Finite Group Databasebeta

← #12104547

Subgroups — #12104547

Order 1280.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65882C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600996C212yesmaximal, complemented
7#10600950C212yesmaximal, complemented
8#10600605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599678C212yesmaximal, complemented
11#10599596C212yesmaximal, complemented
12C22×#709—21no—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4086C2211yescharacteristic
15C2×#4084C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D5—21no—
17C22×#676C2212yes—
18#65882—24no—
19#65882C418yescomplemented
20C2×#4041C2211yescharacteristic
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×#4031—21no—
23C2×#4030—21no—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×#4018—21no—
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2212yes—
28C2×C5×#97C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2212yes—
31C2×#3953C2212yes—
32C2×C8×Dic5C2212yes—
33#65276C2212yes—
34#65265C2212yes—
35C2×#3941C2212yes—
36C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
37C4×#683—21no—
38C2×#3935C2211yescharacteristic
39#64996—24no—
40#64956—21no—
41#64939—21no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21410—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C2×#709—28no—
53C2×#709—48no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×Dic10—21no—
61C22×C5×C8C2312yes—
62C4×C5×D4—22no—
63C4×C5×D4C2×C414yes—
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70#4086—22no—
71#4086C2×C414yes—
72#4084—22no—
73#4084C2×C414yes—
74C4×C22⋊D5—28no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—22no—
78C2×C4⋊Dic5C2312yes—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×#683—22no—
82C2×#683—22no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C22×#168C2312yes—
88C2×#676—24no—
89C2×#676—24no—
90C2×#676—24no—
91#4041—22no—
92#4041C2×C414yes—
93#4034—22no—
94#4034C2×C414yes—
95#4031—28no—
96#4030—28no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20C2×C414yes—
99#4018—44no—
100C42×D5C2×C414yes—
101C42×D5D414yes—
102C5×#102—24no—
103C5×#97—22no—
104C5×#95—21no—
105#3964—24no—
106#3963—21no—
107#3963—22no—
108#3953—24no—
109C8×Dic5—24no—
110#3941—24no—
111#3935—22no—
112C2×#532—51no—
113C2×C4×M16—51no—
114#2285—51no—
115#1990—52no—
116#1957—52no—
117#1895—52no—
118#1895—52no—
119#1762—51no—
120#1762—51no—
121#1762—51no—
122#1762D511yescharacteristic, complemented
123C24×C5—21no—
124C23×D5—21no—
125C23×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4C22×C412yes—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—24no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—44no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—24no—
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—44no—
141C2×C22⋊D5—44no—
142C2×C22⋊D5—42no—
143C2×C22⋊D5—42no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149#709—432no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—24no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—44no—
155C2×D20C22×C412yes—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—44no—
163C2×C4×D5C22⋊C414yes—
164C2×C4×D5C22⋊C414yes—
165C2×C4×D5C22×C412yes—
166C2×C4×D5C2×D412yes—
167C2×Dic10—24no—
168C2×Dic10—44no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8#4114yescomplemented
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4C22×C412yes—
176C5×C22⋊C4—24no—
177C42×C5—42no—
178C42×C5C22×C412yes—
179C42×C5C2×D412yes—
180C22⋊Dic5—24no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—44no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5C22×C412yes—
188#683—24no—
189#683—44no—
190#683—44no—
191C4×Dic5—42no—
192C4×Dic5C22⋊C414yes—
193C4×Dic5C22⋊C414yes—
194C4×Dic5C22×C412yes—
195C4×Dic5C2×D412yes—
196C2×#168—22no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168#4114yescomplemented
199#676—216no—
200C22×#41—101no—
201C22×M16—52no—
202#532—58no—
203#532—104no—
204C2×C4⋊Q8—51no—
205C2×#127—51no—
206C2×#124—101no—
207C2×#121—51no—
208C2×#121—51no—
209C2×#121—101no—
210C2×C4×D4—51no—
211C2×C4×D4—101no—
212C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
213C2×#117—101no—
214C22×C42—51no—
215C2×#102—52no—
216C2×#102—52no—
217C2×#102—52no—
218C2×#102C2×D512yes—
219C4×M16—104no—
220C2×#97—51no—
221C2×#97C2×D511yescharacteristic
222C2×C4×C8—52no—
223#384—52no—
224#382—101no—
225#380—52no—
226#380—101no—
227C4×C4⋊C4—51no—
228C4×C4⋊C4—101no—
229C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
230#340—52no—
231#340—52no—
232#340—52no—
233#340C2×D512yes—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C22×D5—22no—
241C22×D5—21no—
242C22×D5—22no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—22no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5C2×C22⋊C412yes—
250C5×D4—22no—
251C5×D4—22no—
252C5×D4—42no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—48no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C2×#4112yes—
267C2×C4×C5C2×#4112yes—
268C22⋊D5—48no—
269C22⋊D5—48no—
270C22⋊D5—48no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)14yes—
282C2×Dic5#13712yes—
283D20—22no—
284D20—22no—
285D20—48no—
286D20—42no—
287C4×D5—22no—
288C4×D5—22no—
289C4×D5—24no—
290C4×D5—28no—
291C4×D5—28no—
292C4×D5—48no—
293Dic10—48no—
294C5×C8—24no—
295#168—24no—
296C2×#41—108no—
297C2×#41—208no—
298C22×Q8—101no—
299C22×D4—51no—
300C22×D4—101no—
301C22×D4—101no—
302C22×D4—101no—
303C22×D4—101no—
304C22×D4C22×D511yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—51no—
