C₂²	semidirect
27. #65290	C₂²	semidirect
71. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#405	D₅	semidirect
163. #405	C₂×D₅	semidirect
346. C₂×C₅	#1978	semidirect
396. C₅	C₂×#1978	semidirect
424. C₂	#10600696	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₀	2
C₂×C₅×#405	2
C₂²×#3955	2
C₂²×#3951	2
C₂×#65290	2
#10600696	2
C₂×#1978	5

Subgroups — C2×#10600696 #12103294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600696 #12103294