Subgroups — #12103308

Order 1280.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4050	—	2	4	no	—
16	C₂×#4050	—	2	1	no	—
17	C₂×#4050	—	2	1	no	—
18	C₂×#4050	—	2	1	no	—
19	C₂×#4050	—	2	1	no	—
20	C₂×#4050	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#405	—	2	1	no	—
24	C₅×#405	—	2	1	no	—
25	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#97	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	—
30	#65421	—	2	8	no	—
31	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#3951	—	2	4	no	—
33	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
35	#65293	C₂²	1	4	yes	—
36	#65291	—	2	4	no	—
37	#65290	C₂²	1	4	yes	—
38	#65255	—	2	4	no	—
39	#21248	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×#709	—	2	4	no	—
43	C₂×#709	—	2	2	no	—
44	C₂×#709	—	2	4	no	—
45	C₂×#709	—	2	2	no	—
46	C₂×#709	—	2	2	no	—
47	C₂×#709	—	2	2	no	—
48	C₂×#709	—	2	4	no	—
49	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#117	—	2	1	no	—
67	C₅×#117	—	2	1	no	—
68	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
69	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂×#681	—	2	2	no	—
74	C₂×#681	—	2	4	no	—
75	C₂×#681	—	2	4	no	—
76	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×#168	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#4050	—	2	8	no	—
83	#4050	—	2	8	no	—
84	#4050	—	2	8	no	—
85	#4050	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#677	—	2	4	no	—
91	C₂×#677	—	2	2	no	—
92	C₂×#677	—	2	2	no	—
93	C₂×#677	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₅×#97	—	2	2	no	—
95	C₅×#97	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
98	#3956	—	2	8	no	—
99	#3955	—	2	8	no	—
100	#3951	—	2	4	no	—
101	#3951	—	2	4	no	—
102	#3942	—	2	8	no	—
103	#3941	—	2	8	no	—
104	C₂²×#135	—	5	1	no	—
105	C₂²×#108	—	5	1	no	—
106	#2896	—	5	2	no	—
107	C₂×#413	—	5	2	no	—
108	C₂×#405	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1979	—	5	2	no	—
110	#1978	—	5	2	no	—
111	#1977	—	5	4	no	—
112	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	#709	—	2	8	no	—
131	#709	—	2	8	no	—
132	#709	—	2	8	no	—
133	#709	—	2	8	no	—
134	#709	—	4	4	no	—
135	#709	—	4	4	no	—
136	#709	—	4	4	no	—
137	#709	—	4	4	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
177	#681	—	2	4	no	—
178	#681	—	2	4	no	—
179	#681	—	4	4	no	—
180	C₂×#168	—	2	4	no	—
181	C₂×#168	—	4	4	no	—
182	Dic₂₀	—	2	4	no	—
183	Dic₂₀	—	2	4	no	—
184	D₄₀	—	2	4	no	—
185	D₄₀	—	2	4	no	—
186	#677	—	2	8	no	—
187	#677	—	2	8	no	—
188	C₂²×#41	—	5	2	no	—
189	C₂×#135	—	5	8	no	—
190	C₂×#135	—	10	4	no	—
191	C₂×#135	—	10	1	no	—
192	C₂×#135	—	10	1	no	—
193	C₂×#135	—	10	1	no	—
194	C₂×#135	—	10	1	no	—
195	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
197	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#108	—	5	2	no	—
203	C₂×#108	—	5	2	no	—
204	C₂×#108	—	10	4	no	—
205	#419	—	5	4	no	—
206	#418	—	5	4	no	—
207	#417	—	10	4	no	—
208	#416	—	10	4	no	—
209	#413	—	10	8	no	—
210	C₂×#101	—	5	4	no	—
211	C₂×#100	—	5	4	no	—
212	#405	—	2	1	no	—
213	#405	—	2	1	no	—
214	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
215	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×#97	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
253	D₂₀	—	2	4	no	—
254	D₂₀	—	2	4	no	—
255	D₂₀	—	4	2	no	—
256	D₂₀	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅	—	4	8	no	—
258	C₄×D₅	—	4	8	no	—
259	Dic₁₀	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀	—	2	4	no	—
261	Dic₁₀	—	4	2	no	—
262	Dic₁₀	—	4	2	no	—
263	C₅×C₈	—	2	4	no	—
264	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	#168	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	5	8	no	—
270	C₂×#41	—	10	4	no	—
271	C₂×#41	—	10	4	no	—
272	C₂×#41	—	10	2	no	—
273	C₂×#41	—	10	2	no	—
274	C₂×#41	—	10	4	no	—
275	C₂×#41	—	10	2	no	—
276	C₂×#41	—	10	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	#135	—	10	8	no	—
283	#135	—	10	8	no	—
284	#135	—	10	8	no	—
285	#135	—	10	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
294	C₂×D₈	—	5	4	no	—
295	C₂×D₈	—	10	2	no	—
296	C₂×D₈	—	10	1	no	—
