Subgroups — #12103895

Order 1280.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602778	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4015	—	2	1	no	—
14	C₂×#4015	—	2	1	no	—
15	C₂×#4015	—	2	4	no	—
16	C₂×#4015	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#65501	—	2	1	no	—
23	#65501	—	2	1	no	—
24	#65225	C₂²	1	2	yes	—
25	#65224	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
28	#64771	C₂²	1	16	yes	—
29	#21324	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	#4072	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
61	#4015	—	2	8	no	—
62	#4015	—	2	8	no	—
63	#4015	—	2	4	no	—
64	#4015	—	2	4	no	—
65	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₅×#97	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
69	#3963	—	2	2	no	—
70	#3963	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
72	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
73	#2285	—	5	1	no	—
74	#1993	—	5	4	no	—
75	#1990	—	5	4	no	—
76	#1736	—	5	4	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
101	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
105	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
121	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
122	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
129	C₂×#117	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	#384	—	5	2	no	—
137	#382	—	5	2	no	—
138	#380	—	10	1	no	—
139	#380	—	10	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
142	#340	—	5	16	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
174	Dic₁₀	—	4	16	no	—
175	Dic₁₀	—	4	16	no	—
176	C₅×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
182	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
188	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
195	#117	—	10	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	#97	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	4	no	—
216	#95	—	10	2	no	—
217	#95	—	10	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅	#391	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅	#391	1	4	yes	—
231	C₄×C₅	#418	1	4	yes	—
232	C₄×C₅	#419	1	4	yes	—
233	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	Dic₅	—	4	8	no	—
236	Dic₅	—	8	4	no	—
237	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
249	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	16	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	complemented
265	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
274	C₄²	—	20	4	no	—
275	C₄²	#685	1	4	yes	—
276	C₄²	#685	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#3141	1	2	yes	—
286	C₂×C₅	#3165	1	2	yes	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	#4015	1	2	yes	—
290	C₂³	#4021	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	20	16	no	—
294	Q₈	—	20	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	10	8	no	—
300	C₂×C₄	—	20	16	no	—
301	C₂×C₄	—	20	8	no	—
302	C₂×C₄	—	20	4	no	—
303	C₂×C₄	—	20	4	no	—
304	C₂×C₄	—	20	4	no	—
305	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#4015	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#4055	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#4070	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	8	no	—
321	C₅	#21324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	#65218	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×#4015	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#4055	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	20	8	no	—
335	C₄	—	40	4	no	—
336	C₄	#65218	1	4	yes	—
337	C₄	#65409	1	4	yes	—
338	C₄	#65420	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#4070	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	#10610237	1	2	yes	—
343	C₂	#10610259	1	2	yes	—
344	C₂	C₂×#65218	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#65420	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#65409	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#21324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10600621	C₂	semidirect
6. #10600570	C₂	semidirect
16. C₂×#4015	C₄	semidirect
40. C₂×C₅×M₁₆	Q₈	semidirect
104. C₂×C₅×C₈	C₂×Q₈	semidirect
187. C₂×M₁₆	Dic₁₀	semidirect
264. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀	semidirect
321. C₅	#21324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4015	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
#10613793	2
#10602778	2
#10600621	2
#10600570	2
#21324	5