Finite Group Databasebeta

← #12104546

Subgroups — #12104546

Order 1280.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65930C211yesmaximal, characteristic
2C2×M16×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600950C212yesmaximal, complemented
8#10600945C212yesmaximal, complemented
9#10600310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599596C212yesmaximal, complemented
11#10599575C212yesmaximal, complemented
12C22×#711—21no—
13C22×C5×M16C2211yescharacteristic
14C2×C5×#121C2211yescharacteristic
15C2×#4086C2211yescharacteristic
16C2×#4085—21no—
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#681C2211yescharacteristic
21#65930—24no—
22#65930C418yescomplemented
23C2×#4039C2211yescharacteristic
24C2×#4034C2211yescharacteristic
25C2×#4031—21no—
26C2×#4027—21no—
27C2×#4023—21no—
28C2×C5×#102C2212yes—
29C5×#380C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2212yes—
31#65501C2211yescharacteristic
32M16×Dic5—24no—
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3947C2212yes—
35C2×C8×Dic5C2212yes—
36#65265C2212yes—
37C4⋊C4×Dic5C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39#65231—21no—
40#64939—21no—
41#64938—21no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21410—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C23×Dic5—21no—
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C2×#711—28no—
57C2×#711—48no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C2×C5×M16—22no—
62C2×C5×M16—24no—
63C22×C5×C8C2312yes—
64C5×#121—22no—
65C5×#121C2×C414yes—
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72#4086—22no—
73#4086C2×C414yes—
74#4085—28no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5C2×C414yes—
77#4076—22no—
78#4076C2×C414yes—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2312yes—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×#683—22no—
85C2×#683—22no—
86C2×C4×Dic5—22no—
87C2×C4×Dic5C2×C414yes—
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D414yes—
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#681—22no—
94C2×#681—24no—
95C22×#168C2312yes—
96#4039—22no—
97#4039C2×C414yes—
98#4034—22no—
99#4034C2×C414yes—
100#4031—28no—
101#4027—28no—
102#4023—44no—
103C5×#102—24no—
104C5×#95—21no—
105#3964—24no—
106#3963—21no—
107#3963—22no—
108#3953—24no—
109#3947—24no—
110C8×Dic5—24no—
111#3941—24no—
112C2×#532—51no—
113C2×C4×M16—51no—
114#2285—51no—
115#1990—52no—
116#1957—52no—
117#1895—51no—
118#1895—51no—
119#1895—51no—
120#1895D511yescharacteristic, complemented
121#1762—52no—
122#1762—52no—
123C24×C5—21no—
124C24×C5C2×D411yescharacteristic
125C23×D5—21no—
126C2×C5×D4—24no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—44no—
131C2×C5×D4C22×C412yes—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5C22×C412yes—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D412yes—
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—24no—
143C2×C22⋊D5—44no—
144C2×C22⋊D5—44no—
145C2×C22⋊D5—42no—
146C2×C22⋊D5—42no—
147C22×Dic5—24no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—24no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—44no—
154C22×Dic5C22⋊C414yes—
155C22×Dic5C22⋊C414yes—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160#711—432no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20C22×C412yes—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—44no—
167C2×Dic10—24no—
168C2×Dic10—44no—
169C5×M16—28no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—22no—
172C2×C5×C8#4114yescomplemented
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4C22×C412yes—
177C5×C22⋊C4—24no—
178C5×C22⋊C4—42no—
179C22⋊Dic5—24no—
180C22⋊Dic5—42no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5C22×C412yes—
187#683—24no—
188#683—44no—
189#683—44no—
190C4×Dic5—44no—
191C4×Dic5C22⋊C414yes—
192C4×Dic5C22⋊C414yes—
193C4×Dic5C22×C412yes—
194C4×Dic5C22×C412yes—
195C4×Dic5C2×D412yes—
196C4×Dic5C2×D412yes—
197#681—28no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168#4114yescomplemented
201C22×#41—101no—
202C22×M16—51no—
203C22×M16C2×D511yescharacteristic
204#532—58no—
205#532—104no—
206C2×C4⋊Q8—51no—
207C2×#127—51no—
208C2×#124—101no—
209C2×#121—51no—
210C2×#121—101no—
211C2×#121C2×D511yescharacteristic
212C2×C4×D4—51no—
213C2×C4×D4—51no—
214C2×C4×D4—101no—
215C2×#117—101no—
216C22×C42—51no—
217C2×#102—52no—
218C2×#102—52no—
219C2×#102—52no—
220C2×#102C2×D512yes—
221C4×M16—104no—
222C2×#97—52no—
223C2×C4×C8—52no—
224#384—52no—
225#382—101no—
226#380—51no—
227#380—101no—
228#380C2×D511yescharacteristic
229C4×C4⋊C4—52no—
230C4×C4⋊C4—101no—
231#340—52no—
232#340—52no—
233#340—52no—
234#340C2×D512yes—
235C23×C5—22no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5—21no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5C2×C22⋊C412yes—
245C23×C5C22×D411yescharacteristic
246C22×D5—22no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C5×D4—24no—
252C5×D4—48no—
253C5×D4—41no—
254C5×D4—41no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—24no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×#4112yes—
268C2×C4×C5C2×#4112yes—
269C22⋊D5—48no—
270C22⋊D5—48no—
271C22⋊D5—48no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—28no—
276C2×Dic5—28no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—48no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)14yes—
289C2×Dic5#13712yes—
290D20—24no—
291D20—41no—
292D20—41no—
293C4×D5—48no—
294Dic10—48no—
295C5×C8—24no—
296#168—24no—
297C2×#41—108no—
298C2×#41—208no—
