Subgroups — #12103311

Order 1280.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10600866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4078	—	2	2	no	—
16	C₂×#4078	—	2	2	no	—
17	C₂×#4078	—	2	4	no	—
18	C₂×#4078	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#100	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	—
25	#65504	—	2	2	no	—
26	#65504	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3964	—	2	2	no	—
28	C₂×#3956	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65422	—	2	2	no	—
30	#65421	—	2	4	no	—
31	#65420	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65413	—	2	4	no	—
34	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65411	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65409	C₂²	1	2	yes	complemented
37	M₁₆×Dic₅	—	2	2	no	—
38	#65402	—	2	2	no	—
39	#65390	—	2	2	no	—
40	#21249	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
54	C₂×#709	—	2	2	no	—
55	C₂×#709	—	2	1	no	—
56	C₂×#709	—	2	1	no	—
57	C₂×#709	—	2	2	no	—
58	C₂×#709	—	2	1	no	—
59	C₂×#709	—	2	1	no	—
60	C₂×#709	—	2	2	no	—
61	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×#687	—	2	4	no	—
77	C₂×#687	—	2	4	no	—
78	C₂×#687	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#4078	—	2	16	no	—
80	#4078	—	2	16	no	—
81	C₂×#686	—	2	4	no	—
82	C₂×#686	—	2	4	no	—
83	C₂×#686	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#4072	—	2	1	no	—
85	#4072	—	2	1	no	—
86	#4072	D₄	1	2	yes	—
87	#4072	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂×#681	—	2	1	no	—
91	C₂×#681	—	2	2	no	—
92	C₂×#681	—	2	2	no	—
93	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#168	—	2	1	no	—
99	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#100	—	2	8	no	—
101	#3964	—	2	8	no	—
102	#3956	—	2	4	no	—
103	#3955	—	2	4	no	—
104	#3954	—	2	8	no	—
105	#3953	—	2	4	no	—
106	#3948	—	2	4	no	—
107	#3947	—	2	4	no	—
108	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
110	C₂×#430	—	5	1	no	—
111	#2896	—	5	1	no	—
112	C₂×#418	—	5	1	no	—
113	C₂×#413	—	5	1	no	—
114	C₂²×#100	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2873	—	5	1	no	—
116	#1978	—	5	4	no	—
117	#1977	—	5	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	#709	—	2	4	no	—
161	#709	—	2	4	no	—
162	#709	—	2	4	no	—
163	#709	—	2	4	no	—
164	#709	—	4	2	no	—
165	#709	—	4	2	no	—
166	#709	—	4	2	no	—
167	#709	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
196	#687	—	2	16	no	—
197	#686	—	2	16	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
202	#681	—	2	2	no	—
203	#681	—	2	2	no	—
204	#681	—	4	2	no	—
205	#681	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	#681	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×#168	—	2	2	no	—
208	C₂×#168	—	4	2	no	—
209	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×#41	—	5	1	no	—
213	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
217	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
218	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
219	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#117	—	5	1	no	—
225	#430	—	10	4	no	—
226	C₂×#108	—	5	4	no	—
227	#419	—	5	2	no	—
228	#418	—	5	4	no	—
229	#418	—	5	2	no	—
230	#418	—	10	2	no	—
231	#417	—	10	2	no	—
232	#416	—	10	2	no	—
233	C₂×#102	—	10	2	no	—
234	#413	—	10	4	no	—
235	C₂×#101	—	5	2	no	—
236	C₂×#100	—	2	4	no	—
237	C₂×#100	—	5	2	no	—
238	C₂×#100	C₂×D₅	1	4	yes	—
239	#405	—	5	4	no	—
240	#405	—	10	2	no	—
241	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
252	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
253	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
262	C₅×D₄	—	2	4	no	—
263	C₅×D₄	—	2	4	no	—
264	C₅×D₄	—	4	2	no	—
265	C₅×D₄	—	4	2	no	—
266	C₅×D₄	—	4	4	no	—
267	C₅×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
293	D₂₀	—	2	2	no	—
294	D₂₀	—	2	2	no	—
295	D₂₀	—	4	1	no	—
296	D₂₀	—	4	1	no	—
297	C₄×D₅	—	4	4	no	—
298	C₄×D₅	—	4	4	no	—
299	Dic₁₀	—	2	2	no	—
300	Dic₁₀	—	2	2	no	—
301	Dic₁₀	—	4	1	no	—
302	Dic₁₀	—	4	1	no	—
303	C₅×C₈	—	2	4	no	—
304	C₅×C₈	—	4	2	no	—
305	#168	—	4	2	no	—
306	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₂⁵	—	2	1	no	—
308	C₂×#41	—	5	4	no	—
309	C₂×#41	—	10	2	no	—
310	C₂×#41	—	10	1	no	—
311	C₂×#41	—	10	1	no	—
312	C₂×#41	—	10	2	no	—
313	C₂×#41	—	10	1	no	—
314	C₂×#41	—	10	1	no	—
315	C₂×#41	—	10	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
336	C₂×D₈	—	5	8	no	—
337	C₂×D₈	—	10	4	no	—
