Subgroups — #12103896

Order 1280.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602351	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
19	#65501	—	2	1	no	—
20	#65501	—	2	1	no	—
21	#65225	C₂²	1	2	yes	—
22	#65224	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
25	C₄×#681	—	2	4	no	—
26	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
28	#64749	C₂²	1	16	yes	—
29	#21324	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
58	#4072	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×#681	—	2	4	no	—
64	C₂×#681	—	2	4	no	—
65	C₂×#681	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
67	#3963	—	2	2	no	—
68	#3963	—	2	2	no	—
69	#3935	—	2	4	no	—
70	C₄×#168	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
73	#2285	—	5	1	no	—
74	#1993	—	5	4	no	—
75	#1990	—	5	4	no	—
76	#1736	—	5	4	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
117	#681	—	2	16	no	—
118	C₂×#168	—	2	4	no	—
119	C₂×#168	—	2	4	no	—
120	C₂×#168	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
121	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	C₂×#117	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
134	C₂×#97	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
136	#384	—	5	2	no	—
137	#382	—	5	2	no	—
138	#380	—	10	1	no	—
139	#380	—	10	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
142	#340	—	5	16	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
176	#168	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
195	#117	—	10	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	#97	—	10	4	no	—
215	C₄×C₈	—	10	4	no	—
216	#95	—	10	2	no	—
217	#95	—	10	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅	#391	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅	—	4	8	no	—
231	C₄×C₅	#391	1	4	yes	—
232	C₄×C₅	#418	1	4	yes	—
233	C₄×C₅	#419	1	4	yes	—
234	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	Dic₅	—	8	4	no	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	10	16	no	—
262	C₂×C₈	—	5	8	no	—
263	C₂×C₈	—	10	4	no	—
264	C₂×C₈	—	10	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
274	C₄²	—	20	4	no	—
275	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#3141	1	2	yes	—
286	C₂×C₅	#3165	1	2	yes	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	#4090	1	2	yes	—
290	C₂³	#4093	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	16	no	—
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	20	4	no	—
303	C₂×C₄	—	20	4	no	—
304	C₂×C₄	—	20	4	no	—
305	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#4088	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#4090	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#4092	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#4093	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	10	8	no	—
321	C₅	#21324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	#65519	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	40	4	no	—
336	C₄	#65504	1	4	yes	—
337	C₄	#65514	1	4	yes	—
338	C₄	#65519	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#4092	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	#10614930	1	2	yes	—
343	C₂	#10614938	1	2	yes	—
344	C₂	C₂×#65504	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#65514	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#65519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#21324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602581	C₂	semidirect
5. #10602580	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
65. C₂×#681	Q₈	semidirect
120. C₂×#168	C₂×Q₈	semidirect
126. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	semidirect
321. C₅	#21324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
#10613793	2
C₂×C₄×#681	2
#10602581	2
#10602580	2
#10602351	2
#21324	5