299C22×Q8—101no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—51no—
302C22×D4—101no—
303C22×D4—101no—
304C22×D4—101no—
305C22×D4C22×D511yescharacteristic
306C23×C4—51no—
307C23×C4—51no—
308C23×C4—101no—
309C23×C4—101no—
310C23×C4C22×D511yescharacteristic
311C2×M16—22no—
312C2×M16—24no—
313C2×M16—104no—
314C2×M16—102no—
315C22×C8—52no—
316C22×C8C22×D512yes—
317C4⋊Q8—54no—
318C4⋊Q8—102no—
319#127—54no—
320#127—102no—
321#124—108no—
322#121—22no—
323#121—54no—
324#121—108no—
325#121—102no—
326#121C4×D514yes—
327C4×D4—54no—
328C4×D4—54no—
329C4×D4—108no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332#117—204no—
333C2×C4⋊C4—51no—
334C2×C4⋊C4—52no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—102no—
337C2×C4⋊C4—102no—
338C2×C4⋊C4C22×D512yes—
339C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C42—54no—
347C2×C42—51no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—54no—
350C2×C42—51no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—102no—
353#102—24no—
354#102—104no—
355#102—104no—
356#102—104no—
357#97—104no—
358C4×C8—104no—
359#95—21no—
360#95—102no—
361#95—101no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—22no—
364C22×C5—22no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—82no—
371C22×C5—82no—
372C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C5#53212yes—
374C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C5C2×#13711yescharacteristic
377C2×D5—42no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—82no—
381C2×D5—82no—
382C4×C5—22no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—82no—
385C4×C5C4×#4112yes—
386C4×C5#52511yescharacteristic
387C4×C5#52511yescharacteristic
388Dic5—22no—
389Dic5—22no—
390Dic5—42no—
391Dic5—82no—
392Dic5#41714yes—
393Dic5#41814yes—
394C24—21no—
395C24—101no—
396C24D4×D511yescharacteristic
397#41—2032no—
398C2×Q8—104no—
399C2×Q8—204no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—52no—
406C2×D4—104no—
407C2×D4—104no—
408C2×D4—104no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—204no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—202no—
415C2×D4—204no—
416C2×D4C2×C4×D512yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—54no—
426C22×C4—54no—
427C22×C4—104no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—104no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—104no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—204no—
435C22×C4—204no—
436C22×C4C2×C4×D512yes—
437C22×C4D4×D512yes—
438C22×C4D4×D511yescharacteristic
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440M16—28no—
441M16—108no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—54no—
445C2×C8—102no—
446C2×C8—102no—
447C2×C8#71114yescomplemented
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—204no—
457C4⋊C4—204no—
458C4⋊C4C2×C4×D512yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—202no—
465C42—52no—
466C42—52no—
467C42—52no—
468C42—52no—
469C42—54no—
470C42—54no—
471C42—204no—
472C2×C5—42no—
473C2×C5—82no—
474C2×C5#229711yescharacteristic
475C2×C5C2×#41811yescharacteristic
476C2×C5C2×#41711yescharacteristic
477C2×C5#318212yes—
478C2×C5#318412yes—
479D5—82no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—102no—
490C23—202no—
491C23—201no—
492C23—201no—
493C23—202no—
494C23D5×C22⋊C412yes—
495C23C2×D4×D511yescharacteristic
496Q8—208no—
497D4—24no—
498D4—48no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—104no—
502D4—208no—
503D4—208no—
504D4—208no—
505D4—201no—
506D4—201no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—52no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—54no—
520C2×C4—52no—
521C2×C4—52no—
522C2×C4—52no—
523C2×C4—108no—
524C2×C4—108no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—208no—
530C2×C4—208no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4D5×C22⋊C412yes—
536C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
538C2×C4C2×#71112yes—
539C2×C4D5×#4112yes—
540C8—24no—
541C8—104no—
542C5#2141011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—202no—
554C22—202no—
555C22—202no—
556C22—402no—
557C22—402no—
558C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
559C22#6593012yes—
560C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
561C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C22D5×#13711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—54no—
566C4—54no—
567C4—82no—
568C4—102no—
569C4—102no—
570C4—202no—
571C4—402no—
572C4C4×#71112yes—
573C4#6592011yescharacteristic
574C4#6599011yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—402no—
578C2#1060638911yescharacteristic
579C2D5×#41711yescharacteristic
580C2D5×#41811yescharacteristic
581C2#1061252112yes—
582C2#1061258412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1895C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65930C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1895D5
hypocenterC5#21410
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×M16×Dic5C2semidirect
3. #10605595C2semidirect
4. C5×#1895C2semidirect
5. #10602783C2semidirect
6. #10602475C2semidirect
7. #10600950C2semidirect
8. #10600945C2semidirect
9. #10600310C2semidirect
10. #10599596C2semidirect
11. #10599575C2semidirect
22. #65930C4semidirect
120. #1895D5semidirect
172. C2×C5×C8#41semidirect
200. C2×#168#41semidirect
447. C2×C8#711semidirect
542. C5#21410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659302
C2×M16×Dic52
#106055952
C5×#18952
#106027832
#106024752
#106009502
#106009452
#106003102
#105995962
#105995752
#214105