Subgroups — #12104258

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
10	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	8	yes	—
24	#65214	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#168	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
30	#64744	C₂²	1	8	yes	—
31	#21373	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×#41	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
48	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₅×#117	—	2	4	no	—
54	C₅×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#168	—	2	4	no	—
74	C₂²×#168	—	2	8	no	—
75	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#168	—	2	16	no	—
79	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
80	C₄×#168	—	2	4	no	—
81	C₄×#168	—	2	4	no	—
82	C₄×#168	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#431	—	5	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
86	#1984	—	5	2	no	—
87	#1954	—	5	2	no	—
88	#1869	—	5	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#41	—	2	32	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#168	—	2	16	no	—
145	C₂×#168	—	2	4	no	—
146	C₂×#168	—	2	4	no	—
147	C₂×#168	—	2	4	no	—
148	C₂×#168	—	2	8	no	—
149	C₂×#168	#41	1	8	yes	complemented
150	C₂²×#41	Dic₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
152	C₄×#41	—	2	4	no	—
153	C₄×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	Dic₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	Dic₅	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	#431	—	10	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
172	#336	—	5	8	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₅×D₄	—	2	16	no	—
186	C₅×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
217	#168	—	2	8	no	—
218	#168	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	#168	1	8	yes	complemented
222	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
267	C₄×C₈	—	10	4	no	—
268	C₄×C₈	—	10	4	no	—
269	C₄×C₈	—	10	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
285	C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
291	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
292	C₄×C₅	#408	1	4	yes	—
293	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
294	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	2	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	C₂×#168	1	4	yes	complemented
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	C₂×#168	1	8	yes	—
306	C₂×D₄	C₂×#168	1	4	yes	complemented
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×#168	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×#168	1	8	yes	complemented
318	C₂²×C₄	#681	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	5	8	no	—
333	C₂×C₈	—	10	16	no	—
334	C₂×C₈	—	10	4	no	—
335	C₂×C₈	—	10	4	no	—
336	C₂×C₈	—	10	8	no	—
337	C₂×C₈	—	10	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	C₈×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₅	#2965	1	2	yes	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	C₂²×#168	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×#168	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×#681	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	8	no	—
374	D₄	—	2	16	no	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	C₂²⋊#168	1	16	yes	complemented
392	C₂×C₄	C₂²×#168	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×#168	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×#168	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	10	8	no	—
407	C₈	—	20	4	no	—
408	C₅	#21373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	C₂×C₂²⋊#168	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂³×#168	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×#681	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
422	C₂²	#41×Dic₅	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	C₂×C₂²⋊#168	1	4	yes	—
430	C₄	C₂×C₂²⋊#168	1	4	yes	—
431	C₄	#65523	1	4	yes	—
432	C₄	#66162	1	2	yes	—
433	C₄	#66166	1	2	yes	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	4	4	no	—
436	C₂	#41×#168	1	2	yes	—
437	C₂	#10614248	1	2	yes	—
438	C₂	C₂²×C₂²⋊#168	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#65523	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#10615817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	#21373
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65214	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#168	C₂	semidirect
4. #10602427	C₂	semidirect
5. #10602407	C₂	semidirect
6. #10602403	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
34. C₂×C₅×#41	C₈	semidirect
95. C₂×C₅×Q₈	C₂×C₈	semidirect
101. C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	semidirect
114. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
149. C₂×#168	#41	semidirect
202. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	semidirect
221. C₂×#41	#168	semidirect
300. C₂×Q₈	C₂×#168	semidirect
306. C₂×D₄	C₂×#168	semidirect
317. C₂²×C₄	C₂×#168	semidirect
391. C₂×C₄	C₂²⋊#168	semidirect
408. C₅	#21373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×#65214	2
C₂²×C₄×#168	2
#10602427	2
#10602407	2
#10602403	2
C₄×C₂²⋊#168	2
#21373	5