Subgroups — #12104176

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602349	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602348	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
16	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65500	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
23	#65226	—	2	1	no	—
24	#65225	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#65221	—	2	1	no	—
27	#65215	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
30	#64749	C₂²	1	4	yes	—
31	#64749	C₂²	1	4	yes	—
32	#21363	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
55	C₅×#95	—	2	2	no	—
56	C₅×#95	—	2	2	no	—
57	#3963	—	2	2	no	—
58	#3963	—	2	1	no	—
59	#3963	—	2	1	no	—
60	#3963	—	2	2	no	—
61	#3963	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#3940	—	2	8	no	—
64	#3939	—	2	8	no	—
65	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#432	—	5	1	no	—
68	#2283	—	5	1	no	—
69	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
70	#1949	—	5	4	no	—
71	#1853	—	5	2	no	—
72	#1852	—	5	2	no	—
73	#1776	—	5	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
98	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
111	C₂×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	—	2	4	no	—
113	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	#432	—	5	8	no	—
118	C₂×#107	—	5	4	no	—
119	C₂×#106	—	5	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
122	C₂×#97	—	5	2	no	—
123	#383	—	10	1	no	—
124	#382	—	5	2	no	—
125	#381	—	10	1	no	—
126	#380	—	5	1	no	—
127	#380	—	5	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
134	#376	—	10	1	no	—
135	C₂×#95	—	2	1	no	—
136	#340	—	5	4	no	—
137	#340	—	5	4	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
173	#168	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	#107	—	10	8	no	—
197	#106	—	10	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
200	#97	—	5	8	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	10	1	no	—
204	#95	—	10	1	no	—
205	#95	—	10	2	no	—
206	#95	—	10	2	no	—
207	#95	—	10	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅	#428	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
218	C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅	—	4	8	no	—
224	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
225	C₄×C₅	#533	1	2	yes	—
226	Dic₅	—	8	2	no	—
227	Dic₅	—	8	2	no	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	5	8	no	—
250	C₂×C₈	—	10	4	no	—
251	C₂×C₈	—	10	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
256	C₄⋊C₄	#709	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	20	4	no	—
262	C₄²	#683	1	4	yes	—
263	C₄²	#683	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	#3114	1	2	yes	—
273	C₂×C₅	#3117	1	2	yes	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
277	C₂³	#4078	1	2	yes	—
278	C₂³	#4088	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	20	2	no	—
296	C₂×C₄	—	20	2	no	—
297	C₂×C₄	—	20	2	no	—
298	C₂×C₄	—	20	2	no	—
299	C₂×C₄	—	20	2	no	—
300	C₂×C₄	—	20	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
309	C₈	—	10	8	no	—
310	C₅	#21363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	#65253	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#66125	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#66156	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	40	2	no	—
328	C₄	—	40	2	no	—
329	C₄	#65804	1	2	yes	—
330	C₄	C₄×#709	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	#10613800	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#65253	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#10613938	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#10614042	1	2	yes	—
336	C₂	#10614176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#21363
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600274	C₂	semidirect
7. #10600261	C₂	semidirect
27. #65215	C₄	semidirect
65. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
66. #3935	C₂×C₄	semidirect
310. C₅	#21363	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
#10613791	2
C₂×#65215	2
#10602349	2
#10602348	2
#10600274	2
#10600261	2
#21363	5