Finite Group Databasebeta

← #12104874

Subgroups — #12104874

Order 1280.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Dic5×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65325C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65045C212yesmaximal, complemented
5C5×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601001C212yesmaximal, complemented
8#10600752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599687C212yesmaximal, complemented
11#10599573C212yesmaximal, complemented
12C23×D20C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5—21no—
14C2×C5×#121C2211yescharacteristic
15C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic5—21no—
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#686C2212yes—
19C22×#685—21no—
20C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4039—21no—
22C2×#4039—21no—
23C2×#4039—28no—
24C2×#4039C2212yes—
25C2×#4039C2212yes—
26C2×C5×#102C2212yescomplemented
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic, complemented
29#65509—21no—
30#65501C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3953C2212yes—
34C2×C8×Dic5C2212yescomplemented
35#65325C418yescomplemented
36#65274C2211yescharacteristic, complemented
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3941C2212yes—
39C2×#3939C2212yescomplemented
40#65240—21no—
41C22⋊C4×Dic5—21no—
42#65045—28no—
43C5×#340C2212yescomplemented
44#64770C2212yescomplemented
45#64749C2212yescomplemented
46C4×#447—51nomaximal, Sylow
47C24×D5—21no—
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C23×Dic5—21no—
53C23×Dic5D411yescharacteristic
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C22×D20—21no—
56C22×D20—22no—
57C22×D20—24no—
58C22×D20—24no—
59C22×D20C2×C414yescomplemented
60C22×D20C2312yes—
61C22×C4×D5—28no—
62C22×C4×D5—22no—
63C22×C4×D5—22no—
64C22×C4×D5—44no—
65C22×C4×D5—44no—
66C22×C5×C8C2312yes—
67C5×#121—22no—
68C5×#121C2×C414yescomplemented
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—24no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78D4×Dic5—24no—
79D4×Dic5—44no—
80C2×#686—24no—
81C2×#686—24no—
82C2×#686C2×C418yescomplemented
83C2×#685—28no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685—22no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic5—24no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2312yes—
96#4039—28no—
97#4039—28no—
98#4039—24no—
99#4039—24no—
100#4039—24no—
101#4039D418yescomplemented
102C5×#102—24no—
103C5×C22⋊C8—22no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107C22⋊#168C2×C414yescomplemented
108#3953—24no—
109#3953—24no—
110C8×Dic5—24no—
111#3941C2×C418yescomplemented
112#3939—24no—
113C22×C4×D4—51no—
114C2×#447—51no—
115C2×C4×D8—52no—
116C4×#121—51no—
117#1879—52no—
118#1874D511yescharacteristic, complemented
119#1862—52no—
120#1852—51no—
121#1786—51no—
122C4×#102—52no—
123C4×C22⋊C8—51no—
124C24×C5—21no—
125C24×C5C2×D411yescharacteristic
126C23×D5—24no—
127C23×D5—24no—
128C23×D5—24no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5—42no—
131C23×D5—42no—
132C23×D5—42no—
133C23×D5—42no—
134C2×C5×D4—24no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—42no—
139C2×C5×D4—42no—
140C2×C5×D4C22×C412yescomplemented
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—24no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—42no—
147C22×C4×C5—42no—
148C22×C4×C5C22×C412yes—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5#4112yes—
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—41no—
159C22×Dic5—42no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5D814yescomplemented
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C2×D20—24no—
168C2×D20—216no—
169C2×D20—24no—
170C2×D20—24no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—216no—
175C2×D20C22×C414yes—
176C2×D20C2×D414yes—
177C2×D20#4114yes—
178C2×C4×D5—28no—
179C2×C4×D5—28no—
180C2×C4×D5—44no—
181C2×C4×D5—432no—
182C2×C4×D5—44no—
183C2×C4×D5—44no—
184C2×C4×D5—44no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—24no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
192C5×C4⋊C4C2×D414yes—
193C5×C22⋊C4—24no—
194C22⋊Dic5—42no—
195C22⋊Dic5—42no—
196C22⋊Dic5—42no—
197C22⋊Dic5—42no—
198#686—216no—
199#685—28no—
200#685—28no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—42no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—42no—
208C4×Dic5C2×D414yes—
209C2×#168—22no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168C22×C414yescomplemented
