Subgroups — #12103527

Order 1280.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605031	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄²×C₅×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10600568	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600563	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600560	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#3950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#3948	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#65222	—	2	4	no	—
22	#65221	—	2	2	no	—
23	C₄×#683	—	2	2	no	—
24	#65218	C₂²	1	4	yes	—
25	#65217	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×Dic₂₀	C₄	1	8	yes	complemented
27	#64771	C₂²	1	4	yes	—
28	#64771	C₂²	1	2	yes	—
29	#21276	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#683	—	2	2	no	—
42	C₂×#683	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#3963	—	2	4	no	—
54	#3963	—	2	4	no	—
55	#3963	—	2	4	no	—
56	#3963	—	2	2	no	—
57	#3950	—	2	4	no	—
58	#3950	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#3948	—	2	8	no	—
60	#3948	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
62	#2295	—	5	2	no	—
63	#1969	—	5	2	no	—
64	#1942	—	5	2	no	—
65	#1933	—	5	4	no	—
66	C₄×#107	—	5	1	no	—
67	C₄×#103	—	5	2	no	—
68	C₄²×C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅	Q₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#683	—	2	8	no	—
100	#683	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
103	Dic₂₀	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
106	C₄×Q₁₆	—	5	8	no	—
107	C₂×#107	—	5	1	no	—
108	C₂×#107	—	5	2	no	—
109	C₂×#103	—	5	2	no	—
110	C₂×#103	—	5	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	#391	—	5	4	no	—
116	#389	—	5	4	no	—
117	#387	—	10	4	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
120	#376	—	10	2	no	—
121	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	#340	—	5	2	no	—
123	#340	—	5	4	no	—
124	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
147	Dic₁₀	—	2	4	no	—
148	Dic₁₀	—	2	4	no	—
149	Dic₁₀	—	4	4	no	—
150	C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₅×C₈	—	2	4	no	—
152	C₅×C₈	#117	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
167	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	#107	—	5	4	no	—
173	#107	—	10	4	no	—
174	#103	—	5	8	no	—
175	#103	—	10	8	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
180	#95	—	10	4	no	—
181	#95	—	10	4	no	—
182	#95	—	10	2	no	—
183	#95	—	10	4	no	—
184	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
189	C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
193	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅	#529	1	2	yes	—
196	Dic₅	—	4	4	no	—
197	Dic₅	—	4	4	no	—
198	Dic₅	—	8	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	10	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	10	8	no	—
230	C₄²	—	20	4	no	—
231	C₄²	Dic₂₀	1	4	yes	complemented
232	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₄²	#709	1	2	yes	—
234	C₂×C₅	#2293	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	#3168	1	2	yes	—
238	C₂×C₅	#3170	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	10	4	no	—
241	Q₈	—	10	4	no	—
242	Q₈	—	20	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	10	4	no	—
249	C₂×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄	—	20	4	no	—
251	C₂×C₄	—	20	4	no	—
252	C₂×C₄	—	20	4	no	—
253	C₂×C₄	—	20	4	no	—
254	C₂×C₄	—	20	4	no	—
255	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#4050	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#4050	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	#4018	1	4	yes	—
268	C₅	#21276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#65811	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#4050	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂²×Dic₂₀	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	20	4	no	—
278	C₄	—	20	4	no	—
279	C₄	—	40	4	no	—
280	C₄	C₄×Dic₂₀	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#65813	1	2	yes	—
284	C₂	#10605030	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₄×#4050	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#10610200	1	2	yes	—
287	C₂	C₂×C₄×Dic₂₀	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#10610206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄²×C₅×C₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₅
hypocenter	C₅	#21276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. C₄×Dic₂₀	C₄	semidirect
92. C₄²×C₅	Q₁₆	semidirect
231. C₄²	Dic₂₀	semidirect
268. C₅	#21276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₀	2
#10605031	2
C₄²×C₅×C₈	2
#10600568	2
#10600563	2
#10600560	2
C₄×#3950	2
C₄×#3948	2
#21276	5