Subgroups — #12104182

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10600361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600299	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10600274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#382	—	2	1	no	—
13	C₅×#380	—	2	1	no	—
14	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65221	—	2	1	no	—
26	C₄²×Dic₅	—	2	1	no	—
27	#65215	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
30	#64749	C₂²	1	4	yes	—
31	#64749	C₂²	1	4	yes	—
32	#21364	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#117	—	4	4	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	#4072	—	2	4	no	—
50	#4072	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
58	C₅×#95	—	2	2	no	—
59	C₅×#95	—	2	2	no	—
60	#3963	—	2	2	no	—
61	#3963	—	2	1	no	—
62	#3963	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#3940	—	2	8	no	—
65	#3939	—	2	8	no	—
66	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#432	—	5	1	no	—
69	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#117	—	5	1	no	—
71	#1948	—	5	2	no	—
72	#1947	—	5	2	no	—
73	#1854	—	5	4	no	—
74	#1776	—	5	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅	#41	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₅	#41	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
115	C₂×#168	—	2	4	no	—
116	C₂×#168	—	2	4	no	—
117	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×#117	—	2	1	no	—
119	C₂×#117	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	#432	—	5	8	no	—
122	C₂×#107	—	5	4	no	—
123	C₂×#106	—	5	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
126	C₂×#97	—	5	2	no	—
127	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	#382	—	2	1	no	—
129	#380	—	2	1	no	—
130	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
138	#376	—	10	1	no	—
139	C₄³	—	10	1	no	—
140	#340	—	5	4	no	—
141	#340	—	5	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
178	#168	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
183	#117	—	4	4	no	—
184	#117	—	10	4	no	—
185	#117	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
198	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	#107	—	10	8	no	—
205	#106	—	10	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
208	#97	—	5	8	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	10	2	no	—
212	#95	—	10	1	no	—
213	#95	—	10	1	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅	—	8	4	no	—
229	C₄×C₅	#428	1	4	yes	—
230	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
231	C₄×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅	—	4	4	no	—
234	Dic₅	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	5	8	no	—
255	C₂×C₈	—	10	4	no	—
256	C₂×C₈	—	10	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	10	8	no	—
269	C₄²	—	20	4	no	—
270	C₄²	—	20	2	no	—
271	C₄²	—	20	2	no	—
272	C₄²	#683	1	4	yes	—
273	C₄²	#683	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	#3115	1	2	yes	—
283	C₂×C₅	#3116	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄	—	20	2	no	—
306	C₂×C₄	—	20	2	no	—
307	C₂×C₄	—	20	2	no	—
308	C₂×C₄	—	20	2	no	—
309	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#4088	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
320	C₈	—	10	8	no	—
321	C₅	#21364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#66156	1	2	yes	—
331	C₂²	#66162	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	20	4	no	—
338	C₄	—	20	4	no	—
339	C₄	#65253	1	4	yes	—
340	C₄	#65851	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#65851	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#65856	1	2	yes	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	C₂×#65253	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10613938	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#10613957	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#10615032	1	2	yes	—
348	C₂	#10615085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#21364
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10600361	C₂	semidirect
5. #10600360	C₂	semidirect
7. #10600274	C₂	semidirect
27. #65215	C₄	semidirect
321. C₅	#21364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
C₄×#4072	2
C₂×#65215	2
#10600361	2
#10600360	2
#10600299	2
#10600274	2
#21364	5