212C23×D4—51no—
213C24×C4—101no—
214C22×D8—52no—
215C2×#121C2×D511yescharacteristic
216C2×C4×D4—51no—
217C2×C4×D4—52no—
218C2×C4×D4—52no—
219C2×C4×D4—101no—
220C2×C4×D4—101no—
221C2×C4×D4—108no—
222C2×C4×D4—101no—
223C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
224C22×C22⋊C4—101no—
225C22×C42—51no—
226#447—58no—
227C4×D8—108no—
228C2×#107—52no—
229C2×#102—52no—
230C2×#102—52no—
231C2×#102—52no—
232C2×#102C2×D512yescomplemented
233C2×C22⋊C8—51no—
234C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
235C2×C4×C8—52no—
236#390—51no—
237#389—51no—
238#388—101no—
239#386—101no—
240#380—51no—
241C4×C4⋊C4—51no—
242C4×C22⋊C4—101no—
243#340—52no—
244#340C2×D512yescomplemented
245#336—52no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5—21no—
248C23×C5—21no—
249C23×C5—21no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5C4×D412yes—
258C23×C5C2×D812yes—
259C23×C5#13512yes—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—216no—
262C22×D5—24no—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—24no—
265C22×D5—48no—
266C22×D5—48no—
267C22×D5—48no—
268C22×D5—48no—
269C22×D5—48no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—48no—
275C5×D4—24no—
276C5×D4—48no—
277C5×D4—42no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—24no—
281C2×C4×C5—24no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—24no—
284C2×C4×C5—48no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5C4×D412yes—
290C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D412yes—
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4112yes—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—28no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—44no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—84no—
310C2×Dic5#12012yes—
311C2×Dic5#12012yes—
312C2×Dic5C2×D812yes—
313C2×Dic5C2×D812yes—
314C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
315D20—216no—
316D20—24no—
317D20—24no—
318D20—24no—
319D20C4×D418yescomplemented
320C4×D5—416no—
321C4×D5—416no—
322C5×C8—42no—
323#168—24no—
324C25—101no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—54no—
327C22×D4—52no—
328C22×D4—104no—
329C22×D4—104no—
330C22×D4—101no—
331C22×D4—102no—
332C22×D4C22×D511yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—102no—
337C23×C4—102no—
338C23×C4—108no—
339C23×C4—101no—
340C23×C4—204no—
341C23×C4—204no—
342C23×C4C22×D511yescharacteristic
343C2×D8—58no—
344C2×D8—104no—
345C2×D8—104no—
346C22×C8—52no—
347C22×C8C22×D512yes—
348#121—22no—
349#121C4×D514yescomplemented
350C4×D4—58no—
351C4×D4—104no—
352C4×D4—104no—
353C4×D4—104no—
354C4×D4—108no—
355C4×D4—108no—
356C4×D4—104no—
357C4×D4—204no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D512yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—102no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C22⋊C4—108no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—104no—
378C2×C42—101no—
379#107—104no—
380#102—24no—
381#102—58no—
382#102—104no—
383#102—104no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—54no—
386C4×C8—104no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390C22×C5—22no—
391C22×C5—22no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—22no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5—22no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5C4×D814yescomplemented
404C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
405C22×C5C2×#12011yescharacteristic
406C22×C5#52511yescharacteristic
407C22×C5C22×D811yescharacteristic
408C22×C5C2×#13511yescharacteristic
409C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C5#57511yescharacteristic
411C2×D5—28no—
412C2×D5—432no—
413C2×D5—44no—
414C2×D5—44no—
415C2×D5—44no—
416C2×D5—44no—
417C2×D5—44no—
418C2×D5—44no—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—44no—
422C4×C5C2×C4×D412yes—
423C4×C5#52512yes—
424Dic5—22no—
425Dic5—22no—
426Dic5—41no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429Dic5#44714yescomplemented
430C24—21no—
431C24—104no—
432C24—104no—
433C24—102no—
434C24—104no—
435C24—202no—
436C24—202no—
437C24—202no—
438C24—202no—
439C24D4×D511yescharacteristic
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—54no—
447C2×D4—54no—
448C2×D4—54no—
449C2×D4—1016no—
450C2×D4—104no—
451C2×D4—104no—
452C2×D4—1016no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—104no—
457C2×D4C2×C4×D512yescomplemented
