Subgroups — #12104250

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602794	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#405	—	2	4	no	—
11	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#65496	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3954	C₂²	1	4	yes	—
17	#65289	—	2	4	no	—
18	#65289	C₄	1	8	yes	—
19	#65213	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#64778	C₂²	1	4	yes	—
25	#64778	C₂²	1	4	yes	—
26	#21372	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
32	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
41	C₅×#97	—	2	2	no	—
42	C₅×#97	—	2	2	no	—
43	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#3954	—	2	8	no	—
48	#3954	—	2	8	no	—
49	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#3935	—	2	2	no	—
52	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#168	—	2	2	no	—
54	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#2921	—	5	1	no	—
56	C₂×#433	—	5	1	no	—
57	#2873	D₅	1	1	yes	characteristic
58	#1950	—	5	4	no	—
59	#1855	—	5	4	no	—
60	#1778	—	5	2	no	—
61	C₄×#108	—	5	2	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₅×M₁₆	#41	1	8	yes	—
73	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#681	—	2	4	no	—
82	#681	—	2	4	no	—
83	C₂×#168	—	2	4	no	—
84	C₂×#168	—	2	4	no	—
85	C₂×#168	—	2	4	no	—
86	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
90	#433	—	5	8	no	—
91	#433	—	10	4	no	—
92	C₂×#108	—	5	4	no	—
93	C₂×#108	—	5	4	no	—
94	#423	—	5	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
96	#407	—	5	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
98	#405	—	2	4	no	—
99	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
100	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
102	C₂×#97	—	5	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
104	#341	—	5	4	no	—
105	#341	—	5	4	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₅×C₈	—	2	8	no	—
123	#168	—	2	4	no	—
124	#168	—	2	4	no	—
125	#168	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
134	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
135	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
140	#108	—	10	8	no	—
141	#108	—	10	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	#97	—	2	2	no	—
148	#97	—	5	4	no	—
149	#97	—	10	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	5	4	no	—
153	C₄×C₈	—	10	2	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
160	C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
164	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	M₁₆	—	2	4	no	—
175	M₁₆	—	10	4	no	—
176	M₁₆	—	10	4	no	—
177	M₁₆	#709	1	8	yes	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	5	4	no	—
181	C₂×C₈	—	5	4	no	—
182	C₂×C₈	—	10	4	no	—
183	C₂×C₈	—	10	4	no	—
184	C₂×C₈	—	10	4	no	—
185	C₄⋊C₄	#683	1	8	yes	—
186	C₂²⋊C₄	#683	1	8	yes	—
187	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅	#2916	1	2	yes	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	8	no	—
212	C₈	—	10	4	no	—
213	C₈	—	10	4	no	—
214	C₈	—	20	4	no	—
215	C₅	#21372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	8	2	no	—
220	C₂²	#65804	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	C₄×#709	1	2	yes	—
226	C₄	#66125	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	4	2	no	—
229	C₂	#10613800	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#10615541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₅
hypocenter	C₅	#21372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10600668	C₂	semidirect
6. #10600666	C₂	semidirect
7. C₄×#3954	C₂	semidirect
215. C₅	#21372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2873	2
#10613940	2
C₂×#65289	2
#10602794	2
#10600668	2
#10600666	2
C₄×#3954	2
#21372	5