338	C₂×D₈	—	10	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
359	#117	—	5	2	no	—
360	#117	—	5	2	no	—
361	#117	—	10	1	no	—
362	#117	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
366	#108	—	10	8	no	—
367	#103	—	10	4	no	—
368	#102	—	10	4	no	—
369	#102	—	10	8	no	—
370	#101	—	10	4	no	—
371	#100	—	2	8	no	—
372	#100	—	10	4	no	—
373	#97	—	10	4	no	—
374	C₄×C₈	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
385	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₅	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅	—	8	2	no	—
393	C₂×D₅	—	8	2	no	—
394	C₂×D₅	—	8	2	no	—
395	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
396	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
397	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅	—	4	2	no	—
402	Dic₅	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	1	no	—
406	C₂⁴	—	4	1	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	—	10	1	no	—
410	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	10	4	no	—
412	#41	—	10	4	no	—
413	#41	—	10	4	no	—
414	#41	—	10	4	no	—
415	#41	—	20	2	no	—
416	#41	—	20	2	no	—
417	#41	—	20	2	no	—
418	#41	—	20	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	5	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	4	no	—
444	C₂×D₄	—	10	1	no	—
445	C₂×D₄	—	10	1	no	—
446	C₂×D₄	—	10	1	no	—
447	C₂×D₄	—	10	1	no	—
448	C₂×D₄	—	10	1	no	—
449	C₂×D₄	—	20	1	no	—
450	C₂×D₄	—	20	1	no	—
451	C₂×D₄	—	20	2	no	—
452	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	10	16	no	—
470	D₈	—	10	16	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	4	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	4	2	no	—
476	M₁₆	—	5	8	no	—
477	M₁₆	—	5	8	no	—
478	M₁₆	—	10	2	no	—
479	M₁₆	—	10	2	no	—
480	M₁₆	—	20	2	no	—
481	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	4	2	no	—
486	C₂×C₈	—	5	4	no	—
487	C₂×C₈	—	5	4	no	—
488	C₂×C₈	—	5	4	no	—
489	C₂×C₈	—	10	2	no	—
490	C₂×C₈	—	20	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
495	C₄²	—	10	2	no	—
496	C₄²	—	10	2	no	—
497	C₂×C₅	—	2	1	no	—
498	C₂×C₅	—	2	1	no	—
499	C₂×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂×C₅	—	2	2	no	—
501	C₂×C₅	—	8	4	no	—
502	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	#3068	1	2	yes	—
504	D₅	—	8	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	10	2	no	—
517	C₂³	—	20	1	no	—
518	C₂³	—	20	1	no	—
519	C₂³	—	40	2	no	—
520	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#4031	1	2	yes	—
523	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	10	2	no	—
526	Q₈	—	10	2	no	—
527	Q₈	—	20	1	no	—
528	Q₈	—	20	1	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	10	2	no	—
536	D₄	—	10	2	no	—
537	D₄	—	20	4	no	—
538	D₄	—	20	4	no	—
539	D₄	—	20	1	no	—
540	D₄	—	20	1	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	1	no	—
544	C₂×C₄	—	20	1	no	—
545	C₂×C₄	—	20	4	no	—
546	C₂×C₄	—	20	4	no	—
547	C₂×C₄	—	40	2	no	—
548	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	5	8	no	—
569	C₈	—	20	2	no	—
570	C₅	#21249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	20	2	no	—
583	C₂²	—	40	2	no	—
584	C₂²	—	40	2	no	—
585	C₂²	—	40	2	no	—
586	C₂²	#65246	1	2	yes	—
587	C₂²	#65246	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	20	4	no	—
592	C₄	—	20	2	no	—
593	C₄	#65246	1	2	yes	—
594	C₄	#65246	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	—	40	2	no	—
605	C₂	#10610434	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#65246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4030
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#100	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂²×#4078	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₅
hypocenter	C₅	#21249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#100	C₂	semidirect
3. C₂×#65504	C₂	semidirect
4. #10615499	C₂	semidirect
5. C₂×#65421	C₂	semidirect
6. C₂×#65413	C₂	semidirect
7. #10615478	C₂	semidirect
8. #10600867	C₂	semidirect
9. #10600866	C₂	semidirect
18. C₂×#4078	C₄	semidirect
28. C₂×#3956	C₂²	semidirect
31. #65420	C₂²	semidirect
32. C₂×#3955	C₂²	semidirect
34. C₂×#3954	C₂²	semidirect
35. #65411	C₂²	semidirect
36. #65409	C₂²	semidirect
78. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²×#100	D₅	semidirect
570. C₅	#21249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4078	2
C₂²×C₅×#100	2
C₂×#65504	2
#10615499	2
C₂×#65421	2
C₂×#65413	2
#10615478	2
#10600867	2
#10600866	2
#21249	5