Subgroups — #12103544

Order 1280.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614182	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602860	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#3967	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10601406	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601048	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#3949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#3947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₅×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65519	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
20	#65274	C₂²	1	4	yes	—
21	#65270	—	2	4	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#65221	—	2	2	no	—
25	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64771	C₂²	1	2	yes	—
28	#64749	C₂²	1	4	yes	—
29	#21278	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₅×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#3967	—	2	8	no	—
52	#3963	—	2	2	no	—
53	#3963	—	2	4	no	—
54	#3963	—	2	4	no	—
55	#3963	—	2	4	no	—
56	#3949	—	2	4	no	—
57	#3947	—	2	4	no	—
58	#3947	—	2	4	no	—
59	C₄×#168	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
61	#2295	—	5	2	no	—
62	#1971	—	5	2	no	—
63	#1943	—	5	2	no	—
64	#1935	—	5	4	no	—
65	C₄×#106	—	5	1	no	—
66	C₄×#103	—	5	2	no	—
67	C₄×#97	—	5	1	no	—
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
93	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
98	C₂×#168	—	2	2	no	—
99	C₂×#168	—	2	2	no	—
100	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	C₄×Q₁₆	Dic₅	1	8	yes	complemented
104	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#106	—	5	2	no	—
106	C₂×#103	—	5	4	no	—
107	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₂×#97	—	5	2	no	—
109	C₂×#97	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	#391	—	5	4	no	—
113	#389	—	5	4	no	—
114	#387	—	10	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
117	#376	—	10	2	no	—
118	C₄³	—	5	1	no	—
119	#340	—	5	2	no	—
120	#340	—	5	4	no	—
121	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
143	C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₅×C₈	#117	1	4	yes	—
145	#168	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	#107	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
165	#106	—	10	4	no	—
166	#103	—	10	8	no	—
167	#103	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
168	#97	—	10	4	no	—
169	#97	—	10	4	no	—
170	C₄×C₈	—	10	2	no	—
171	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
172	#95	—	10	4	no	—
173	#95	—	10	4	no	—
174	#95	—	10	4	no	—
175	#95	—	10	2	no	—
176	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
180	C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₄×C₅	#441	1	4	yes	—
184	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅	#529	1	2	yes	—
187	Dic₅	—	4	4	no	—
188	Dic₅	—	8	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
197	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
200	Q₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	5	4	no	—
203	C₂×C₈	—	10	2	no	—
204	C₂×C₈	—	10	2	no	—
205	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
214	C₄²	—	2	8	no	—
215	C₄²	—	10	2	no	—
216	C₄²	—	10	2	no	—
217	C₄²	—	10	4	no	—
218	C₄²	—	20	2	no	—
219	C₄²	—	20	4	no	—
220	C₄²	#711	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₅	#2293	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	#3172	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	4	no	—
228	Q₈	—	2	4	no	—
229	Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄	—	20	4	no	—
239	C₂×C₄	—	20	4	no	—
240	C₂×C₄	—	20	4	no	—
241	C₂×C₄	#4064	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	10	4	no	—
250	C₈	#4072	1	4	yes	—
251	C₅	#21278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	#65882	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#4064	1	2	yes	—
254	C₂²	#66102	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	20	4	no	—
260	C₄	—	40	4	no	—
261	C₄	#65473	1	4	yes	—
262	C₄	#65891	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#10611457	1	4	yes	—
266	C₂	#10614050	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#65473	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#10615628	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#21278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₅×Q₁₆	C₄	semidirect
103. C₄×Q₁₆	Dic₅	semidirect
251. C₅	#21278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×Q₁₆	2
#10614182	2
#10602860	2
C₄×#3967	2
#10601406	2
#10601048	2
C₄×#3949	2
C₄×#3947	2
#21278	5