Subgroups — #12103891

Order 1280.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10606049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599660	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10599599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4090	—	2	1	no	—
13	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
14	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4034	—	2	1	no	—
20	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
26	#65276	—	2	1	no	—
27	#65276	—	2	1	no	—
28	#65266	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
31	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#676	—	2	4	no	—
34	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	#64771	C₂²	1	4	yes	—
36	#64749	C₂²	1	4	yes	—
37	#64749	C₂²	1	4	yes	—
38	#21324	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#4090	—	2	8	no	—
59	C₂×#685	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#683	—	2	2	no	—
66	C₂×#683	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#676	—	2	4	no	—
73	C₂×#676	—	2	4	no	—
74	C₂×#676	Q₈	1	8	yes	complemented
75	#4038	—	2	8	no	—
76	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#4034	—	2	8	no	—
80	#4034	—	2	4	no	—
81	#4034	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
84	#4015	—	2	2	no	—
85	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
87	#3963	—	2	2	no	—
88	#3963	—	2	2	no	—
89	#3947	—	2	4	no	—
90	C₄×#168	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
92	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
93	#2285	—	5	1	no	—
94	#1993	—	5	4	no	—
95	#1990	—	5	1	no	—
96	#1990	—	5	1	no	—
97	#1990	—	5	1	no	—
98	#1990	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1736	—	5	4	no	—
100	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#685	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#683	—	2	8	no	—
153	#683	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#168	—	2	2	no	—
160	C₂×#168	—	2	2	no	—
161	C₂×#168	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
162	#676	—	2	16	no	—
163	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
176	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
177	C₂×#97	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	#384	—	5	1	no	—
181	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	#382	—	5	2	no	—
183	#380	—	10	1	no	—
184	#380	—	10	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
187	#340	—	5	4	no	—
188	#340	—	5	4	no	—
189	#340	—	5	4	no	—
190	#340	C₂×D₅	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₄×D₅	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅	—	2	8	no	—
233	C₄×D₅	—	4	16	no	—
234	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
235	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
236	Dic₁₀	—	4	16	no	—
237	Dic₁₀	—	4	8	no	—
238	C₅×C₈	—	2	4	no	—
239	#168	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
263	#117	—	10	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	#97	—	10	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	10	2	no	—
290	#95	—	10	2	no	—
291	#95	—	10	2	no	—
292	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₅	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅	#391	1	4	yes	—
306	C₄×C₅	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅	—	8	2	no	—
308	C₄×C₅	#418	1	4	yes	—
309	C₄×C₅	#419	1	4	yes	—
310	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
311	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	Dic₅	—	2	2	no	—
313	Dic₅	—	2	2	no	—
314	Dic₅	—	4	4	no	—
315	Dic₅	—	8	2	no	—
316	Dic₅	#391	1	4	yes	—
317	C₂⁴	—	5	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
326	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	10	16	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	5	4	no	—
355	C₂×C₈	—	10	2	no	—
356	C₂×C₈	—	10	2	no	—
357	C₂×C₈	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
373	C₄²	—	5	2	no	—
374	C₄²	—	5	2	no	—
375	C₄²	—	5	4	no	—
376	C₄²	—	5	4	no	—
377	C₄²	—	20	4	no	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
379	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅	#3141	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅	#3141	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅	#3165	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅	#3165	1	1	yes	characteristic
387	D₅	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	5	2	no	—
389	C₂³	—	5	2	no	—
390	C₂³	—	5	2	no	—
391	C₂³	—	10	1	no	—
392	C₂³	—	10	1	no	—
393	C₂³	—	10	1	no	—
394	C₂³	—	10	1	no	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	4	8	no	—
397	Q₈	—	20	16	no	—
398	Q₈	—	20	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄	—	5	8	no	—
409	C₂×C₄	—	5	8	no	—
410	C₂×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄	—	10	1	no	—
413	C₂×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂×C₄	—	10	1	no	—
415	C₂×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂×C₄	—	10	8	no	—
417	C₂×C₄	—	10	8	no	—
418	C₂×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄	—	20	16	no	—
420	C₂×C₄	—	20	2	no	—
421	C₂×C₄	—	20	2	no	—
422	C₂×C₄	—	20	2	no	—
423	C₂×C₄	—	20	2	no	—
424	C₂×C₄	—	20	2	no	—
425	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#4057	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#4061	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#4064	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
435	C₈	—	2	4	no	—
436	C₈	—	10	4	no	—
437	C₅	#21324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂²	—	5	4	no	—
439	C₂²	—	10	2	no	—
440	C₂²	—	10	2	no	—
441	C₂²	—	10	2	no	—
442	C₂²	—	10	2	no	—
443	C₂²	—	10	2	no	—
444	C₂²	—	10	2	no	—
445	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#4057	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#4060	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#4061	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#4064	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	5	4	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	10	2	no	—
456	C₄	—	10	2	no	—
457	C₄	—	20	4	no	—
458	C₄	—	40	2	no	—
459	C₄	#65059	1	4	yes	—
460	C₄	#65091	1	4	yes	—
461	C₄	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
462	C₄	D₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
463	C₂	—	10	4	no	—
464	C₂	D₅×#391	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#65059	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#65091	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#10613296	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#10613332	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#10613624	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#10613671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₅
hypocenter	C₅	#21324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1990	C₂	semidirect
5. #10602580	C₂	semidirect
6. #10600570	C₂	semidirect
7. #10600375	C₂	semidirect
9. #10599599	C₂	semidirect
15. D₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
74. C₂×#676	Q₈	semidirect
98. #1990	D₅	semidirect
136. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
161. C₂×#168	C₂×Q₈	semidirect
357. C₂×C₈	Q₈×D₅	semidirect
437. C₅	#21324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#676	2
#10606049	2
C₅×#1990	2
#10602580	2
#10600570	2
#10600375	2
#10599660	2
#10599599	2
#21324	5