Subgroups — #12104253

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#709	—	2	4	no	—
21	C₄×#709	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64974	—	2	4	no	—
42	C₄×C₈×D₅	—	2	4	no	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#64770	C₂²	1	2	yes	—
45	#64770	C₂²	1	2	yes	—
46	#64744	C₂²	1	2	yes	—
47	#21373	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#709	—	2	4	no	—
54	C₂×#709	—	2	4	no	—
55	C₂×#709	C₈	1	8	yes	complemented
56	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#4072	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
102	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
103	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
105	#4018	—	2	4	no	—
106	#4018	—	2	4	no	—
107	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
110	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
118	#3952	—	2	4	no	—
119	#3952	—	2	4	no	—
120	#3952	—	2	4	no	—
121	#3946	—	2	4	no	—
122	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₄×#168	—	2	2	no	—
124	C₄×#168	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
126	C₂×#431	—	5	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
128	#1984	—	5	2	no	—
129	#1954	—	5	2	no	—
130	#1869	—	5	2	no	—
131	#1869	—	5	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#709	—	2	32	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
208	#685	—	2	2	no	—
209	#685	—	2	2	no	—
210	#685	—	2	2	no	—
211	#685	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
214	#683	—	2	2	no	—
215	#683	—	2	2	no	—
216	#683	—	2	2	no	—
217	#683	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×#168	—	2	2	no	—
227	C₂×#168	—	2	2	no	—
228	C₂×#168	—	2	2	no	—
229	C₂×#168	—	2	2	no	—
230	C₂×#168	—	2	2	no	—
231	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
232	C₈×D₅	—	2	16	no	—
233	C₂²×#41	—	5	1	no	—
234	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
235	C₄×#41	—	10	4	no	—
236	C₄×#41	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
245	C₂×#117	—	5	1	no	—
246	C₂×#117	—	5	1	no	—
247	C₂×#117	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	#431	—	10	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	#336	—	5	2	no	—
265	#336	—	5	2	no	—
266	#336	—	5	2	no	—
267	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
289	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
333	D₂₀	—	2	8	no	—
334	C₄×D₅	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅	—	2	8	no	—
337	C₄×D₅	—	2	8	no	—
338	C₄×D₅	—	4	2	no	—
339	C₄×D₅	—	4	2	no	—
340	C₄×D₅	—	4	4	no	—
341	C₄×D₅	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
342	Dic₁₀	—	2	8	no	—
343	C₅×C₈	—	2	4	no	—
344	C₅×C₈	—	4	2	no	—
345	#168	—	2	4	no	—
346	#168	—	4	2	no	—
347	C₂×#41	—	5	8	no	—
348	C₂×#41	—	10	4	no	—
349	C₂×#41	—	10	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
370	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
373	C₄×D₄	—	10	2	no	—
374	C₄×D₄	—	10	2	no	—
375	C₄×D₄	—	10	4	no	—
376	C₄×D₄	—	10	2	no	—
377	C₄×D₄	—	10	2	no	—
378	C₄×D₄	—	10	4	no	—
379	C₄×D₄	—	10	2	no	—
380	C₄×D₄	—	10	2	no	—
381	C₄×D₄	—	10	4	no	—
382	#117	—	10	4	no	—
383	#117	—	10	4	no	—
384	#117	—	10	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	10	4	no	—
422	C₄×C₈	—	10	2	no	—
423	C₄×C₈	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₅	—	2	2	no	—
439	C₂×D₅	—	2	2	no	—
440	C₂×D₅	—	2	2	no	—
441	C₂×D₅	—	2	2	no	—
442	C₂×D₅	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅	—	2	2	no	—
446	C₂×D₅	—	2	2	no	—
447	C₂×D₅	—	4	1	no	—
448	C₂×D₅	—	4	1	no	—
449	C₂×D₅	—	4	1	no	—
450	C₂×D₅	—	4	1	no	—
451	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
452	C₄×C₅	—	2	2	no	—
453	C₄×C₅	—	4	1	no	—
454	C₄×C₅	—	4	1	no	—
455	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
456	C₄×C₅	#408	1	4	yes	—
457	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
458	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
459	Dic₅	—	2	2	no	—
460	Dic₅	—	2	2	no	—
461	Dic₅	—	2	2	no	—
462	Dic₅	—	4	1	no	—
463	Dic₅	—	4	1	no	—
464	Dic₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
465	C₂⁴	—	5	1	no	—
466	C₂⁴	—	5	1	no	—
467	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	10	32	no	—
469	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
472	C₂×D₄	—	5	4	no	—
473	C₂×D₄	—	5	4	no	—
474	C₂×D₄	—	5	4	no	—
475	C₂×D₄	—	10	2	no	—
476	C₂×D₄	—	10	2	no	—
477	C₂×D₄	—	10	2	no	—
478	C₂×D₄	—	10	2	no	—
479	C₂×D₄	—	10	2	no	—
480	C₂×D₄	—	10	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	4	yes	complemented
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	5	4	no	—
