Subgroups — #12104155

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600722	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#3950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#431	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65501	C₂²	1	2	yes	—
16	#65500	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
20	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3949	C₂²	1	4	yes	—
22	#65226	—	2	1	no	—
23	#65225	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#65221	—	2	1	no	—
28	#65221	—	2	1	no	—
29	C₄²×Dic₅	—	2	1	no	—
30	#64771	C₂²	1	4	yes	—
31	#64771	C₂²	1	4	yes	—
32	#21360	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	#4072	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#3963	—	2	2	no	—
58	#3963	—	2	2	no	—
59	#3963	—	2	2	no	—
60	#3963	—	2	2	no	—
61	#3963	—	2	2	no	—
62	#3963	—	2	2	no	—
63	#3950	—	2	8	no	—
64	#3949	—	2	8	no	—
65	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic
66	#2283	—	5	1	no	—
67	C₄×#117	—	5	1	no	—
68	#1949	—	5	4	no	—
69	#1854	—	5	4	no	—
70	C₄×#107	—	5	2	no	—
71	C₄×#106	—	5	2	no	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅	#41	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
108	C₂×#117	—	5	2	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	#431	Dic₅	1	8	yes	complemented
111	C₂×#107	—	5	4	no	—
112	C₂×#106	—	5	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	#383	—	10	1	no	—
118	#382	—	5	2	no	—
119	#381	—	10	1	no	—
120	#380	—	5	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
127	#376	—	10	1	no	—
128	#376	—	10	1	no	—
129	C₄³	—	10	1	no	—
130	#340	—	5	4	no	—
131	#340	—	5	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
160	C₅×C₈	—	2	4	no	—
161	C₅×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
167	#117	—	10	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	#107	—	10	8	no	—
183	#106	—	10	8	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
188	#95	—	10	2	no	—
189	#95	—	10	2	no	—
190	#95	—	10	2	no	—
191	#95	—	10	2	no	—
192	#95	—	10	2	no	—
193	#95	—	10	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅	#427	1	4	yes	—
207	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₄×C₅	#533	1	2	yes	—
209	Dic₅	—	4	8	no	—
210	Dic₅	—	8	4	no	—
211	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
237	C₄²	—	10	8	no	—
238	C₄²	—	20	4	no	—
239	C₄²	—	20	4	no	—
240	C₄²	—	20	4	no	—
241	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
242	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	#3102	1	4	yes	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	10	8	no	—
266	C₂×C₄	—	20	4	no	—
267	C₂×C₄	—	20	4	no	—
268	C₂×C₄	—	20	4	no	—
269	C₂×C₄	—	20	4	no	—
270	C₂×C₄	—	20	4	no	—
271	C₂×C₄	#4050	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₅	#21360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	#65858	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#4050	1	2	yes	—
289	C₂²	#66082	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	20	8	no	—
296	C₄	—	40	4	no	—
297	C₄	#65395	1	4	yes	—
298	C₄	#65851	1	2	yes	—
299	C₄	#41×Dic₅	1	2	yes	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	#10611030	1	4	yes	—
302	C₂	#10613958	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#65395	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#10615483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	#21360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601248	C₂	semidirect
6. C₄×#3950	C₂	semidirect
7. C₄×#3949	C₂	semidirect
10. C₅×#431	C₄	semidirect
110. #431	Dic₅	semidirect
282. C₅	#21360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#431	2
#10613791	2
C₄×#4072	2
#10601248	2
#10600722	2
C₄×#3950	2
C₄×#3949	2
#21360	5