Finite Group Databasebeta

← #12103635

Subgroups — #12103635

Order 1280.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64999C211yesmaximal, characteristic
2#10605349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605348C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601422C211yesmaximal, characteristic
6#10601404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601367C211yesmaximal, characteristic
8#10601354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic5×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600267C211yesmaximal, characteristic
12#10599649C211yesmaximal, characteristic
13#10599647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599645C211yesmaximal, characteristic
15#10599643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677C2211yescharacteristic
17C2×C4×D20C2211yescharacteristic
18C2×#4018—21no—
19C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
20C2×C5×#107C2211yescharacteristic
21C2×C5×#106C2211yescharacteristic
22C2×C5×#97C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3950C2211yescharacteristic
27C2×#3948C2211yescharacteristic
28C2×#3947C2211yescharacteristic
29C2×#3947C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32#65277C2211yescharacteristic
33#65277C2211yescharacteristic
34#65263C2211yescharacteristic
35#65263C2211yescharacteristic
36#65262C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C4×#685—21no—
45#65221—21no—
46C4×#683—21no—
47C42×Dic5C2211yescharacteristic
48C2×#3935C2211yescharacteristic
49#64999C418yescomplemented
50#64958—21no—
51#64958—21no—
52#64941—21no—
53#64941—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#21288—51nomaximal, Sylow
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C2×#677—22no—
95C2×#677—22no—
96C2×#677C2×C414yes—
97C4×D20—22no—
98C4×D20C2×C414yes—
99#4018—44no—
100C4×Dic10—22no—
101C4×Dic10C2×C414yes—
102C5×#107—22no—
103C5×#106—22no—
104C5×#97C2×C414yes—
105C5×#95—21no—
106C5×#95—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3953C2×C414yes—
116#3950C2×C414yes—
117#3948C2×C414yes—
118#3947—22no—
119#3947—22no—
120C8×Dic5—22no—
121C8×Dic5—22no—
122#3942—22no—
123#3942—22no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3935—22no—
127C2×#440—51no—
128#2295—51no—
129#2293—51no—
130#1973—51no—
131#1968—51no—
132#1943—51no—
133#1942—51no—
134#1936—51no—
135#1935—51no—
136#1934—51no—
137#1933—51no—
138#1776D511yescharacteristic, complemented
139#1763—51no—
140#1762—51no—
141C4×#97—51no—
142C23×D5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20C22×C412yes—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10C22×C412yes—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8C22×C412yes—
175C2×C5×C8C22×C412yes—
176C2×C5×C8#4112yes—
177C2×C5×C8#4112yes—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C42×C5—42no—
187C42×C5—42no—
188C42×C5C22×C412yes—
189C42×C5#4112yes—
190#685—24no—
191#685—42no—
192#685—42no—
193#685—42no—
194#685—42no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5C22×C412yes—
198C4⋊Dic5C22×C412yes—
199#683—24no—
200#683—42no—
201#683—42no—
202#683—42no—
203#683—42no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—41no—
212C4×Dic5—41no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168#4112yes—
218C2×#168#4112yes—
219#677—28no—
220C22×SD16—51no—
221C2×C4×Q8—51no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×#117—101no—
224#440—58no—
225C2×#107—51no—
226C2×#107C2×D511yescharacteristic
227C2×#106C2×D511yescharacteristic
228C2×#103—51no—
229C2×#103—51no—
230C2×#103—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×#102—51no—
233C2×#102—51no—
234C2×#97—51no—
235C2×#97—51no—
236C2×#97—51no—
237C2×#97C2×D511yescharacteristic
238C2×C4×C8—51no—
239C2×C4×C8—51no—
240#391—51no—
241#391—51no—
242#390—51no—
243#390—51no—
244#389—51no—
245#389—51no—
246#389—51no—
247#389—51no—
248#388—101no—
249#388—101no—
250#387—101no—
251#387—101no—
252C4×C4⋊C4—101no—
253C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
254C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—101no—
256#376—101no—
257C43—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340C2×D511yescharacteristic
263#340C2×D511yescharacteristic
264C23×C5C22×D411yescharacteristic
265C22×D5—22no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5C4×D412yes—
289C2×C4×C5C4×D412yes—
290C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×Dic5#13712yes—
317D20—22no—
318D20—22no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321C4×D5—48no—
322Dic10—22no—
323Dic10—22no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326C5×C8—22no—
327C5×C8#11714yescomplemented
328#168—22no—
329#168—22no—
330C22×Q8—51no—
331C22×D4—51no—
