Subgroups — #12103890

Order 1280.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602374	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅×#533	—	2	4	no	—
8	C₅×#533	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3963	—	2	2	no	—
18	#65225	—	2	2	no	—
19	#65225	C₂²	1	2	yes	—
20	#65225	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#681	—	2	4	no	—
22	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
24	#64749	C₂²	1	16	yes	—
25	#21323	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
30	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₅×#125	—	2	4	no	—
33	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
35	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
36	C₅×#117	—	2	4	no	—
37	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#681	—	2	4	no	—
52	C₂×#681	—	2	4	no	—
53	C₂×#681	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
55	#3963	—	2	4	no	—
56	#3963	—	2	4	no	—
57	#3935	—	2	4	no	—
58	C₄×#168	—	2	4	no	—
59	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
61	C₂×#382	—	5	1	no	—
62	#1993	—	5	4	no	—
63	#1991	—	5	4	no	—
64	#1736	—	5	4	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
95	#681	—	2	16	no	—
96	C₂×#168	—	2	4	no	—
97	C₂×#168	—	2	4	no	—
98	C₂×#168	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
100	#533	—	2	4	no	—
101	#533	Dic₅	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
110	C₂×#97	—	5	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
112	#382	—	5	2	no	—
113	#382	—	5	2	no	—
114	#382	—	10	2	no	—
115	C₂×#95	—	10	2	no	—
116	#340	—	5	16	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
142	#168	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
153	#125	—	2	4	no	—
154	#125	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
155	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	#97	—	10	4	no	—
173	C₄×C₈	—	10	4	no	—
174	#95	—	10	4	no	—
175	#95	—	10	4	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅	#391	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
184	C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅	—	4	8	no	—
187	C₄×C₅	#391	1	4	yes	—
188	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	Dic₅	—	8	4	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	10	16	no	—
209	C₂×C₈	—	5	8	no	—
210	C₂×C₈	—	10	4	no	—
211	C₂×C₈	—	10	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
221	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	#2896	1	2	yes	—
228	C₂×C₅	#3140	1	2	yes	—
229	C₂×C₅	#3166	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	#4090	1	2	yes	—
232	C₂³	#4093	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	20	4	no	—
242	C₂×C₄	—	20	8	no	—
243	C₂×C₄	—	40	8	no	—
244	C₂×C₄	#4090	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#4092	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#4093	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	10	8	no	—
256	C₅	#21323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	#65519	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#66156	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	8	no	—
268	C₄	—	40	4	no	—
269	C₄	#65519	1	4	yes	—
270	C₄	C₂×Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#4092	1	2	yes	—
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	#10615069	1	2	yes	—
274	C₂	#10615073	1	2	yes	—
275	C₂	C₂×#65519	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#10615803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	#21323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602581	C₂	semidirect
5. #10602533	C₂	semidirect
8. C₅×#533	C₄	semidirect
31. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
33. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#681	Q₈	semidirect
101. #533	Dic₅	semidirect
152. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
154. #125	C₂×Dic₅	semidirect
256. C₅	#21323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×#65225	2
C₂×C₄×#681	2
#10602581	2
#10602533	2
#10602374	2
#21323	5