529	C₂×C₈	—	10	16	no	—
530	C₂×C₈	—	10	2	no	—
531	C₂×C₈	—	10	2	no	—
532	C₂×C₈	—	10	2	no	—
533	C₂×C₈	—	10	2	no	—
534	C₂×C₈	—	10	2	no	—
535	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
536	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	5	2	no	—
553	C₄²	—	5	2	no	—
554	C₄²	—	5	4	no	—
555	C₄²	—	5	4	no	—
556	C₄²	—	10	1	no	—
557	C₄²	—	10	1	no	—
558	C₄²	—	10	2	no	—
559	C₄²	—	10	2	no	—
560	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
561	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
562	C₂×C₅	—	4	2	no	—
563	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	#2965	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅	#2965	1	1	yes	characteristic
570	D₅	—	2	4	no	—
571	D₅	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	5	2	no	—
579	C₂³	—	5	2	no	—
580	C₂³	—	5	2	no	—
581	C₂³	—	5	2	no	—
582	C₂³	—	10	1	no	—
583	C₂³	—	10	1	no	—
584	C₂³	—	10	1	no	—
585	C₂³	—	10	1	no	—
586	C₂³	—	10	1	no	—
587	C₂³	—	10	1	no	—
588	C₂³	—	10	1	no	—
589	C₂³	—	10	1	no	—
590	C₂³	—	10	1	no	—
591	C₂³	—	10	1	no	—
592	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	10	8	no	—
595	D₄	—	10	8	no	—
596	D₄	—	10	8	no	—
597	D₄	—	10	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	5	2	no	—
611	C₂×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂×C₄	—	5	16	no	—
614	C₂×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂×C₄	—	10	1	no	—
618	C₂×C₄	—	10	1	no	—
619	C₂×C₄	—	10	1	no	—
620	C₂×C₄	—	10	1	no	—
621	C₂×C₄	—	10	1	no	—
622	C₂×C₄	—	10	1	no	—
623	C₂×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂×C₄	—	10	8	no	—
626	C₂×C₄	—	10	8	no	—
627	C₂×C₄	—	10	1	no	—
628	C₂×C₄	—	10	1	no	—
629	C₂×C₄	—	10	1	no	—
630	C₂×C₄	—	10	1	no	—
631	C₂×C₄	—	10	1	no	—
632	C₂×C₄	—	10	1	no	—
633	C₂×C₄	—	20	2	no	—
634	C₂×C₄	—	20	2	no	—
635	C₂×C₄	—	20	4	no	—
636	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#4047	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#4053	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
647	C₈	—	2	4	no	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	10	4	no	—
650	C₈	—	20	2	no	—
651	C₅	#21373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	5	4	no	—
660	C₂²	—	10	2	no	—
661	C₂²	—	10	2	no	—
662	C₂²	—	10	2	no	—
663	C₂²	—	10	2	no	—
664	C₂²	—	10	2	no	—
665	C₂²	—	10	2	no	—
666	C₂²	—	10	2	no	—
667	C₂²	—	10	2	no	—
668	C₂²	—	10	2	no	—
669	C₂²	—	20	1	no	—
670	C₂²	—	20	1	no	—
671	C₂²	—	20	1	no	—
672	C₂²	—	20	1	no	—
673	C₂²	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#65856	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#4047	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#4053	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	5	4	no	—
684	C₄	—	10	2	no	—
685	C₄	—	10	2	no	—
686	C₄	—	10	2	no	—
687	C₄	—	20	1	no	—
688	C₄	—	20	1	no	—
689	C₄	D₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
690	C₄	#65016	1	4	yes	—
691	C₄	#65881	1	2	yes	—
692	C₄	#65882	1	2	yes	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	10	4	no	—
695	C₂	—	20	2	no	—
696	C₂	#10605294	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₈×#709	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#10610254	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#65016	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#10611007	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#10611009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#709	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#21373
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64974	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
6. #10600750	C₂	semidirect
7. #10600709	C₂	semidirect
8. C₄×#3952	C₂	semidirect
9. C₄×#3952	C₂	semidirect
10. #10599461	C₂	semidirect
11. #10599412	C₂	semidirect
55. C₂×#709	C₈	semidirect
135. C₄×C₂²⋊C₈	D₅	semidirect
148. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
160. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	semidirect
187. C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	semidirect
193. C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	semidirect
199. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
231. C₂×#168	#41	semidirect
341. C₄×D₅	C₂²⋊C₈	semidirect
516. C₂²×C₄	C₈×D₅	semidirect
535. C₂×C₈	#709	semidirect
651. C₅	#21373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₂×#64974	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₄×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₄×C₂²⋊#168	2
#10600750	2
#10600709	2
C₄×#3952	2
#10599461	2
#10599412	2
#21373	5