Subgroups — #12103620

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10607692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10601398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Dic₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4038	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65279	—	2	2	no	—
26	#65277	C₂²	1	2	yes	—
27	#65274	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
31	#65228	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65158	C₄	1	8	yes	complemented
35	#64959	—	2	2	no	—
36	#64955	—	2	2	no	—
37	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	#64749	C₂²	1	2	yes	—
39	#64749	C₂²	1	2	yes	—
40	#21286	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#685	—	2	2	no	—
50	C₂×#685	—	2	2	no	—
51	C₂×#685	—	2	2	no	—
52	C₂×#685	—	2	2	no	—
53	C₂×#685	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#4039	—	2	4	no	—
67	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#4038	—	4	8	no	—
69	C₅×#107	—	2	2	no	—
70	C₅×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₅×#97	—	2	2	no	—
72	C₅×#95	—	2	2	no	—
73	#3963	—	2	2	no	—
74	#3963	—	2	2	no	—
75	#3953	—	2	4	no	—
76	#3949	—	2	2	no	—
77	#3947	—	2	2	no	—
78	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
81	#3941	—	2	4	no	—
82	#3941	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#3935	—	2	2	no	—
84	C₂×#442	—	5	1	no	—
85	#2293	—	5	2	no	—
86	#1972	—	5	1	no	—
87	#1970	—	5	1	no	—
88	#1944	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1941	—	5	1	no	—
90	#1936	—	5	2	no	—
91	#1934	—	5	2	no	—
92	#1776	—	5	1	no	—
93	#1762	—	5	2	no	—
94	C₄×#97	—	5	1	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
126	#685	—	2	8	no	—
127	#685	—	4	4	no	—
128	#685	—	4	4	no	—
129	#685	—	4	4	no	—
130	#685	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
141	C₂×#168	—	2	1	no	—
142	C₂×#168	—	2	1	no	—
143	C₂×#168	—	2	1	no	—
144	C₂×#168	—	2	1	no	—
145	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
147	D₄₀	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
150	C₂×#117	—	10	2	no	—
151	#442	—	5	8	no	—
152	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#106	—	5	1	no	—
154	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#102	—	5	2	no	—
156	C₂×#102	—	5	2	no	—
157	C₂×#102	—	5	2	no	—
158	C₂×#97	—	5	1	no	—
159	C₂×#97	—	5	1	no	—
160	C₂×#97	—	5	1	no	—
161	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
164	#390	—	5	2	no	—
165	#390	—	5	2	no	—
166	#389	—	5	2	no	—
167	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	#388	—	10	2	no	—
169	#388	—	10	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
172	C₄³	—	5	1	no	—
173	#340	—	5	2	no	—
174	#340	—	5	2	no	—
175	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	D₂₀	—	2	4	no	—
210	D₂₀	—	2	4	no	—
211	D₂₀	—	4	2	no	—
212	D₂₀	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅	—	4	16	no	—
214	C₅×C₈	—	2	2	no	—
215	C₅×C₈	#117	1	4	yes	complemented
216	#168	—	2	2	no	—
217	#168	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
220	C₂×D₈	—	5	4	no	—
221	C₂×D₈	—	10	2	no	—
222	C₂×D₈	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₄	—	5	8	no	—
228	C₄×D₄	—	10	4	no	—
229	#117	—	20	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	2	2	no	—
247	#106	—	10	2	no	—
248	#106	C₄×D₅	1	4	yes	—
249	#102	—	5	8	no	—
250	#102	—	10	4	no	—
251	#102	—	10	4	no	—
252	#97	—	2	2	no	—
253	#97	—	5	4	no	—
254	#97	—	10	2	no	—
255	#97	—	10	2	no	—
256	C₄×C₈	—	10	2	no	—
257	C₄×C₈	—	10	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	10	2	no	—
260	#95	—	10	2	no	—
261	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
266	C₂×D₅	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅	—	8	2	no	—
273	C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₄×C₅	—	4	1	no	—
275	C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅	—	8	2	no	—
277	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅	—	2	4	no	—
282	Dic₅	—	2	4	no	—
283	Dic₅	—	8	2	no	—
284	C₂⁴	—	10	2	no	—
285	C₂×D₄	—	5	4	no	—
286	C₂×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂×D₄	—	10	2	no	—
290	C₂×D₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
302	D₈	—	10	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	5	2	no	—
306	C₂×C₈	—	5	2	no	—
307	C₂×C₈	—	10	1	no	—
308	C₂×C₈	—	10	1	no	—
309	C₂×C₈	—	10	1	no	—
310	C₂×C₈	—	10	1	no	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	#713	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	#713	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	5	2	no	—
331	C₄²	—	5	2	no	—
332	C₄²	—	10	4	no	—
333	C₄²	—	10	1	no	—
334	C₄²	—	10	1	no	—
335	C₄²	—	20	2	no	—
336	C₄²	—	20	4	no	—
337	C₂×C₅	#2293	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
339	C₂×C₅	#3180	1	2	yes	—
340	C₂×C₅	#3183	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#3184	1	1	yes	characteristic
342	D₅	—	8	4	no	—
343	C₂³	—	10	4	no	—
344	C₂³	—	20	2	no	—
345	C₂³	—	20	2	no	—
346	C₂³	—	20	2	no	—
347	C₂³	—	20	2	no	—
348	C₂³	—	20	2	no	—
349	C₂³	—	20	2	no	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	10	4	no	—
352	D₄	—	10	4	no	—
353	D₄	—	20	2	no	—
354	D₄	—	20	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄	—	20	16	no	—
372	C₂×C₄	—	20	2	no	—
373	C₂×C₄	—	20	2	no	—
374	C₂×C₄	—	20	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	10	2	no	—
383	C₈	—	10	2	no	—
384	C₈	#4038	1	4	yes	complemented
385	C₅	#21286	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²	—	20	4	no	—
387	C₂²	—	20	4	no	—
388	C₂²	—	20	4	no	—
389	C₂²	—	40	2	no	—
390	C₂²	—	40	2	no	—
391	C₂²	—	40	2	no	—
392	C₂²	—	40	2	no	—
393	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#65930	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#66059	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
397	C₂²	#66111	1	2	yes	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	10	4	no	—
403	C₄	—	10	4	no	—
404	C₄	—	40	2	no	—
405	C₄	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₄×#713	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#65958	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#66025	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	40	4	no	—
410	C₂	#10607692	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#10611504	1	2	yes	—
412	C₂	#10612584	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#10612623	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#10613693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1944	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1944	D₅
hypocenter	C₅	#21286
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10607692	C₂	semidirect
3. C₅×#1944	C₂	semidirect
5. #10601398	C₂	semidirect
6. #10601353	C₂	semidirect
8. Dic₅×#97	C₂	semidirect
9. #10600410	C₂	semidirect
10. #10599646	C₂	semidirect
11. #10599575	C₂	semidirect
34. #65158	C₄	semidirect
88. #1944	D₅	semidirect
215. C₅×C₈	#117	semidirect
384. C₈	#4038	semidirect
385. C₅	#21286	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65158	2
#10607692	2
C₅×#1944	2
#10601421	2
#10601398	2
#10601353	2
#10600618	2
Dic₅×#97	2
#10600410	2
#10599646	2
#10599575	2
#21286	5