Subgroups — #12104154

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602369	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#3939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₅×#376	—	2	1	no	—
15	C₄³×C₅	—	2	1	no	—
16	#65501	C₂²	1	2	yes	—
17	#65500	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
22	#65226	—	2	1	no	—
23	#65225	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#65221	—	2	1	no	—
26	#65214	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64749	C₂²	1	4	yes	—
31	#64749	C₂²	1	4	yes	—
32	#21360	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#117	—	2	8	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×#95	—	2	2	no	—
54	C₅×#95	—	2	2	no	—
55	#3963	—	2	2	no	—
56	#3963	—	2	2	no	—
57	#3963	—	2	2	no	—
58	#3963	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#3940	—	2	8	no	—
61	#3939	—	2	8	no	—
62	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#431	—	5	1	no	—
66	#2283	—	5	1	no	—
67	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic
68	#1949	—	5	4	no	—
69	#1854	—	5	4	no	—
70	C₄×#107	—	5	2	no	—
71	C₄×#106	—	5	2	no	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
104	C₂×#168	—	2	4	no	—
105	C₂×#168	—	2	4	no	—
106	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	#431	—	5	8	no	—
111	C₂×#107	—	5	4	no	—
112	C₂×#106	—	5	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
117	#383	—	10	1	no	—
118	#382	—	5	2	no	—
119	#381	—	10	1	no	—
120	#380	—	5	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
127	#376	—	2	1	no	—
128	#376	—	10	1	no	—
129	C₄³	—	2	1	no	—
130	#340	—	5	4	no	—
131	#340	—	5	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
160	#168	—	2	4	no	—
161	#168	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
167	#117	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	#107	—	10	8	no	—
183	#106	—	10	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
186	C₄×C₈	—	5	4	no	—
187	C₄×C₈	—	5	4	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	10	2	no	—
191	#95	—	10	2	no	—
192	#95	—	10	2	no	—
193	#95	—	10	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅	—	4	8	no	—
207	C₄×C₅	#427	1	4	yes	—
208	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₄×C₅	#533	1	2	yes	—
210	Dic₅	—	8	4	no	—
211	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	5	4	no	—
228	C₂×C₈	—	5	4	no	—
229	C₂×C₈	—	10	4	no	—
230	C₂×C₈	—	10	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
234	C₄⋊C₄	#709	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	20	4	no	—
241	C₄²	#683	1	4	yes	—
242	C₄²	#683	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	#3102	1	4	yes	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	20	4	no	—
269	C₂×C₄	—	20	4	no	—
270	C₂×C₄	—	20	4	no	—
271	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
280	C₈	—	10	4	no	—
281	C₈	—	10	4	no	—
282	C₅	#21360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#66125	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
290	C₂²	#66156	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	40	4	no	—
297	C₄	#65287	1	4	yes	—
298	C₄	#65804	1	2	yes	—
299	C₄	C₄×#709	1	2	yes	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	#10613800	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#65287	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#10613938	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#10614259	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	#21360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₄×#3939	C₂	semidirect
6. C₄×#3940	C₂	semidirect
7. #10600261	C₂	semidirect
26. #65214	C₄	semidirect
282. C₅	#21360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#117	2
#10613791	2
C₂×#65214	2
#10602369	2
C₄×#3939	2
C₄×#3940	2
#10600261	2
#21360	5