Subgroups — #12104147

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602349	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#3940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	—	2	1	no	—
11	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
16	#65501	—	2	1	no	—
17	#65501	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3940	C₂²	1	8	yes	—
20	#65225	—	2	1	no	—
21	#65224	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#65214	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
27	#64749	C₂²	1	8	yes	—
28	#21359	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	#4072	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
52	C₅×#95	—	2	2	no	—
53	C₅×#95	—	2	2	no	—
54	#3963	—	2	2	no	—
55	#3963	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#3940	—	2	16	no	—
58	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#431	—	5	1	no	—
61	#2285	—	5	1	no	—
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
63	#1948	—	5	4	no	—
64	#1853	—	5	4	no	—
65	C₄×#106	—	5	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
89	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₂×#168	—	2	8	no	—
103	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#117	—	10	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	#431	—	5	8	no	—
109	C₂×#106	—	5	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
113	#384	—	5	2	no	—
114	#382	—	10	1	no	—
115	#380	—	5	2	no	—
116	#380	—	10	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₂×#95	—	2	1	no	—
124	#340	—	5	8	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	#106	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
157	#168	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
163	#117	—	20	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
175	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	#106	—	10	16	no	—
182	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
184	C₄×C₈	—	5	8	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	10	2	no	—
188	#95	—	10	2	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	C₂×#106	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
199	C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	—	4	8	no	—
203	C₄×C₅	C₂×#106	1	4	yes	—
204	C₄×C₅	C₂×#106	1	4	yes	—
205	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
206	C₄×C₅	#533	1	2	yes	—
207	Dic₅	—	8	4	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
216	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#687	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#688	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	5	8	no	—
229	C₂×C₈	—	10	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
235	C₄⋊C₄	#709	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	20	4	no	—
240	C₄²	#683	1	4	yes	—
241	C₄²	#683	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#3101	1	2	yes	—
251	C₂×C₅	#3103	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#687	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#688	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	20	4	no	—
269	C₂×C₄	—	20	4	no	—
270	C₂×C₄	—	20	4	no	—
271	C₂×C₄	#3940	1	16	yes	complemented
272	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
284	C₈	—	10	8	no	—
285	C₅	#21359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	C₂×#3940	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#66125	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#66156	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	40	4	no	—
301	C₄	C₂×#3940	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#3940	1	4	yes	—
303	C₄	#65804	1	2	yes	—
304	C₄	C₄×#709	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#10613800	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#3940	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#10613938	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#10614045	1	2	yes	—
310	C₂	#10614173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#21359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₄×#3940	C₂	semidirect
6. #10600260	C₂	semidirect
24. #65214	C₄	semidirect
58. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄×C₅	#106	semidirect
271. C₂×C₄	#3940	semidirect
285. C₅	#21359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
#10613793	2
C₂×#65214	2
#10602349	2
C₄×#3940	2
#10600260	2
#21359	5