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—54no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—108no—
471C22×C4—108no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—204no—
479C22×C4—204no—
480C22×C4—204no—
481C22×C4—2032no—
482C22×C4—204no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4C2×C4×D512yes—
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4#71112yes—
490C22×C4C23×D511yescharacteristic
491D8—1016no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—54no—
496C2×C8—102no—
497C2×C8—102no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—202no—
504C4⋊C4C2×C4×D512yescomplemented
505C4⋊C4D4×D514yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—108no—
508C22⋊C4—108no—
509C22⋊C4—202no—
510C22⋊C4—202no—
511C22⋊C4—202no—
512C22⋊C4—202no—
513C42—54no—
514C42—102no—
515C42—102no—
516C42—102no—
517C42—202no—
518C2×C5—24no—
519C2×C5—82no—
520C2×C5C4×#12011yescharacteristic
521C2×C5C2×C4×D811yescharacteristic
522C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C5C2×#44711yescharacteristic
524C2×C5#300211yescharacteristic
525C2×C5#310011yescharacteristic
526C2×C5#310511yescharacteristic
527D5—48no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—1016no—
540C23—104no—
541C23—104no—
542C23—104no—
543C23—208no—
544C23—208no—
545C23—208no—
546C23—208no—
547C23—208no—
548C23—208no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23—202no—
552C23—202no—
553C23#402712yes—
554C23D5×D812yes—
555C23#406212yes—
556C23C2×D4×D511yescharacteristic
557D4—24no—
558D4—48no—
559D4—42no—
560D4—58no—
561D4—1016no—
562D4—104no—
563D4—104no—
564D4—104no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—52no—
577C2×C4—52no—
578C2×C4—52no—
579C2×C4—52no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—108no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—2016no—
590C2×C4—2016no—
591C2×C4—204no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—404no—
599C2×C4#402712yes—
600C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D512yes—
602C2×C4C2×#71111yescharacteristic
603C2×C4D5×#4112yes—
604C8—42no—
605C8—104no—
606C5C4×#44711yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—108no—
621C22—2032no—
622C22—204no—
623C22—204no—
624C22—204no—
625C22—204no—
626C22—204no—
627C22—204no—
628C22#6504514yescomplemented
629C22C2×#402711yescharacteristic
630C22D5×#12011yescharacteristic
631C22#6599011yescharacteristic
632C22C2×D5×D811yescharacteristic
633C22C2×#406211yescharacteristic
634C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C22#6611111yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—54no—
640C4—102no—
641C4—102no—
642C4—201no—
643C4—401no—
644C4—401no—
645C4C4×D4×D512yes—
646C4#6594012yes—
647C2—24no—
648C2—82no—
649C2—208no—
650C2#1060639011yescharacteristic
651C2C2×#6504511yescharacteristic
652C2#1061059711yescharacteristic
653C2D5×#44711yescharacteristic
654C2#1061176911yescharacteristic
655C2#1061299911yescharacteristic
656C2#1061304011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1874C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65325C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1874D5
hypocenterC5C4×#447
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#4039C2semidirect
2. Dic5×#121C2semidirect
4. C2×#65045C2semidirect
5. C5×#1874C2semidirect
6. #10602348C2semidirect
7. #10601001C2semidirect
8. #10600752C2semidirect
9. Dic5×C22⋊C8C2semidirect
10. #10599687C2semidirect
11. #10599573C2semidirect
17. C2×D4×Dic5C22semidirect
26. C2×C5×#102C22semidirect
28. #65510C22semidirect
34. C2×C8×Dic5C22semidirect
35. #65325C4semidirect
36. #65274C22semidirect
37. C4⋊C4×Dic5C22semidirect
39. C2×#3939C22semidirect
43. C5×#340C22semidirect
44. #64770C22semidirect
45. #64749C22semidirect
59. C22×D20C2×C4semidirect
68. C5×#121C2×C4semidirect
82. C2×#686C2×C4semidirect
101. #4039D4semidirect
107. C22⋊#168C2×C4semidirect
111. #3941C2×C4semidirect
118. #1874D5semidirect
140. C2×C5×D4C22×C4semidirect
162. C22×Dic5D8semidirect
191. C5×C4⋊C4C22×C4semidirect
211. C2×#168C22×C4semidirect
232. C2×#102C2×D5semidirect
244. #340C2×D5semidirect
319. D20C4×D4semidirect
349. #121C4×D5semidirect
403. C22×C5C4×D8semidirect
429. Dic5#447semidirect
457. C2×D4C2×C4×D5semidirect
504. C4⋊C4C2×C4×D5semidirect
606. C5C4×#447semidirect
628. C22#65045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40392
Dic5×#1212
C2×#653252
C2×#650452
C5×#18742
#106023482
#106010012
#106007522
Dic5×C22⋊C82
#105996872
#105995732
C4×#4475