Subgroups — #12104198

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602369	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₅×#376	—	2	1	no	—
14	C₄³×C₅	—	2	1	no	—
15	#65501	C₂²	1	2	yes	—
16	#65500	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
21	#65226	—	2	1	no	—
22	#65225	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#65221	—	2	1	no	—
25	#65215	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
28	#64749	C₂²	1	8	yes	—
29	#21366	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#117	—	2	8	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
49	C₅×#95	—	2	2	no	—
50	C₅×#95	—	2	2	no	—
51	#3963	—	2	2	no	—
52	#3963	—	2	2	no	—
53	#3963	—	2	2	no	—
54	#3963	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#3940	—	2	8	no	—
57	#3939	—	2	8	no	—
58	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#432	—	5	1	no	—
61	#2283	—	5	1	no	—
62	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic
63	#1949	—	5	4	no	—
64	#1854	—	5	4	no	—
65	#1776	—	5	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	#432	—	5	8	no	—
104	C₂×#107	—	5	4	no	—
105	C₂×#106	—	5	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
108	C₂×#97	—	5	2	no	—
109	#383	—	10	1	no	—
110	#382	—	5	2	no	—
111	#381	—	10	1	no	—
112	#380	—	5	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
119	#376	—	2	1	no	—
120	#376	—	10	1	no	—
121	C₄³	—	2	1	no	—
122	#340	—	5	8	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
151	#168	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
156	#117	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
165	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	#107	—	10	8	no	—
172	#106	—	10	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
175	#97	—	5	8	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	10	2	no	—
179	#95	—	10	2	no	—
180	#95	—	10	2	no	—
181	#95	—	10	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
190	C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	—	4	8	no	—
196	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
197	C₄×C₅	#533	1	2	yes	—
198	Dic₅	—	8	4	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
205	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	5	8	no	—
216	C₂×C₈	—	10	4	no	—
217	C₂×C₈	—	10	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
221	C₄⋊C₄	#709	1	8	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	20	4	no	—
228	C₄²	#683	1	4	yes	—
229	C₄²	#683	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	#2911	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	#3111	1	4	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	20	4	no	—
257	C₂×C₄	—	20	4	no	—
258	C₂×C₄	—	20	4	no	—
259	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
267	C₈	—	10	8	no	—
268	C₅	#21366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#66125	1	2	yes	—
275	C₂²	#66156	1	2	yes	—
276	C₂²	#66156	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	40	4	no	—
284	C₄	#65804	1	2	yes	—
285	C₄	C₄×#709	1	2	yes	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	#10613800	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#10613938	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#10613938	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#10614261	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	#21366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10600274	C₂	semidirect
6. #10600261	C₂	semidirect
25. #65215	C₄	semidirect
268. C₅	#21366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#117	2
#10613791	2
C₂×#65215	2
#10602369	2
#10600274	2
#10600261	2
#21366	5