Subgroups — #12103535

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10605030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600618	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4018	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
21	#65229	—	2	4	no	—
22	#65228	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#685	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#65217	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×D₄₀	C₄	1	8	yes	complemented
27	#64771	C₂²	1	4	yes	—
28	#64771	C₂²	1	2	yes	—
29	#21277	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#685	—	2	2	no	—
40	C₂×#685	—	2	4	no	—
41	C₂×#685	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#683	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#4018	—	4	8	no	—
51	C₅×#97	—	2	4	no	—
52	C₅×#97	—	2	4	no	—
53	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#3963	—	2	4	no	—
56	#3963	—	2	2	no	—
57	#3953	—	2	8	no	—
58	#3953	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#3950	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#3949	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
62	#2293	—	5	2	no	—
63	#1972	—	5	2	no	—
64	#1943	—	5	2	no	—
65	#1936	—	5	4	no	—
66	C₄×#106	—	5	1	no	—
67	C₄×#102	—	5	2	no	—
68	C₄×#97	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
96	#685	—	2	8	no	—
97	#685	—	4	8	no	—
98	#685	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#683	—	4	8	no	—
104	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
105	D₄₀	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
108	C₂×#117	—	10	2	no	—
109	C₄×D₈	—	5	8	no	—
110	C₂×#107	—	5	1	no	—
111	C₂×#106	—	5	2	no	—
112	C₂×#102	—	5	2	no	—
113	C₂×#102	—	5	4	no	—
114	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	#390	—	5	4	no	—
119	#389	—	5	4	no	—
120	#388	—	10	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
123	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	#340	—	5	2	no	—
125	#340	—	5	4	no	—
126	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
149	D₂₀	—	2	4	no	—
150	D₂₀	—	2	4	no	—
151	D₂₀	—	4	4	no	—
152	C₄×D₅	—	4	16	no	—
153	C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₅×C₈	—	2	4	no	—
155	C₅×C₈	#117	1	4	yes	complemented
156	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
158	C₂×D₈	—	5	4	no	—
159	C₂×D₈	—	10	4	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₄	—	5	8	no	—
164	C₄×D₄	—	10	4	no	—
165	#117	—	20	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
173	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	#107	—	5	4	no	—
178	#106	—	10	4	no	—
179	#102	—	5	8	no	—
180	#102	—	10	8	no	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
185	#95	—	10	4	no	—
186	#95	—	10	2	no	—
187	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
191	C₂×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅	—	8	4	no	—
195	C₂×D₅	—	8	4	no	—
196	C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅	#442	1	4	yes	—
199	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅	#529	1	2	yes	—
202	Dic₅	—	4	4	no	—
203	Dic₅	—	8	4	no	—
204	C₂⁴	—	10	2	no	—
205	C₂×D₄	—	5	4	no	—
206	C₂×D₄	—	10	4	no	—
207	C₂×D₄	—	10	4	no	—
208	C₂×D₄	—	10	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
218	D₈	—	10	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	20	4	no	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
240	C₄²	#709	1	2	yes	—
241	C₂×C₅	#2293	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	#3171	1	4	yes	—
245	D₅	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	10	4	no	—
247	C₂³	—	20	4	no	—
248	C₂³	—	20	2	no	—
249	C₂³	—	20	2	no	—
250	C₂³	—	20	4	no	—
251	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	10	4	no	—
253	D₄	—	10	4	no	—
254	D₄	—	20	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄	—	20	2	no	—
261	C₂×C₄	—	20	2	no	—
262	C₂×C₄	—	20	16	no	—
263	C₂×C₄	—	20	4	no	—
264	C₂×C₄	—	20	4	no	—
265	C₂×C₄	—	20	4	no	—
266	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	#4018	1	4	yes	complemented
276	C₅	#21277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²	—	20	4	no	—
278	C₂²	—	20	4	no	—
279	C₂²	—	20	4	no	—
280	C₂²	—	40	4	no	—
281	C₂²	—	40	4	no	—
282	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#65811	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
285	C₂²	#66082	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	20	4	no	—
289	C₄	—	40	4	no	—
290	C₄	#65000	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#65813	1	2	yes	—
294	C₂	—	40	4	no	—
295	C₂	#10605030	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#65000	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#10610225	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#10610263	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#97	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₅
hypocenter	C₅	#21277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10605030	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×#97	C₂	semidirect
5. #10600612	C₂	semidirect
6. #10600611	C₂	semidirect
7. C₄×#3949	C₂	semidirect
8. C₄×#3953	C₂	semidirect
26. C₄×D₄₀	C₄	semidirect
68. C₄×#97	D₅	semidirect
155. C₅×C₈	#117	semidirect
275. C₈	#4018	semidirect
276. C₅	#21277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₀	2
#10605030	2
C₄×C₅×#97	2
#10600618	2
#10600612	2
#10600611	2
C₄×#3949	2
C₄×#3953	2
#21277	5