297	C₂×D₈	—	10	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
304	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	D₂₀	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	—	2	1	no	—
318	#117	D₂₀	1	2	yes	—
319	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	#108	—	10	4	no	—
324	#108	—	10	4	no	—
325	#103	—	10	8	no	—
326	#102	—	10	8	no	—
327	#101	—	10	8	no	—
328	#100	—	10	8	no	—
329	#97	—	2	2	no	—
330	#97	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅	—	8	4	no	—
345	C₂×D₅	—	8	4	no	—
346	C₂×D₅	—	8	4	no	—
347	C₄×C₅	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
349	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
350	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
354	Dic₅	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	10	2	no	—
356	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	10	8	no	—
358	#41	—	10	8	no	—
359	#41	—	10	8	no	—
360	#41	—	10	8	no	—
361	#41	—	20	4	no	—
362	#41	—	20	4	no	—
363	#41	—	20	4	no	—
364	#41	—	20	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
371	C₂×D₄	—	5	4	no	—
372	C₂×D₄	—	10	8	no	—
373	C₂×D₄	—	10	2	no	—
374	C₂×D₄	—	10	2	no	—
375	C₂×D₄	—	10	2	no	—
376	C₂×D₄	—	10	2	no	—
377	C₂×D₄	—	10	2	no	—
378	C₂×D₄	—	20	4	no	—
379	C₂×D₄	—	20	2	no	—
380	C₂×D₄	—	20	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	10	4	no	—
398	Q₁₆	—	10	4	no	—
399	SD₁₆	—	10	8	no	—
400	SD₁₆	—	10	8	no	—
401	D₈	—	10	4	no	—
402	D₈	—	10	4	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	10	4	no	—
406	M₁₆	—	10	4	no	—
407	M₁₆	—	20	4	no	—
408	M₁₆	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	10	4	no	—
412	C₂×C₈	—	20	4	no	—
413	C₂×C₈	#685	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	#685	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	#685	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	#685	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	#3067	1	2	yes	—
437	D₅	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	10	4	no	—
440	C₂³	—	20	2	no	—
441	C₂³	—	20	2	no	—
442	C₂³	—	40	4	no	—
443	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
444	C₂³	#4021	1	2	yes	—
445	C₂³	#4076	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#4076	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	10	4	no	—
449	Q₈	—	10	4	no	—
450	Q₈	—	20	2	no	—
451	Q₈	—	20	2	no	—
452	D₄	—	10	4	no	—
453	D₄	—	10	4	no	—
454	D₄	—	20	8	no	—
455	D₄	—	20	8	no	—
456	D₄	—	20	2	no	—
457	D₄	—	20	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	8	no	—
464	C₂×C₄	—	20	8	no	—
465	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#4020	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#4020	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	20	4	no	—
485	C₈	C₂×#685	1	2	yes	—
486	C₈	C₂×#685	1	2	yes	—
487	C₈	C₂×#685	1	2	yes	—
488	C₈	C₂×#685	1	2	yes	—
489	C₅	#21248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	20	4	no	—
496	C₂²	—	40	4	no	—
497	C₂²	—	40	4	no	—
498	C₂²	—	40	4	no	—
499	C₂²	#65228	1	2	yes	—
500	C₂²	#65228	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	20	4	no	—
506	C₄	#65228	1	2	yes	—
507	C₄	#65228	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	40	4	no	—
517	C₂	C₂×#65228	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#10615536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4076
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#405	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂²×#4050	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₅
hypocenter	C₅	#21248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
3. C₂×#65421	C₂	semidirect
4. C₂²×#3951	C₂	semidirect
5. #10613944	C₂	semidirect
6. #10600697	C₂	semidirect
7. #10600696	C₂	semidirect
8. #10600695	C₂	semidirect
20. C₂×#4050	C₄	semidirect
81. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#405	D₅	semidirect
489. C₅	#21248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4050	2
C₂×C₅×#405	2
C₂×#65421	2
C₂²×#3951	2
#10613944	2
#10600697	2
#10600696	2
#10600695	2
#21248	5