Subgroups — #12104264

Order 1280.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#709	—	2	4	no	—
15	C₄×#709	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4018	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3952	C₂²	1	8	yes	—
27	#65214	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
30	#64770	C₂²	1	8	yes	—
31	#21374	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#709	—	2	4	no	—
37	C₂×#709	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#4072	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
70	#4018	—	2	8	no	—
71	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
72	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
76	C₅×#97	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
79	#3952	—	2	16	no	—
80	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
81	C₄×#168	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
83	C₂×#431	—	5	1	no	—
84	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1985	—	5	2	no	—
86	#1955	—	5	2	no	—
87	#1870	—	5	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
89	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#709	—	2	32	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
121	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
123	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×C₈	#41	1	8	yes	complemented
127	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
134	#685	—	2	4	no	—
135	#685	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
138	#683	—	2	4	no	—
139	#683	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂×#168	—	2	4	no	—
145	C₂×#168	—	2	8	no	—
146	C₂²×#41	—	5	1	no	—
147	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₄×#41	—	10	4	no	—
149	C₄×#41	—	10	4	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
156	C₂×#117	—	5	1	no	—
157	C₂×#117	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	#431	—	10	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
164	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	#336	—	5	8	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
204	D₂₀	—	2	8	no	—
205	C₄×D₅	—	2	16	no	—
206	C₄×D₅	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅	—	4	8	no	—
209	Dic₁₀	—	2	8	no	—
210	C₅×C₈	—	2	8	no	—
211	#168	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	10	8	no	—
213	C₂×#41	—	10	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
227	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
230	C₄×D₄	—	10	8	no	—
231	C₄×D₄	—	10	4	no	—
232	C₄×D₄	—	10	4	no	—
233	C₄×D₄	—	10	4	no	—
234	C₄×D₄	—	10	2	no	—
235	C₄×D₄	—	10	2	no	—
236	#117	—	10	4	no	—
237	#117	—	10	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
259	#97	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
270	C₂×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅	—	2	8	no	—
272	C₂×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅	#407	1	4	yes	—
279	C₄×C₅	#408	1	4	yes	—
280	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
281	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
282	Dic₅	—	2	4	no	—
283	Dic₅	—	4	2	no	—
284	Dic₅	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	5	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	10	32	no	—
288	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
290	C₂×D₄	—	10	4	no	—
291	C₂×D₄	—	10	4	no	—
292	C₂×D₄	—	10	4	no	—
293	C₂×D₄	—	10	4	no	—
294	C₂×D₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	2	16	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	10	4	no	—
323	C₂×C₈	—	10	8	no	—
324	C₂×C₈	#709	1	8	yes	complemented
325	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
332	C₄²	—	10	2	no	—
333	C₄²	—	10	2	no	—
334	C₄²	—	10	4	no	—
335	C₄²	—	10	4	no	—
336	C₄²	#685	1	4	yes	—
337	C₄²	#685	1	4	yes	—
338	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅	#2965	1	4	yes	—
347	D₅	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	5	4	no	—
352	C₂³	—	10	4	no	—
353	C₂³	—	10	2	no	—
354	C₂³	—	10	4	no	—
355	C₂³	—	10	2	no	—
356	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	10	8	no	—
359	D₄	—	10	8	no	—
360	D₄	—	10	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄	—	10	16	no	—
372	C₂×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₄	—	20	4	no	—
377	C₂×C₄	—	20	4	no	—
378	C₂×C₄	—	20	8	no	—
379	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	8	no	—
390	C₈	—	20	4	no	—
391	C₅	#21374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	10	8	no	—
397	C₂²	—	10	4	no	—
398	C₂²	—	20	2	no	—
399	C₂²	—	20	4	no	—
400	C₂²	—	20	2	no	—
401	C₂²	C₄×#709	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	10	4	no	—
409	C₄	—	20	2	no	—
410	C₄	—	20	2	no	—
411	C₄	#65415	1	4	yes	—
412	C₄	#65418	1	4	yes	—
413	C₄	#65811	1	2	yes	—
414	C₄	#66125	1	2	yes	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	20	4	no	—
417	C₂	#10610254	1	4	yes	—
418	C₂	#10613801	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#65415	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#65418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
prime radical	C₂²×#709	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#21374
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#65214	C₂	semidirect
4. #10602789	C₂	semidirect
5. #10600631	C₂	semidirect
6. #10600630	C₂	semidirect
7. C₄×#3952	C₂	semidirect
84. C₂×C₄×M₁₆	D₅	semidirect
120. C₂×C₄×D₅	M₁₆	semidirect
126. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
324. C₂×C₈	#709	semidirect
391. C₅	#21374	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂×#65214	2
#10602789	2
#10600631	2
#10600630	2
C₄×#3952	2
#21374	5