308C23×C4—51no—
309C23×C4—101no—
310C2×M16—104no—
311C2×M16—104no—
312C2×M16—104no—
313C22×C8—52no—
314C22×C8C22×D512yes—
315C4⋊Q8—54no—
316C4⋊Q8—102no—
317#127—54no—
318#127—102no—
319#124—108no—
320#121—54no—
321#121—54no—
322#121—108no—
323#121—102no—
324#121—102no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—54no—
327C4×D4—108no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4C4×D514yes—
330#117—204no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—52no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C4⋊C4C22×D512yes—
337C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—51no—
345C2×C42—51no—
346C2×C42—51no—
347C2×C42—54no—
348C2×C42—54no—
349C2×C42—101no—
350C2×C42C22×D511yescharacteristic
351#102—24no—
352#102—104no—
353#102—104no—
354#102—104no—
355#97—22no—
356#97—102no—
357C4×C8—104no—
358#95—21no—
359#95—102no—
360#95—101no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—82no—
365C22×C5—82no—
366C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C5#53212yes—
368C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C5C2×#13711yescharacteristic
371C2×D5—22no—
372C2×D5—22no—
373C2×D5—22no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—42no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—82no—
380C2×D5—82no—
381C4×C5—22no—
382C4×C5—22no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5—82no—
385C4×C5C4×#4111yescharacteristic
386C4×C5C4×#4111yescharacteristic
387C4×C5#52512yes—
388Dic5—22no—
389Dic5—42no—
390Dic5—82no—
391Dic5#41714yes—
392Dic5#41814yes—
393C24—21no—
394C24—51no—
395C24—101no—
396#41—2032no—
397C2×Q8—104no—
398C2×Q8—204no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—52no—
403C2×D4—104no—
404C2×D4—104no—
405C2×D4—104no—
406C2×D4—104no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—204no—
411C2×D4—204no—
412C2×D4—202no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—204no—
415C2×D4C2×C4×D512yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—54no—
426C22×C4—54no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—104no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—104no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—204no—
436C22×C4D4×D511yescharacteristic
437C22×C4D4×D511yescharacteristic
438C22×C4C23×D511yescharacteristic
439M16—1016no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—54no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—102no—
445C2×C8#70914yescomplemented
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—52no—
450C4⋊C4—104no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—204no—
455C4⋊C4—204no—
456C4⋊C4C2×C4×D512yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—104no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—204no—
462C42—42no—
463C42—52no—
464C42—52no—
465C42—54no—
466C42—54no—
467C42—202no—
468C42C2×C4×D512yes—
469C42D4×D512yes—
470C2×C5—82no—
471C2×C5#229711yescharacteristic
472C2×C5C2×#41811yescharacteristic
473C2×C5C2×#41711yescharacteristic
474C2×C5#318212yes—
475C2×C5#318412yes—
476D5—42no—
477D5—82no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—52no—
484C23—101no—
485C23—102no—
486C23—101no—
487C23—102no—
488C23—102no—
489C23—202no—
490C23—201no—
491C23—201no—
492C23—202no—
493C23C2×D4×D511yescharacteristic
494Q8—208no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—102no—
499D4—102no—
500D4—208no—
501D4—208no—
502D4—208no—
503D4—208no—
504D4—202no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—52no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—54no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—52no—
520C2×C4—108no—
521C2×C4—108no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—208no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4D5×C22⋊C412yes—
533C2×C4D5×C22⋊C412yes—
534C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
535C2×C4C2×#70912yes—
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C2×C4D5×#4112yes—
538C8—24no—
539C8—104no—
540C5#2141011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—102no—
547C22—102no—
548C22—102no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—202no—
554C22—402no—
555C22—402no—
556C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
557C22#6588212yes—
558C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C22D5×#13711yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—54no—
565C4—54no—
566C4—82no—
567C4—102no—
568C4—202no—
569C4—402no—
570C4C4×#70911yescharacteristic
571C4#6585611yescharacteristic
572C4#6588112yes—
573C2—82no—
574C2—202no—
575C2—402no—
576C2#1060529411yescharacteristic
577C2D5×#41711yescharacteristic
578C2D5×#41811yescharacteristic
579C2#1061152312yes—
580C2#1061160812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1762C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65882C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1762D5
hypocenterC5#21410
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64996C2semidirect
3. #10605484C2semidirect
4. C5×#1762C2semidirect
5. #10602402C2semidirect
6. #10600996C2semidirect
7. #10600950C2semidirect
8. #10600605C2semidirect
9. #10600267C2semidirect
10. #10599678C2semidirect
11. #10599596C2semidirect
19. #65882C4semidirect
122. #1762D5semidirect
171. C2×C5×C8#41semidirect
198. C2×#168#41semidirect
445. C2×C8#709semidirect
540. C5#21410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658822
C2×#649962
#106054842
C5×#17622
#106024022
#106009962
#106009502
#106006052
#106002672
#105996782
#105995962
#214105