Subgroups — #12104246

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₅×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601506	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599734	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10599713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65415	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3954	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3954	C₂²	1	2	yes	—
21	#65407	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3951	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64998	—	2	2	no	—
32	#64997	—	2	2	no	—
33	#64979	—	2	2	no	—
34	#64979	C₄	1	8	yes	—
35	#64978	—	2	2	no	—
36	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#64778	C₂²	1	2	yes	—
38	#64778	C₂²	1	2	yes	—
39	#64772	C₂²	1	2	yes	—
40	#21372	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#685	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×#683	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
55	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×#676	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
58	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#4018	D₄	1	2	yes	—
60	#4018	D₄	1	2	yes	—
61	C₅×#108	—	2	4	no	—
62	C₅×#97	—	2	1	no	—
63	C₅×#97	—	2	1	no	—
64	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#3954	—	2	4	no	—
68	#3954	—	2	4	no	—
69	#3952	—	2	4	no	—
70	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#3951	—	2	4	no	—
73	#3947	—	2	2	no	—
74	#3946	—	2	4	no	—
75	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
78	#3935	—	2	1	no	—
79	#3935	—	2	1	no	—
80	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×#168	—	2	1	no	—
82	C₄×#168	—	2	1	no	—
83	#2921	—	5	1	no	—
84	C₂×#433	—	5	1	no	—
85	#2873	—	5	1	no	—
86	#1950	—	5	2	no	—
87	#1950	—	5	2	no	—
88	#1855	—	5	2	no	—
89	#1855	—	5	2	no	—
90	#1778	—	5	1	no	—
91	#1778	—	5	1	no	—
92	C₄×#108	—	5	1	no	—
93	C₄×#108	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#685	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	#685	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	#683	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	#683	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#681	—	2	2	no	—
123	#681	—	2	2	no	—
124	#681	—	2	2	no	—
125	#681	#41	1	4	yes	—
126	C₂×#168	—	2	2	no	—
127	C₂×#168	—	2	2	no	—
128	C₂×#168	—	2	2	no	—
129	C₂×#168	—	2	2	no	—
130	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#676	—	2	8	no	—
133	C₈×D₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
135	C₂×#117	—	5	1	no	—
136	#433	—	5	8	no	—
137	#433	—	10	2	no	—
138	#433	—	10	2	no	—
139	C₂×#108	—	5	2	no	—
140	C₂×#108	—	5	2	no	—
141	C₂×#108	—	5	2	no	—
142	C₂×#108	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	#423	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
146	#407	—	5	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
149	#405	—	10	2	no	—
150	#405	—	10	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
152	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
153	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
154	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#97	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#341	—	5	2	no	—
159	#341	—	5	2	no	—
160	#341	—	5	2	no	—
161	#341	C₂×D₅	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₅	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅	—	2	2	no	—
181	C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₅×C₈	—	2	4	no	—
184	C₅×C₈	—	4	2	no	—
185	#168	—	2	2	no	—
186	#168	—	2	2	no	—
187	#168	—	2	4	no	—
188	#168	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#117	—	5	4	no	—
203	#117	—	5	2	no	—
204	#117	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	#108	—	2	4	no	—
210	#108	—	10	4	no	—
211	#108	—	10	4	no	—
212	#108	—	10	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
219	#97	—	2	1	no	—
220	#97	—	2	1	no	—
221	#97	—	5	4	no	—
222	#97	—	10	2	no	—
223	#97	—	10	1	no	—
224	#97	—	10	1	no	—
225	C₄×C₈	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈	—	10	2	no	—
228	C₄×C₈	—	10	1	no	—
229	C₄×C₈	—	10	1	no	—
230	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
234	C₂×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
242	Dic₅	—	2	4	no	—
243	Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	2	no	—
254	M₁₆	—	2	2	no	—
255	M₁₆	—	2	2	no	—
256	M₁₆	—	5	4	no	—
257	M₁₆	—	10	8	no	—
258	M₁₆	—	10	2	no	—
259	M₁₆	—	10	2	no	—
260	M₁₆	—	10	2	no	—
261	M₁₆	#709	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	5	2	no	—
267	C₂×C₈	—	5	2	no	—
268	C₂×C₈	—	10	8	no	—
269	C₂×C₈	—	10	2	no	—
270	C₂×C₈	—	10	2	no	—
271	C₂×C₈	—	10	2	no	—
272	C₂×C₈	—	10	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₄²	—	5	2	no	—
280	C₄²	—	5	2	no	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
282	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
287	D₅	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	5	2	no	—
289	C₂³	—	10	2	no	—
290	C₂³	—	20	2	no	—
291	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄	—	20	2	no	—
301	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	10	2	no	—
312	C₈	—	10	2	no	—
313	C₈	—	10	4	no	—
314	C₈	—	20	2	no	—
315	C₅	#21372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	10	4	no	—
318	C₂²	—	10	2	no	—
319	C₂²	—	40	2	no	—
320	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#65912	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	10	4	no	—
325	C₄	—	10	2	no	—
326	C₄	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#65856	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#65881	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	20	2	no	—
331	C₂	#10605486	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#10610983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#108	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₅
hypocenter	C₅	#21372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×C₅×#108	C₂	semidirect
6. #10601488	C₂	semidirect
7. #10600666	C₂	semidirect
8. #10600666	C₂	semidirect
9. C₄×#3951	C₂	semidirect
11. #10599713	C₂	semidirect
93. C₄×#108	D₅	semidirect
315. C₅	#21372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610249	2
#10610245	2
C₂×#64979	2
C₄×C₅×#108	2
#10601506	2
#10601488	2
#10600666	2
C₄×#3951	2
#10599734	2
#10599713	2
#21372	5