332C23×C4—101no—
333C2×SD16—54no—
334C2×SD16—102no—
335C2×SD16—102no—
336C22×C8—51no—
337C22×C8—51no—
338C22×C8C22×D511yescharacteristic
339C22×C8C22×D511yescharacteristic
340C4×Q8—54no—
341C4×Q8—102no—
342C4×D4—54no—
343C4×D4—102no—
344#117—204no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—51no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—54no—
373#106—22no—
374#103—54no—
375#103—102no—
376#103—102no—
377#102—54no—
378#102—102no—
379#102—102no—
380#97—102no—
381#97—102no—
382#97—102no—
383#97C4×D514yes—
384C4×C8—102no—
385C4×C8—102no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
397C22×C5#53211yescharacteristic
398C22×C5#53211yescharacteristic
399C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C22×C5C2×#13711yescharacteristic
401C22×C5#57511yescharacteristic
402C22×C5#57511yescharacteristic
403C2×D5—42no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C2×D5—81no—
410C4×C5—22no—
411C4×C5—22no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5C2×#11711yescharacteristic
417C4×C5C4×#4111yescharacteristic
418C4×C5#52911yescharacteristic
419C4×C5#52911yescharacteristic
420Dic5—22no—
421Dic5—22no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426Dic5—42no—
427C24—101no—
428C2×Q8—52no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×D4—52no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4D4×D511yescharacteristic
456C22×C4C23×D511yescharacteristic
457SD16—108no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—52no—
461C2×C8—52no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8C2×C4×D512yes—
467C2×C8C2×C4×D512yes—
468C2×C8#70912yes—
469C2×C8#70912yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—52no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—202no—
484C4⋊C4—202no—
485C4⋊C4—202no—
486C4⋊C4—202no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—202no—
489C22⋊C4—202no—
490C22⋊C4—202no—
491C22⋊C4—202no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—102no—
495C42—102no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C42—104no—
501C42—201no—
502C42—201no—
503C42C2×C4×D512yes—
504C42#71312yes—
505C2×C5#229311yescharacteristic
506C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C5C4×#13711yescharacteristic
508C2×C5#318011yescharacteristic
509C2×C5#318111yescharacteristic
510C2×C5#318211yescharacteristic
511C2×C5#318311yescharacteristic
512D5—82no—
513C23—102no—
514C23—201no—
515C23—201no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23—201no—
519C23—201no—
520C23C2×D4×D511yescharacteristic
521Q8—102no—
522Q8—102no—
523Q8—201no—
524Q8—201no—
525D4—102no—
526D4—102no—
527D4—201no—
528D4—201no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—208no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4#403912yes—
568C2×C4#403912yes—
569C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
570C2×C4C2×#70911yescharacteristic
571C2×C4C2×#70911yescharacteristic
572C2×C4C2×#71311yescharacteristic
573C2×C4D5×#4111yescharacteristic
574C2×C4D5×#4111yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—102no—
577C8—102no—
578C8#401814yescomplemented
579C5#2128811yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22—202no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22C2×#403911yescharacteristic
588C22#6588211yescharacteristic
589C22#6588211yescharacteristic
590C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C22#6610711yescharacteristic
592C22D5×#13711yescharacteristic
593C22#6611111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—102no—
601C4—102no—
602C4—202no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—202no—
606C4—202no—
607C4C2×#401811yescharacteristic
608C4#6585611yescharacteristic
609C4#6591411yescharacteristic
610C4#6591411yescharacteristic
611C2—402no—
612C2#1060534811yescharacteristic
613C2#1061093011yescharacteristic
614C2#1061093111yescharacteristic
615C2#1061152311yescharacteristic
616C2#1061152411yescharacteristic
617C2#1061156811yescharacteristic
618C2#1061160711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1776C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1776D5
hypocenterC5#21288
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605349C2semidirect
4. C5×#1776C2semidirect
6. #10601404C2semidirect
8. #10601354C2semidirect
9. Dic5×#97C2semidirect
10. #10600268C2semidirect
13. #10599647C2semidirect
15. #10599643C2semidirect
49. #64999C4semidirect
138. #1776D5semidirect
327. C5×C8#117semidirect
578. C8#4018semidirect
579. C5#21288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#649992
#106053492
#106053482
C5×#17762
#106014222
#106014042
#106013672
#106013542
Dic5×#972
#106002682
#106002672
#105996492
#105996472
#105996452
#105996432
#212885